Festigkeitslehre

Querkontraktionszahl / Poissonzahl

Inhaltsübersicht

In diesem Video zeigen wir dir was genau die Poissonzahl ist und wie du sie berechnen kannst.

Verformung quer zur Belastungsrichtung

Bei der Querkontraktion wird ein Bauteil quer zur Belastungsrichtung durch Zug oder Druck verformt.

Querkontraktion Formel

Die Poissonzahl beschreibt dabei das Verhältnis der relativen Änderung der Dicke zur relativen Änderung der Länge. Sie wird auch als Querkontraktionszahl, Querdehnzahl oder Querdehnungszahl bezeichnet. Das verwendete Formelzeichen für die Poissonzahl ist meistens das \vartheta oder ein \mu. Die Querkontraktion ist eine Materialkonstante, das heißt für jedes Material gibt es einen festen Wert.

Poissonzahl, Querkontraktionszahl
Änderung der Dicke relativ zur Änderung der Länge

Sehen wir uns doch einmal die Formel an:

\vartheta = -\frac{\Delta\ d/d}{\Delta\ l/l}

Sind \Delta\d und \Delta\l positiv handelt es sich um eine Vergrößerung, sind sie negativ handelt es sich um eine Verkleinerung.

Zusammenhang mit anderen Größen

Die Poissonzahl kann auch mit anderen Größen zusammenhängen. Beispielsweise gilt bei isotrop-linear-elastischen Materialen folgender Zusammenhang mit dem Elastizitäts- und dem Schubmodul.

\vartheta = \frac{E}{2G}-1 = \frac{3K-E}{6K}

Du kannst auch noch das Kompressionsmodul K miteinbeziehen und die Gleichung folgendermaßen umformen.

Volumenänderung Formel

Ein weiteres Einsatzgebiet der Poissonzahl ist die Berechnung der Volumenänderung von Körpern.  Es gilt:

\frac{\Delta\ V}{V} = \left(1-2\vartheta\right)*\frac{\Delta\l}{l}

Typische Werte

Sehr schön! Sehen wir uns doch einmal ein paar Poissonzahlen an. Generell bewegen sich die Werte zwischen 0,2 und 0,4.  Für metallische Werkstoffe wird oftmals eine Poissonzahl von 0,3 angenommen und für thermoplastische Kunststoffe Werte um die 0,35. Ist die Poissonzahl größer als 0,5 verkleinert sich bei einer Belastung mit Zug das Volumen der Werkstoffe. Dies tritt beispielsweise bei Faserverbundwerkstoffen auf.

Poissonzahl, Querkontraktionszahl
Typische Werte

Sehr schön! Nun kennst du die Poissonzahl und kannst sie einsetzen. Außerdem kannst du sie mit anderen wichtigen Maßen der Festigkeitslehre berechnen und weißt worauf du achten musst.


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