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Wärmedurchgangskoeffizient

Der Wärmedurchgangskoeffizient oder auch U-Wert ist die wichtigste Kenngröße im Wärmeschutz. Er beschreibt den Wärmestromdurchgang durch eine oder mehrere Materialschichten eines Bauteils, wenn auf beiden Bauteilseiten unterschiedliche Temperaturen herrschen. Der U-Wert wird dabei in der Einheit $\frac{W}{m^2K}$ angegeben.

Durch den U-Wert wird die Wärmedämmeigenschaft eines Bauteils verdeutlicht. Dabei gilt: Je kleiner der U-Wert, desto besser die Wärmedämmeigenschaft, weil weniger Wärme durch das Bauteil geleitet wird. Der U-Wert entspricht dem Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands, welchen wir uns jetzt genauer ansehen.

Inhaltsübersicht

Wärmedurchgangswiderstand

Merke

Um den Wärmedurchgangswiderstand eines bestimmten Bauteils und seinen Schichten zu bestimmen, benötigen wir die Wärmeübergangswiderstände sowie die Wärmedurchlasswiderstände dieses Bauteils.

Falls du nicht mehr genau weißt, worum es dabei geht, schaue dir am besten noch einmal unsere Beiträge dazu an.

Wir betrachten ein Bauteil, dass aus zwei Schichten besteht. Um nun den Wärmedurchgangswiderstand zu berechnen, der dem Wärmestrom durch das Bauteil entgegensteht, addieren wir alle Einzelwiderstände auf.

Wärmedurchgangswiderstand = Wärmeübergangswiderstände + Wärmedurchlasswiderstände

Für das Bauteil aus dem Beispiel bedeutet das:

$R_T = R_{si} + R_{Materialschicht1} + R_{Materialschicht2} + R_{se}$

Wärmedurchgangskoeffizient — Wärmedurchgangskoeffizient: Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstand

Der Wärmedurchgangswiderstand R_t entspricht der Summe aus dem inneren Wärmeübergangswiderstand plus dem Wärmedurchlasswiderstand der ersten Materialschicht plus dem Wärmedurchlasswiderstand der zweiten Materialschicht plus dem äußeren Wärmeübergangswiderstand.

Haben wir den Wärmedurchgangswiderstand R_T berechnet, können wir nun auch den Wärmedurchgangskoeffizient, oder auch U-Wert, bestimmen. Dazu bilden wir einfach den Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands:

Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) $= \frac{1}{R_T} = R_T^{-1}$

U-Wert Tabelle exemplarischer Baustoffe

Üblicherweise kannst du den U-Wert der wichtigsten Baustoffe in einer Tabelle nachschlagen. Das sieht dann beispielweise so aus:

Wärmedurchgangskoeffizient - exemplarische Werte — Wärmedurchgangskoeffizient – exemplarische Werte

Hier sind Bauteile aus verschiedenen Materialien mit deren U-Werte bei einer bestimmten Bauteildicke angegeben.

Beispiel: U-Wert berechnen für ein homogenes Bauteil

Als nächstes schauen wir uns an, wie wir den U-Wert eines homogenen Bauteils selbst bestimmen können. Ein homogenes Bauteil ist dadurch charakterisiert, dass es innerhalb einer Bauteilschicht keine Materialänderungen gibt.

Dafür stellen wir uns eine klassische Ziegel-Außenwand vor.

Wärmedurchgangskoeffizient: Beispiel Ziegelmauer

Diese besteht aus einem 1,5 Zentimeter starkem Innenputz aus Kalk. Dahinter befindet sich eine 24 Zentimeter dicke Schicht Vollziegelmauerwerk, gefolgt von einer Mineraldämmplatte mit einer Dicke von 20 Zentimetern. Auf der Außenseite wurde ein 2 Zentimeter dicker Kalkzementaußenputz aufgetragen.

Um den U-Wert zu berechnen, müssen wir wie eben besprochen, den Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands ausrechnen.

