Produktion & Logistik

Ablaufplanung-Job-Shop

Inhaltsübersicht

Du willst die Ablaufplanung endgültig abhaken können?
Dann fehlt dir nur noch dieser Beitrag zur Job-Shop-Problematik!

Maschinenbelegungsplanung mit Job-Shop

Job Shop bedeutet in der Maschinenbelegungsplanung, dass N Aufträge auf M Maschinen zu fertigen sind. Die Reihenfolgen, in denen die Produkte auf den Stationen bearbeitet werden, sind hier – im Gegensatz zum Flow Shop – NICHT identisch.

Die Aufträge durchlaufen verschiedene Stationen in unterschiedlicher Reihenfolge. Es handelt sich dabei also um Produktionssysteme mit Werkstattfertigung.
Stell dir eine Werkstattfertigung mit den Aufträgen J gleich 1 bis 3 und drei Stationen vor. Die jeweilige Bearbeitungsreihenfolge eines Auftrags an den Stationen ist ebenso gegeben wie die mögliche Gesamtdauer d_j.

Bearbeitungsreihenfolge Gesamtdauer Job-Shop
Bearbeitungsreihenfolge und Gesamtdauer

Berechnung der Critical Ratio

Welchen Auftrag du als nächstes bearbeitet musst, bestimmst du anhand der Critical Ratio. Diese berechnest du folgendermaßen: Du teilst die Gesamtzeit, die noch für die Beendigung eines Auftrags eingeplant ist, durch die Zeit, die der Auftrag tatsächlich benötigt. Je kleiner der resultierende Betrag ist, desto kritischer ist der Wert. Kritisch bedeutet in diesem Fall, dass für den Auftrag im Verhältnis zu seiner Ausführdauer noch am wenigsten Zeit zur Bearbeitung zur Verfügung steht. In einer Formel sieht das Ganze dann so aus:

\frac{d_j-C_j}{rp_j}

{d}_j ist dabei die geplante Gesamtdauer des Auftrags, c_j der aktuelle Fertigstellungszeitpunkt des Auftrags j und {rp}_j die Summe der Zeit, die alle noch offenen Produktionsschritte von j beanspruchen. Nach jedem Schritt wird die Critical Ratio erneut berechnet und wieder mit der Critical Ratio der anderen Aufträge verglichen.

Berechnung Critical Ratio Job-Shop
Berechnung der Critical Ratio

Schauen wir uns das an einem Beispiel an.

Beispielrechnung

Für Auftrag 1 ist zum Beispiel die Reihenfolge R1,R3,R2 und die Gesamtdauer d_j gleich 16 gegeben. Für Auftrag 2 R1,R2,R3 und {d}_{j} gleich 14 und für Auftrag 3 R3,R2,R1 und d_j gleich 18. Die Critical Ratio entscheidet nun also darüber, welcher Auftrag zuerst bearbeitet werden muss. Voraussetzung für unsere Berechnungen ist, dass alle Aufträge zum Planungszeitpunkt r ist gleich 0 verfügbar sind.

Auftragsreihenfolge Job-Shop
Auftragsreihenfolge

Sollte dir das noch ein bisschen Kopfzerbrechen bereiten, keine Sorge! Wir schauen uns das Ganze jetzt in Ruhe an.
In unserer Lösungstabelle wird links unter A aufgeführt, an welcher Station die Aufträge jeweils aktuell bearbeitet werden müssen.
Für jeden Auftrag 1 bis 3 wird jeweils d_j-\ c_j berechnet, die Restbearbeitungsdauer {rp}_1 bestimmt und dementsprechend die Critical Ratio aufgeführt. Für Zeile 1 sieht das beispielsweise so aus:

Auftrag 1 muss an Station 1, Auftrag 2 an Station 1 und Auftrag 3 an Station 3 bearbeitet werden. Für die Critical Ratio von Station 1 teilen wir 16 durch 12, da c_j Null ist. Das Ergebnis ist 1,33. 14 geteilt durch 11 ergibt 1,27 als Critical Ratio für Auftrag 2. Für Auftrag 3 erhalten wir, wenn wir 18 geteilt durch 13 rechnen das Ergebnis 1,38.

