Wärmelehre

Wärmeleitfähigkeit

Sicherlich hast du schon einmal bemerkt, dass verschiedene Stoffe die Wärme unterschiedlich schnell leiten. Das liegt an der Wärmeleitfähigkeit und genau darum geht es in diesem Beitrag.

Inhaltsübersicht

Definition: Wärmeleitfähigkeit

Merke
Die Wärmeleitfähigkeit \lambda, auch Wärmeleitzahl oder Wärmeleitkoeffizient genannt, bemisst die Fähigkeit Wärme innerhalb eines Stoffes – also eines Festkörpers, eines Gases oder einer Flüssigkeit – zu transportieren.

Ihre Einheit W/mK gibt an, welche Wärmemenge in Watt pro Stunde oder J/s durch 1m² eines einen Meter dicken Materials, bei einem Temperaturunterschied von einem Kelvin übertragen wird.
Meistens steigt mit zunehmender Temperatur auch die Wärmeleitfähigkeit eines Materials leicht an. Sobald es jedoch zu einem Phasenübergang oder einer Änderung des Aggregatszustands kommt – zum Beispiel von fest zu flüssig – ändert sich die Wärmeleitfähigkeit allerdings oft schlagartig.

Tabelle: Kennwerte der Wärmeleitfähigkeit

Hier findest du einige Kennwerte zu Wärmeleitfähigkeiten untergliedert in Feststoffe, Gase und Flüssigkeiten.

Material lambda in W/ mK
FESTSTOFFE
Aluminium 200-240
Beton 2,1
Diamant 2300
Edelstahl 15
Glas 0,75-1,0
Gummi 0,16
Holz 0,13
Kupfer 380-400
Messing 120
Stahl 42-58
Ziegelmauerwerk 0,5-1,4
GASE
Luft 0,024
Wasserstoff 0,186
FLÜSSIGKEITEN
Wasser 0,6
Öl 0,13
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Mechanismen der Wärmeleitung in verschiedenen Stoffgruppen

Die Wärmeleitfähigkeit ist abhängig von der Porosität, dem Wassergehalt und der Dichte.
Das Phänomen der Wärmeleitung in kompakten, nicht-metallischen Festkörpern beruht weitestgehend auf der mechanischen Kopplung von benachbarten Atomen und dem damit einhergehenden Übergang von Schwingungsenergien. Daher gilt die Faustformel, dass Stoffe mit geringer Rohdichte kleine Wärmeleitzahlen aufweisen und Stoffe mit hoher Rohdichte große.

Bei Metallen sind es zusätzlich die Leitungselektronen, die neben elektrischer Ladung auch mechanische Wärmeenergie transportieren.

Wärmekleitung metalle leitungselektronen Wärmeleitfähigkeit
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Wärmeleitung in metallen

Anders hingegen ist es bei den Flüssigkeiten. Hier ist es die Konvektion , die bei ausreichend großen Temperaturunterschieden überwiegt.

Betrachten wir zuletzt noch Gase. Bei ihnen sind es die Moleküle, die für den Transport der Energie – kinetische , Vibrations– und Rotationsenergie – verantwortlich sind. Schwere Moleküle bewegen sich nicht so schnell wie leichte Moleküle. Das erklärt auch den Unterschied in den Wärmeleitfähigkeiten von Wasserstoff und Luft.

Die geringe Wärmeleitfähigkeit von Gasen macht man sich gerne in Mehrscheiben-Isolierglasfenstern zu Nutze. Dabei muss man allerdings beachten, dass andere Wärmeübergabemethoden wie Wärmestrahlung und Konvektion weitestgehend eingeschränkt werden sollten. Dies erreicht man zum Beispiel, indem man den optimalen Zwischenabstand der Scheiben ermittelt, um die Konvektion für die ruhende Luftschicht zwischen den Scheiben zu unterdrücken.

Berechnung des Wärmestroms

Wir stellen uns einen l = 25cm langen Quader mit der Querschnittsfläche A vor. Über die gesamte Länge des Quaders gibt es eine Temperaturdifferenz von \Delta T = 100 K. Die Höhe des Quaders misst 5 cm, die Breite misst 4 cm.
Außerdem gehen wir davon aus, dass unser Quader rundum isoliert ist. Das heißt, dass der Quader keine Energie über die Seitenflächen verliert. Der Zustand ist stationär und das Material ist isotrop, z.B. Kupfer. Folglich fließt der Wärmestrom über den Querschnitt A.

Berechnung Wärmestrom Wärmeleitfähigkeit
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Berechnung des Wärmestroms von Kupfer

Der Wärmestrom lässt sich über die Formel

\dot Q = \frac{A \times \lambda \times \Delta T} {l}

ermitteln. Die Wärmeleitfähigkeit von Kupfer liegt bei 400 \frac{kJ}{kgK} .
Damit erhalten wir:

\dot Q = \frac{(0,04m \times 0,03m) \times 400 \frac{kJ}{kgK} \times 100K} {0,25m} = 192W

Damit liegt der Wärmestrom bei 192 W.

Nun weißt du, was die Wärmeleitfähigkeit ist und wie sich diese erklären und berechnen lässt.

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