Wärmelehre

Wärmeübergangskoeffizient

Du fragst dich, was es mit dem Wärmeübergangskoeffizienten auf sich hat? Dann bist du hier genau richtig!

Inhaltsübersicht

Wärmeübergangskoeffizient einfach erklärt

Der Wärmeübergangskoeffizient h oder \alpha ist ein Proportionalitätsfaktor für den Wärmeübergang an einer Grenzfläche. Sein Kehrwert ist der Wärmeübergangswiderstand Rs. Wenn du nicht mehr so richtig weißt, um was es sich beim Wärmeübergangswiderstand handelt, kannst du dir unseren Beitrag dazu nochmal durchlesen.

Wärmeübergangskoeffizient - Definition
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Wärmeübergangskoeffizient – Definition

Der Wärmeübergangskoeffizient wird in \frac{W}{m^2K} angegeben.

Merke
Je höher der Wärmeübergangskoeffizient, desto schlechter die Wärmedämmeigenschaften der Stoffgrenze.

Anwendung findet der Wärmeübergangskoeffizient beispielsweise in der Berechnung der übertragenen Wärmemenge mit der Formel:

Q=h \cdot A \cdot (T_1 - T_2) \cdot \Delta t

  • Kontaktfläche: A
  • Differenz der Stofftemperatur: T_1 - T_2
  • Zeitintervall: \Delta t

Bei den Wärmeübergangskoeffizienten unterscheidet man zwischen dem lokalen, dem mittleren Koeffizienten sowie den Wärmeübergangskoeffizienten bei Konvektion und freier Wärmestrahlung . Schauen wir uns zuerst den lokalen Wärmeübergangskoeffizienten an.

Lokaler Wärmeübergangskoeffizient

Lokale Wärmeübergangskoeffizienten finden beispielsweise Anwendung in der computergestützten Simulation. Da für dünne Grenzschichten die Strömung an der Bauteiloberfläche laminar ist, erfolgt der Wärmetransport überwiegend durch Wärmeleitung.

Du ermittelst den lokalen Wärmeübergangskoeffizient h aus der Wärmeleitfähigkeit λ des Fluids bei der mittleren Temperatur \frac{T_1 + T_2}{2} und der Dicke d_t der thermischen Grenzschicht. Somit folgt:

\alpha = \frac{\lambda}{d_t}

Willst du die lokale Wärmestromdichte durch die Grenzschicht \.q_G_S bestimmen, gilt:

\.q_G_S = \alpha \cdot (T_1 - T_2)

Lokaler Wärmeübergangskoeffizient - Berechnung
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Lokaler Wärmeübergangskoeffizient – Berechnung

Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient

Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a_m wird meistens für technische Berechnungen verwendet. Dieser ist dann für bestimmte Geometrien und in Abhängigkeit von der Temperatur des Fluids am Einlauf und der mittleren Wandtemperatur definiert.

a_m ist proportional zur Nusselt-Zahl oder auch Nu-Zahl, welche wiederum als eine Funktion der Reynolds-Zahl und der Prandtl-Zahl angegeben ist. Du möchtest dir nochmal in Ruhe anschauen, was diese dimensionslosen Kennzahlen bedeuten und was sie beschreiben? In unserem Beitrag zum konvektiven Wärmeübergang wird genau das erklärt!

Für a_m gilt:

a_m = \frac{\lambda}{L} \cdot Nu(Re,Pr)

  • L: charakteristische Länge
  • \lambda: Wärmeleitfähigkeit des Fluids
  • Re: Reynolds-Zahl
  • Pr: Prandtl-Zahl

Da die Nusselt-Zahl eine Funktion der dimensionslosen Reynolds- und Prandtl-Zahl ist, setzt sie sich auch aus diesen zusammen.

Zum einen bedienen wir uns der Reynolds-Zahl mit der Formel

Re = \frac{p \cdot v \cdot L}{\eta}

Zum anderen wird die Prandtl-Zahl benötigt. Für diese gilt

Pr = \frac{\eta \cdot c_p}{\lambda}

  • p: Dichte bei der arithmetisch gemittelten Temperatur des Fluides
  • v: Strömungsgeschwindigkeit
  • L: charakteristische Länge
  • \eta: dynamische Viskosität des Fluids
  • c_p: isobare spezifische Wärmekapazität

Freie Konvektion

Sobald die Strömung durch freie Konvektion bedingt ist, hängt die Nusselt-Zahl von der Grashof-Zahl ab. Zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizenten \alpha kannst du dann folgende Näherungsformeln verwenden.

Ist dein verwendetes Fluid Luft, dann gilt

\alpha = 2 + 12 \cdot \sqrt{v}

Für verschiedene exemplarische Windgeschwindigkeiten ergeben sich folgende Werte für den äußeren Wärmeübergangswiderstand:

Äußerer Wärmeübergangskoeffizient - Berechnung
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Äußerer Wärmeübergangskoeffizient – Berechnung

Dabei kannst du dir Folgendes merken: Je höher die Windgeschwindigkeiten, desto geringer die äußeren Wärmeübergangswiderstände.

Ist dein verwendetes Fluid Wasser, lautet die Formel

\alpha = 580 + 2100 \cdot \sqrt{v}

Aber beachte: In diesen beiden Fällen musst du die Geschwindigkeit v in der Einheit \frac{m}{s} einsetzen.

Wärmeübergang durch Wärmestrahlung

Die Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten bei Wärmestrahlung ist sehr komplex. Für einen idealen schwarzen Körper gelten die Werte in der folgenden Tabelle:

Temperatur
in °C
-10 0 10 20 30
hs0 in W/m²K 4,1 4,6 5,1 5,7 6,3
Rse 0,24 0,22 0,2 0,18 0,16

Super! Damit kennst du jetzt den lokalen und mittleren Wärmeübergangskoeffizienten, sowie die Koeffizienten für die freie Konvektion und den Wärmeübergang durch Strahlung.

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