Da Auftrag 2 mit 1,27 am kritischsten ist, wird dieser Auftrag zuerst bearbeitet. Wir tragen als Allokation am Ende der Tabelle ein, dass Auftrag 2 an Station 1 bearbeitet wird.

Berechnung Critical Ratio Restbearbeitungsdauer Job-Shop
Beispiel

Erstellen eines Belegungsplans

Um leichter den Überblick zu behalten, welche Station wann besetzt ist, zeichnen wir die Allokationen jeweils in eine weitere Tabelle, die den Belegungsplan der Stationen wiederspiegelt. In den oberen drei Zeilen der Tabelle werden die Stationen 1 bis 3 abgebildet und in der untersten Zeile die Zeit t. In den Belegungsplan können wir einfach bei Station 1 für die Zeitpunkte t1 und t2 die Zahl 2 eintragen. Denn der Auftrag 2 wird in dieser Zeit hier bearbeitet.

Belegung für Station 1

In der nächsten Zeile tragen wir bei A für Auftrag 2 die Station 2 ein. Außerdem verändern sich die Werte für Auftrag 2, da dieser ja bereits an einer Station bearbeitet wurde. Anhand der Critical Ratio wird dieses Mal Auftrag 1 ausgewählt. Auch dieser wird zuerst auf Station 1 bearbeitet. Wir tragen also in den Belegungsplan bei Station 1 für die Zeitpunkte t2 bis t6 jeweils eine 1 ein. Dank des Belegungsplans kannst du jetzt leicht ablesen, dass du für Auftrag 1 nur noch 10 Tage Zeit hast. Ein häufiger Fehler ist hier, dass 16 minus die Dauer von Auftrag 1 auf Station 1 gerechnet wird. Also 16 minus 4. Wie du ja aber im Belegungsplan sehen kannst, muss Auftrag 1 ja noch 2 Zeitperioden warten, bis er bearbeitet werden kann.

Berechnung der Dauer Critical Ratio Job-Shop
Dauer von Auftrag 1

Es lohnt sich also den Belegungsplan zu benutzen! In den nächsten beiden Zeilen gehen wir vor wie bisher. Die Ergebnisse sehen dann so aus:

Belegungsplan Critical Ratio Job-Shop
Belegungsplan für Station 1,2 und 3

Interessant wird es in der nächsten Zeile. Hier wird Auftrag 3 ausgewählt. Dein Ziel ist es ja, die Aufträge so anzuordnen, dass du möglichst wenig Zeit verlierst. Auftrag 3 muss zuerst auf Station 3 bearbeitet werden. Diese ist bis zum Zeitpunkt t gleich 6 nicht belegt. Du kannst also Auftrag 3, der 6 Zeiteinheiten auf Station 3 benötigt, vorneanstellen. Du verzögerst dadurch nicht den Bearbeitungsprozess eines anderen Auftrags und veränderst somit nichts an der Critical Ratio. Dass du die Bearbeitung von Auftrag 3 in t 1 beginnst, musst du natürlich auch in der Lösungstabelle berücksichtigen!

Belegungstabelle Job-Shop
Bearbeitung von Auftrag 3

Die weiteren Schritte sind dann auch schnell bewältigt. Wir gehen einfach vor wie gehabt und füllen unsere Tabelle und den Belegungsplan nach und nach aus.
Unser finaler Belegungsplan sieht dann so aus:

Belegungsplan Job-Shop
Finaler Belegungsplan

Die Gesamtbearbeitungszeit M ist somit 14 und die durchschnittliche Bearbeitungszeit:

F_{ave}=\frac{13+14+14}{3}=\ 13,66 Stunden

Jetzt fragst du dich vielleicht was passiert, wenn zwei Aufträge die gleiche Critical Ratio haben? Dann wird, falls nicht anders angegeben, der Auftrag ausgewählt, der den kleineren Index hat. Also Auftrag 1 vor Auftrag 2.
So, damit kannst du die Ablaufplanung jetzt endlich abhaken und dich dem nächsten Thema widmen.


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