Wärmelehre

Wärmestrahlung

Die Wärmestrahlung ist neben der Konvektion und der Konduktion eine weitere Art der Wärmeübertragung. Hierbei wird Wärme durch elektromagnetische Wellen übertragen. Als Beispiele kannst du dir infrarote Strahlung oder infrarotes Licht vorstellen. Im Unterschied zur Wärmeleitung und -strömung braucht die Wärmestrahlung kein Medium, um sich auszubreiten. Sie expandiert auch im Vakuum.

Wusstest du, dass wirklich jeder Körper über dem absoluten Nullpunkt von 0 Kelvin beziehungsweise -273,15 °C ein Temperaturstrahler ist und damit elektromagnetische Strahlung abhängig von seiner Temperatur emittiert?
Der Begriff ‚emittieren‘ kommt aus dem lateinischen und wird als „aussenden / abstrahlen“ definiert.

Inhaltsübersicht

Intensität der Wärmestrahlung

Je höher die Temperatur des Strahlers, desto intensiver fällt dessen Wärmeabstrahlung aus. Dabei verschiebt sich das Emissionsmaximum aufgrund des Wienschen Verschiebungsgesetzes zu kürzeren Wellenlängen.

Neben der Temperatur des Körpers spielt auch die Oberflächenbeschaffenheit eine große Rolle für die Strahlungsintensität. Sie wird durch den Emissionsgrad charakterisiert.

Emissionsgrad, Strahlungsintensität, Tatsächliche Strahlungsintensität, Wärmestrahlung
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Die Extremwerte des Emissionsgrades

Der Emissionsgrad ist als Verhältnis der tatsächlichen Strahlungsintensität zur der eines idealen Wärmestrahlers – also einem Schwarzen Körper derselben Temperatur – definiert und kann damit nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Dabei steht der Wert 0 für einen perfekten Spiegel und 1 für einen idealen schwarzen Körper.

Berechnung Wärmestrahlung

Der Wärmestrom, den ein Körper emittiert, kann mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes relativ einfach berechnet werden. Alles, was du dazu kennen musst, ist der Emissionsgrad \varepsilon , die Oberfläche A und die Temperatur des abstrahlenden Körpers T. Die Stefan-Boltzmann-Konstante \sigma , die du für die Berechnung brauchst, ist ein feststehender Wert: 5,67 \ast 10^{-8} \frac{W}{m^2 K^4}.
Die Formel für den emittierten Wärmestrom lautet:

\.Q\ =\ \frac{\Delta Q}{\Delta t}\ =\ \varepsilon \ast \sigma \ast A \ast T^4

Zur gleichen Zeit aber absorbiert der Körper auch Strahlung aus seiner Umgebung. Du kannst den abgegebenen Wärmestrom der Oberfläche A_1  mit folgender Formel berechnen:

\.Q\ =\ \frac{\sigma \ast (T^4_1 - T^4_2)}{\frac{1 - \varepsilon_1}{A_1 \ast \varepsilon_1} + \frac{1}{A_1 \ast F_{1 \rightarrow 2}} + \frac{1 - \varepsilon_2}{A_2 \ast \varepsilon_2}}

Dabei sind A_1 und A_2  die Oberflächen der im Austausch stehenden Körper, T_1 und T_2 ihre homogenen Temperaturen und \varepsilon_1 und \varepsilon_2  ihr jeweiliger gleichmäßiger Emissionsgrad. Bei dem Term  handelt es sich um den sogenannten ‚Sichtfaktor‘.

Ein Sonderfall für zwei im Austausch stehende Körper tritt auf, wenn die Fläche von einer viel größeren Fläche vollkommen umgeben wird – zum Beispiel eine warme Tasse Kaffee im Büroraum. In diesem Fall kann die Formel für den emittierten Wärmestrom auch vereinfacht werden.

