Festigkeitslehre

Druckspannung berechnen

Du möchtest wissen, was die Druckspannung ist und wie du sie berechnen kannst? Hier zeigen wir dir das Ganze am Beispiel eines Metallstabs.

Inhaltsübersicht

Druckspannung Formel, Definition und Berechnung

Die Druckspannung entsteht durch eine senkrechte Druckbeanspruchung auf eine Fläche A. Sie wird, wie übrigens die Zugspannung auch, mit dem griechischen Buchstaben sigma bezeichnet.

Druckspannung Formel, Druckspannung Definition
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Formel

Die Formel für die Druckspannung lautet wie folgt:

\sigma_D=\frac{F}{A}

Das D nach dem Sigma steht dabei für Druck. Die Messeinheit der Druckspannung ist Pascal. Ein Pascal entspricht einer Beanspruchung eines Newtons pro Quadratmeter. In der Realität kommen oftmals Druckspannungen im Bereich von Megapascal vor. Dies entspricht einer Beanspruchung eines Newtons pro Quadratmillimeter, also 10^6 Pascal.

Grundsätzlich wird in der Festigkeitslehre die Annahme getroffen, dass eine Druckbeanspruchung sich immer gleichmäßig auf die Fläche des Körpers verteilt.

Druckspannung berechnen

Dann wenden wir das doch einmal praktisch an. Nehmen wir an wir haben einen runden Metallstab mit dem Durchmesser 1 cm und der Länge 5 cm.

Auf diesen legen wir nun ein 100 Kilogramm schweres Paket. Die Druckfestigkeit des Stahlstabes beträgt 240 MPA. Die Druckfestigkeit beschreibt die Obergrenze, bei dem im Material erste Anrisse und Anzeichen für einen Bruch zu erkennen sind.

Druckspannung berechnen
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Beispiel

Wie hoch ist nun der entstehende Druck und wird der Stab diesem standhalten? Zunächst berechnen wir die Druckspannung, die das Paket auf den Stab auswirkt. Dazu benötigen wir zunächst die Kreisfläche A des Stabes. Es gilt:

{A=r}^2\pi=\left(\frac{d}{2}\right)^2\pi=(\frac{10\ mm}{2})^2\pi=78,53{\rm mm}^2

Wir setzen den Durchmesser unseres Metallstabes ein und erhalten eine Fläche von 78,5 Quadratillimeter. Nun benötigen wir noch die Kraft F, die auf den Stab einwirkt. Diese erhalten wir aus der Gewichtskraft des Paketes. Die Formel dafür lautet:

G=m\ast g=100kg\ast 9,81\ \frac{m}{s^2}=981\ N

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Druckspannung berechnen

Wir setzen die 100 kg als Masse m und die Erdbeschleunigung g ein und erhalten eine einwirkende Kraft von 981 Newton. Nun wenden wir die Formel für die Druckspannung an.

\sigma_D=\frac{F}{A}=\frac{981\ N}{78,53{mm}^2}=12,49\ MPA

Wir setzen unsere Werte ein und erhalten eine Druckspannung von circa 12,5 Megapascal. Da die Druckfestigkeit von Stahl mit 240 Megapascal, das circa das zwanzigfache beträgt, können wir mit Sicherheit davon ausgehen, dass der Stab unbeschadet bleibt.

Damit hätten wir unsere Aufgabe auch schon gelöst! Nun weißt du, was die Druckspannung ist und wie du sie berechnen kannst.

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