$U= \frac{1}{R_T} = R_T^{-1}$

Also beginnen wir mit der Berechnung des Wärmedurchgangswiderstands R_T .

Zunächst bestimmen wir die Richtung des auftretenden Wärmestroms. Da es sich in unserem Fall um eine Außenwand handelt, verläuft der Wärmestrom horizontal von innen nach außen. Das ist wichtig, weil wir uns die dazugehörigen Wärmeübergangswiderstände heraussuchen müssen.

Wärmestrom: Wärmeübergangswiderstände

$R_T = R_{si}+R_{Kalkinnen}+R_{Vollziegel}+R_{Mineraldaemmplatte}+R_{Kalkaussen} +R_{se}$

Für einen Wärmestrom in horizontaler Richtung beträgt der innere Wärmeübergangswiderstand $R_{si} = 0,13$ .
Der äußere Wärmeübergangswiderstand beträgt $R_{se}= 0,04$ .

Als nächstes müssen wir die Wärmedurchlasswiderstände für die einzelnen Schichten bestimmen. Um den Durchlasswiderstand zu berechnen, brauchen wir die zugehörigen Kennwerte für die Baustoffe. Aus geeigneten Nachschlagewerken, oder im Internet, findet man die Wärmeleitfähigkeiten $\lambda$ für die verwendeten Baustoffe. Die Dicke der jeweiligen Schicht ist in der Skizze angegeben.

Da die Wärmeleitfähigkeit in $\frac {W}{mK}$ angegeben wird, müssen wir auch die Dicke in Meter angeben. Für das vorliegende Beispiel gelten somit folgende Werte:

Kalk-Innenputz $\lambda = 0,7$ und
Ziegelmauerwerk $\lambda = 1,2$ und
Mineraldämmplatte $\lambda = 0,04$ und
Kalkzement-Außenputz $\lambda = 1,0$ und

Diese Werte können wir nun für die jeweiligen Schichten in die Formel für den Wärmedurchlasswiderstand einsetzen und diesen berechnen:

$R = \frac{d}{\lambda}$

Für den Kalk-Innenputz im Beispiel heißt das

$R_{Kalkinnen}= \frac{0,015 m}{0,7 \frac{W}{mK}} = 0,0214 \frac{m^2 K}{W}$

Für die anderen Schichten gehen wir analog vor und es ergeben sich folgende Durchlasswiderstände.

$R_{Vollziegel} = 0,2 \frac{m^2 K}{W}$

$R_{Materialdaemmplatte} = 5 \frac{m^2 K}{W}$

$R_{Kalkaußen} = 0,02 \frac{m^2 K}{W}$

Um nun den Gesamtwärmedurchgangswiderstand R_T zu ermitteln, müssen wir alle Teilwiderstände miteinander addieren.

$R_T = R_{si}+R_{Kalkinnen}+R_{Vollziegel}+R_{Mineraldaemmplatte}+R_{Kalkaußen} +R_{se}$

Wir setzen die Werte ein und erhalten:

$R_T = [0,13 + 0,0214 + 0,2 + 5 + 0,02 + 0,04] \frac{m^2K}{W} = 5,411 \frac{m^2K}{W}$

Das ist jetzt der Gesamtwärmedurchgangswiderstand, der dem Wärmefluss von innen nach außen entgegen wirkt.

Um daraus jetzt den U-Wert, beziehungsweise den Wärmedurchgangskoeffizienten zu erhalten, müssen wir den Kehrbruch bestimmen. Jetzt nehmen wir wieder die Formel

$U= \frac{1}{R_T} = R_T^{-1}$

$U= \frac{1}{5,411 \frac{m^2K}{W}} = 0,185 \frac{W}{m^2K}$

Der U-Wert unserer Wand beträgt also 0,185 $\frac{W}{m^2K}$ .

Sehr gut! Nun weißt du, wie du den Wärmedurchgangskoeffizient oder auch U-Wert von homogenen Schichten selbst berechnen kannst.

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