Optik

Elektromagnetische Wellen

In diesem Beitrag erfährst du, was elektromagnetische Wellen sind, welchen Nutzen sie haben und lernst wichtige Formeln kennen.

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Inhaltsübersicht

Elektromagnetische Wellen einfach erklärt

Der Name Elektromagnetische Wellen besitzt zwei Komponenten, „Elektromagnetisch“ und „Wellen“. Mit „Wellen“ wird dir der Hinweis gegeben, dass irgendwas periodisch auf und ab schwingt. Der Zusatz „Elektromagnetisch“ teilt dir mit, dass dieses „irgendwas“ elektrische und magnetische Felder sind.

Das bedeutet also, dass elektromagnetische Wellen (auch elektromagnetische Strahlung genannt) das periodische Auf- und Abschwingen von elektrischen und magnetischen Feldern beschreiben. Dabei schwingen die Felder nicht willkürlich auf und ab, sondern sind miteinander gekoppelt, sodass das elektrische Feld senkrecht zum magnetischen Feld steht.

Der Grund, weshalb du etwas sehen kannst, sind elektromagnetische Wellen (in Form von Licht). Der Grund, weswegen du telefonieren kannst, sind elektromagnetische Wellen (in Form von Miktrowellen). Der Grund, dass du im Internet surfen kannst, sind elektromagnetische Wellen (ebenso in Form von Mikrowellen oder in Form von Radiowellen). Du erkennst also, dass elektromagnetische Wellen für unser Leben essenziell sind.

Was sind Elektromagnetische Wellen?

In diesem Abschnitt erklären wir dir zunächst, was du dir unter einer Welle allgemein vorstellen kannst und wodurch diese charakterisiert wird. Anschließend kombinieren wir dieses Wissen mit elektrischen und magnetischen Feldern, um elektromagnetische Wellen und ihre Eigenschaften zu erklären.

Wellen Allgemein

Wenn du an Wellen denkst, dann stellst du dir wahrscheinlich vor, dass etwas auf und ab schwingt. Bei einer Seilwelle ist das zum Beispiel das Seil, bei Wasserwellen das Wasser. Die Welle schwingt aber nicht willkürlich auf und ab, sondern mit einem ganz bestimmten Muster. Wenn du also ein Foto von einer Wasserwelle machst und dann eine gewisse Zeit wartest, um wieder ein Foto der Welle zu machen, dann sehen die beiden Bilder fast identisch aus. Der Unterschied liegt darin, dass sich das Muster im Zeitintervall zwischen erstes und zweites Foto fortbewegt hat. Statt „Muster“ findest du häufiger die Bezeichnung „Störung„.

Merke: Welle als Störung in einem Medium

Unter einer Welle kannst du dir eine Störung in einem Medium vorstellen, die sich mit einer festen Form und konstanter Geschwindigkeit fortbewegt.

Der interessierte Leser findet am Ende des Artikels eine mathematische Beschreibung dieser Definition.

Elektrisches und Magnetisches Feld

Eine Welle ist also eine Art Störung, die sich mit einer festen Form ausbreitet. Bei elektromagnetischen Wellen besteht diese Störung aus elektrischen und magnetischen Feldern. Die Betonung liegt hier auf „und“. Du kannst keine elektromagnetische Welle haben, wo nur das elektrische Feld auf und ab schwingt, das magnetische Feld aber unverändert bleibt und umgekehrt. Daher rührt auch die Bezeichnung „elektromagnetisch“.

Merke: Elektromagnetische Welle als Störung aus elektrischen und magnetischen Feldern

Unter einer elektromagnetischen Welle kannst du das periodische Zusammenspiel aus elektrischen und magnetischen Feldern verstehen.

Fällt dir auf, wie in dieser Definition der Begriff „Medium“ nicht vorkommt während er es in der Definition einer allgemeinen Welle tat? Das liegt an einer der markantesten Eigenschaft elektromagnetischer Wellen, die wir dir im nächsten Unterabschnitt erklären.

Elektromagnetische Wellen Eigenschaften

Es gibt eine Reihe an Eigenschaften, die elektromagnetische Wellen erfüllen. In diesem Unterabschnitt listen wir die wichtigsten Eigenschaften und ihre Bedeutung.

  • Ausbreitungsmedium: Während Seilwellen oder Wasserwellen ein Medium brauchen, um sich ausbreiten zu können, können sich elektromagnetische Wellen auch in Vakuum ausbreiten. Nicht nur im Vakuum können sich elektromagnetische Wellen ausbreiten, sondern auch in Gasen wie die Luft, in Flüssigkeiten wie das Wasser oder in Festkörpern wie Glasfasern. Diese Vielfalt an Ausbreitungsmedien ermöglicht es, elektromagnetischen Wellen für viele technologische und nicht-technologische Anwendungen zu nutzen.
  • Ausbreitungsgeschwindigkeit: Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum mit einer Geschwindigkeit von etwa 3\times10^8 \ \mathsf{\frac{m}{s}} aus. Das ist auch die Geschwindigkeit, mit der sich Licht ausbreitet. Diese Feststellung war einer erster Hinweis darauf, dass Licht eine elektromagnetische Strahlung ist.
  • Ausbreitungsart: Wenn du in Richtung der elektromagnetische Welle blickst und zum Beispiel das Schwingen des elektrischen Felds sehen könntest, dann würdest du feststellen, dass das elektrische Feld senkrecht zu der Ausbreitungsrichtung der Welle schwingt. Elektromagnetische Wellen sind daher Transversalwellen. Aufgrund dieser Eigenschaft kann elektromagnetische Strahlung polarisiert werden. Dabei steht das magnetische Feld immer senkrecht zum elektrischen Feld.
  • Farbe: Jede elektromagnetische Welle besitzt eine Wellenlänge . Die Wellenlänge und Frequenz der Welle können ineinander umgeformt werden (siehe nächster Abschnitt). Zu einer bestimmten Wellenlänge (demnach auch zu einer bestimmten Frequenz) korrespondiert eine bestimmte Farbe. Diese Beziehung zwischen Wellenlänge und Farbe wird durch das elektromagnetische Spektrum illustriert.
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Eigenschaften von Elektromagnetischen Wellen.

