Was keplersche Gesetze sind und welche Aussagen sie treffen, erfährst du hier und in unserem Video dazu!
Inhaltsübersicht
Keplersche Gesetze einfach erklärt
Keplersche Gesetze treffen Aussagen über die Bewegung von Planeten. Dabei wurden folgende drei Gesetze von Johannes Kepler formuliert:
- Das 1. Keplersche Gesetz gibt die Form einer Umlaufbahn an. Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine Ellipse, also ein ovaler Kreis. Die Sonne befindet sich dabei zwischen Mitte und Rand.
- Das 2. Keplersche Gesetz gibt die Geschwindigkeit der Planeten an. Je näher ein Planet der Sonne ist, desto schneller wird er.
- Das 3. Keplersche Gesetz gibt das Verhältnis zwischen Umlaufbahn und Umlaufzeit der Planeten an. Je größer die Umlaufbahn ist, desto länger beträgt die Umlaufzeit.
1. Keplersches Gesetz
Das erste Keplersche Gesetz beschreibt die Umlaufbahn eines Planeten . Diese Bahn hat die Form einer Ellipse.
Jeder Planet bewegt sich um die Sonne auf einer Ellipse, wobei sich die Sonne in einem ihrer Brennpunkte befindet.
Eine Ellipse ist ein langgezogener, ovaler Kreis. Dabei befindet sich die Sonne nicht in der Mitte dieser Ellipse, sondern in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse.
Die Brennpunkte sind spezielle Punkte einer Ellipse. Sie liegen links und rechts im gleichen Abstand von der Mitte. Daher befindet sich die Sonne nicht in der Mitte der Umlaufbahn. Deshalb ändert sich der Abstand zwischen Sonne und Planet bei seiner Umrundung.
Übrigens: Der geringste Abstand zwischen Erde und Sonne ist Anfang Januar am Perihel und beträgt 147,1 Millionen Kilometer. Der größte Abstand ergibt sich Anfang Juli am Aphel und beträgt 152,1 Millionen Kilometer.
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2. Keplersches Gesetz
Das zweite keplersche Gesetz sagt etwas über die Geschwindigkeit eines Planeten aus. Stell dir hierfür eine Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne vor. Wenn der Planet die Sonne umrundet, überstreicht die Linie in gleichen Zeiten immer gleiche Flächen.
Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten überstreicht gleich große Flächen in gleiche langen Zeiten.
Deshalb ist das Verhältnis zwischen einer überstrichenen Fläche A und einem Zeitraum Δt immer gleich groß:
![\[\frac{A_1}{\Delta t} = \frac{A_2}{\Delta t} = \frac{A_3}{\Delta t}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeb4ea7be18319a0468b339a53f6f783_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei spielt es keine Rolle, ob Planet und Sonne nah oder weit voneinander entfernt sind. Daraus folgt: Je näher der Planet an der Sonne ist, desto höher ist seine Geschwindigkeit.
Übrigens: In der Nähe der Sonne Anfang Januar bewegt sich die Erde mit 109.000 km/h. Ist die Erde Anfang Juli weit von der Sonne entfernt, bewegt sie sich mit 105.000 km/h.
3. Keplersches Gesetz
Das dritte keplersche Gesetz setzt die beiden Eigenschaften Umlaufzeit und Größe der Umlaufbahn in Verbindung.
Das Verhältnis zwischen Umlaufzeit hoch zwei und Länge der großen Halbachse hoch drei ist für alle Planeten gleich.
- Die Umlaufzeit T gibt die Zeit an, bis ein Planet die Sonne einmal umrundet hat.
- Die große Halbachse a ist die größtmögliche Strecke zwischen Mittelpunkt und Rand einer Ellipse.
Ein Planet hat die Umlaufzeit T1 und die große Halbachse a1. Das Verhältnis wird durch einen Bruch dargestellt: 
Da das Verhältnis bei einem jedem Planeten dasselbe ist, entsteht bei zwei Planeten im Sonnensystem die Gleichung:
![\[\frac{(T_{1})^{2}}{(a_{1})^{3}}=\frac{{(T_2)}^{2}}{(a_{2})^{3}}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df64248bb7a8a2a96d22aa2e18ffdb1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Häufig findest du auch die umgeformte Gleichung:
![\[\frac{(T_{1})^{2}}{(T_{2})^{2}}=\frac{(a_{1})^{3}}{(a_{2})^{3}}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42cdb5b031f7df522d62e95651870407_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Allgemein gilt: Je größer die Umlaufbahn, desto länger die Umlaufzeit.
Übrigens: Der Saturn hat eine viel größere Umlaufbahn als die Erde . Während unsere Erde 365 Tage für eine Umrundung um die Sonne braucht, benötigt der Saturn ganze 29 Jahre!
Heliozentrisches Weltbild
Durch seine Gesetze konnte Johannes Kepler das heliozentrische Weltbild von Nikolaus Kopernikus erweitern. Bis dahin wurde angenommen, dass sich die Planeten in Kreisen und nicht in Ellipsen um die Sonne bewegen. Mehr über das heliozentrische Weltbild erfährst du in unserem Video hier dazu!
Keplersche Gesetze — häufigste Fragen
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Keplersche Gesetze — häufigste Fragen
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Was hat Johannes Kepler entdeckt?Johannes Kepler entdeckte mit den Keplerschen Gesetzen drei Regeln für die Planetenbewegung: Planeten laufen nicht auf Kreisen, sondern auf Ellipsen um die Sonne, sie bewegen sich dabei mal schneller und mal langsamer, und größere Bahnen gehören zu längeren Umlaufzeiten.
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Warum ist die Sonne bei der Planetenbahn nicht in der Mitte, sondern in einem Brennpunkt?Die Sonne ist bei der Planetenbahn in einem Brennpunkt, weil die Bahn eine Ellipse ist und eine Ellipse zwei solche Brennpunkte hat. Der Brennpunkt ist ein fester Punkt der Ellipse, der nicht mit dem Mittelpunkt zusammenfällt. Dadurch ändert sich der Abstand zwischen Sonne und Planet während des Umlaufs.
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Was bedeutet beim 2. Keplerschen Gesetz „gleich große Flächen in gleichen Zeiten“?„Gleich große Flächen in gleichen Zeiten“ bedeutet, dass die gedachte Linie von der Sonne zum Planeten in gleich langen Zeitabschnitten immer gleich viel „Tortenstück-Fläche“ überstreicht. Ist der Planet näher an der Sonne, muss er in derselben Zeit weiterlaufen und ist daher schneller. Weiter weg ist er langsamer.
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Was kann man mit dem 3. Keplerschen Gesetz berechnen?Mit dem 3. Keplerschen Gesetz kann man aus der Größe einer Umlaufbahn (große Halbachse) auf die Umlaufzeit schließen oder umgekehrt. Dafür nutzt man, dass für alle Planeten das Verhältnis „Umlaufzeit hoch zwei“ zu „große Halbachse hoch drei“ gleich bleibt. So lassen sich zwei Planeten direkt vergleichen.
Himmelsmechanik verstehen
Die keplerschen Gesetze gehören zur Himmelsmechanik und beschreiben Bewegungen im Sonnensystem.
Du beschreibst Bahnen von Himmelskörpern und ordnest Zeiten und Abstände zueinander.
So erkennst du, warum Umlaufbahnen nicht perfekt rund sind und warum sich die Geschwindigkeit auf einer Bahn ändern kann.
Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.