\.Q\ =\ \varepsilon_1 \ast \sigma \ast A_1 \ast (T^4_1 - T^4_2)

  • \varepsilon: Emissionsgrad (Wert zwischen 0 und 1)
  • \sigma: Stefan-Boltzmann-Konstante
  • A: Oberfläche des abstrahlenden Körpers
  • T: Temperatur des abstrahlenden Körpers
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Beispielrechnung zur Wärmestrahlung

Natürlich strahlt auch der Mensch, genau wie jede andere Materie, Energie in Form von Wärmestrahlung ab. Auf der anderen Seite absorbieren wir aber auch Energie. Wenn wir beispielweise in die Nähe eines Lagerfeuers treten, können wir die Wärme in Form von infraroter Strahlung wahrnehmen.

P_{Netto}\ =\ P_{Emission} -  P_{Absorbtion}

Sie entspricht aufgrund des Stefan−Boltzmann−Gesetzes dem Unterschied zwischen dem menschlichen Körper und der äußeren Strahlungsquelle. Nach dem Strahlungsgesetz wird die Strahlungsleistung pro Fläche mit  \frac {P}{A}\ =\ \sigma \ast T^4 angegeben. Die Differenz der beiden Strahlungsbeträge ergibt den effektiven Wärmeverlust durch die Wärmestrahlung.

Weitere Wärmestrahlung Beispiele

Hier eine kleine Aufgabe, um das Ganze etwas zu verdeutlichen. Die menschliche Haut hat etwa eine Oberfläche von 2\ m^2. Die Körpertemperatur liegt bei ca. 37°C.

Wie hoch ist die emittierte Wärmestrahlung, wenn ein Mensch unbekleidet in einem Zimmer mit 20°C steht?

Für den Menschen gilt:

  • P_{Emission}\ =\ \sigma \ast T^4 \ast A
  • P_{Emission}\ =\ 5,67 \ast 10^{-8} \frac{W}{m^2 K^4} \ast (273,15\ K + 37\ K)^4 \ast 2\ m^2
  • P_{Emission}\ =\ 1049,30\ W

Das ist aber lediglich die Energie, die der menschliche Körper emittiert. Dabei haben wir noch nicht die Strahlung berücksichtigt, die er zeitgleich aus dem Raum absorbiert. Um die effektive Wärmeabgabeleistung zu erhalten müssen wie diese beiden Beiträge dann voneinander abziehen.
Zur Berechnung der absorbierten Strahlung können wir analog vorgehen:

  • P_{Absorbstion}\ =\ \sigma \ast T^4 \ast A
  • P_{Absorbstion}\ =\ 5,67 \ast 10^{-8} \frac{W}{m^2 K^4} \ast (273,15\ K + 20\ K)^4 \ast 2\ m^2
  • P_{Absorbstion}\ =\837,48\ W

Der effektive Wärmeverlust des Menschen liegt damit bei:

  • P_{Mensch}\ =\ P_{Emission} - P_{Absorbstion}
  • P_{Mensch}\ =\ 1049,30\ W - 837,48\ W
  • P_{Mensch}\ =\ 211,82\ W

Zur Kontrolle können wir das noch einmal schnell gegenrechnen.
Wir erinnern uns an die vereinfachte Formel für den Wärmestrom eines Körpers, der vollständig von der anderen Strahlungsquelle umgeben ist und setzen unsere Werte ein. Dabei hat die menschliche Haut einen Emissionsgrad von 0,985.

\.Q\ =\ \varepsilon_1 \ast \sigma \ast A_1 \ast (T^4_1 - T^4_2)

\.Q\ =\ 0,985 \ast 5,67 \ast 10^{-8} \frac{W}{m^2 K^4} \ast 2\ m^2 \ast \\ ((273,15\ K + 37\ K)^4 - (273,15\ K + 20\ K)^4)

\.Q\ =\ 208,648\  \checkmark

Im realen Leben ist die Strahlungsleistung aber, unter anderem wegen der Kleidung, die du trägst, nur etwa halb so groß.

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