Elektromagnetische Wellen Formeln und Umrechnung

In diesem Abschnitt zeigen wir dir, wie du zwischen den Größen Wellenlänge, Frequenz und Energie einer elektromagnetischen Welle umrechnen kannst.

Wellenlänge-Frequenz und Energie-Frequenz-Relation

Wenn wir die Wellenlänge mit \lambda bezeichnen und die Frequenz mit f, dann gilt 

c = \lambda \cdot f.

Hier ist c die Lichtgeschwindigkeit. Diese Beziehung gilt aber auch für Wellen, die sich nicht mit c sondern mit der Geschwindigkeit v ausbreiten. Die Wellenlänge gibt dir den räumlichen Abstand zwischen zwei Wellenbergen oder Wellentäler. Der Kehrwert der Frequenz gibt dir den zeitlichen Abstand zwischen zwei Wellenbergen oder Wellentäler. Daher besitzt die Wellenlänge die Einheit Meter \mathsf{m} und die Frequenz die Einheit \mathsf{s^-1} = \mathsf{\frac{1}{s}}

Zwischen der Energie E der Welle und seiner Frequenz f gilt die Beziehung

E = h \cdot f,

wobei h das Plancksche Wirkungsquantum ist.

Nehmen wir die erste Relation und formen sie auf die Frequenz um, so erhalten wir

f = \frac{c}{\lambda}.

Ersetzen wir nun in der zweiten Relation die Frequenz f durch \frac{c}{\lambda}, bekommen wir

E = h \cdot \frac{c}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda}.

Umrechnung

Damit sind alle drei Größen miteinander verbunden. Wenn du also einer der drei Größen gegeben hast, kannst du die anderen beiden ausrechnen. Ist dir zum Beispiel die Wellenlänge bekannt, kannst du mit der Formel

f = \frac{c}{\lambda}

die Frequenz berechnen und mit der Formel

E = \frac{hc}{\lambda}

die Energie.

Achte bei solchen Umformungen immer darauf, dass die Einheiten passen. Energie besitzt die Einheit Joule (\mathsf{J}), wir erwarten also, dass die Kombination \frac{hc}{\lambda} auch die Einheit Joule aufweist. Das c hat die Einheit \mathsf{\frac{m}{s}}, die Wellenlänge \lambda die Einheit \mathsf{m} und das Planksche Wirkungsquantum die Einheit \mathsf{Js}. Der Ausdruck \frac{hc}{\lambda} besitzt damit die Einheit

\mathsf{\frac{Js \cdot \frac{m}{s}}{m}} = \mathsf{J},

wie gewünscht.

Ergänzung: Mathematische Beschreibung einer Welle

Die Stärke der Störung (bei der Wasserwelle oder Seilwelle entspricht das der Auslenkung der Teilchen) an einem bestimmten Punkt hängt sowohl vom Punkt selbst ab als auch von der Zeit. Wenn du dir zum Beispiel das erste Foto der Wasserwelle nimmst, dann ist die Zeit konstant, aber die Auslenkung der Wasserteilchen ändert sich, wenn du dich entlang des Fotos bewegst. Auf ähnliche Weise, ändert sich die Auslenkung, wenn du an einem bestimmten Punkt stehst und wartest. Als Funktion ist daher die Stärke der Störung eine Funktion des Ortes und der Zeit

f(x,t).

Geben wir dem Muster der Welle die Bezeichnung M. Für jeden Zeitpunkt t ist M eine Funktion des Ortes x. Zum Zeitpunkt t = 0 besitzt die Störung genau die Form des Musters M, das heißt es gilt

f(x,0) = M(x).

Nehmen wir an, dass sich die Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit v nach rechts ausbreitet. Nach einer Zeit t wird sich dann jeder Punkt entlang des Musters M um die Strecke vt nach rechts bewegt haben. Mathematisch wird eine Verschiebung nach rechts entlang der x-Achse durch eine Subtraktion dargestellt. Die Störung zu einem Zeitpunkt t besitzt daher folgende Form

f(x,t) = M(x - vt).

Die Subtraktion x - vt ist die mathematische Schreibweise dafür, dass alle Punkte entlang des Musters M um die Strecke vt nach rechts verschoben wurden. Das folgende Bild soll diese Idee illustrieren.

Welle allgemein, Welle illustriert
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Elektromagnetische Wellen: Illustration der Grundidee einer Welle.

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