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Dichte (Massendichte)

Wichtige Inhalte in diesem Video

Dichte einfach erklärt

Definition Dichte

In diesem Beitrag schauen wir uns die Dichte etwas genauer an. Wir werden außerdem anhand von Beispielen das Umrechnen von Einheiten kennenlernen. Du kannst mit animierten Videos einfacher lernen? Keine Sorge! Auch zur Dichte (Massendichte) haben wir ein tolles Video für dich vorbereitet.

Inhaltsübersicht

Dichte einfach erklärt

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Die Dichte, genauer die Massendichte, ist eine physikalische Eigenschaft eines Körpers, die vom Material des Körpers abhängt und als Quotient von Masse und Volumen definiert ist

$\rho = \frac{\displaystyle{m}}{\displaystyle{V}}.$

Als Materialeigenschaft hängt die Dichte nicht davon ab, wie groß der Körper ist oder welche Form er hat. Sie hängt aber von der Temperatur und dem Druck ab.

Wenn die „Konzentration“ der Masse innerhalb eines Körpers überall gleich ist, so findest du dafür die Bezeichnung homogener Körper. In diesem Fall kannst du die Gesamtmasse als Produkt aus Dichte und Volumen berechnen

$m = \rho \cdot V.$

Definition Dichte

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Die Masse und das Volumen sind quantitative Aussagen über einen Gegenstand. Sie ändern sich, wenn du den Gegenstand vergrößerst oder verkleinerst. Solche Größen heißen extensive Größen.

Das Verhältnis aus Masse und Volumen heißt Dichte (oder etwas präziser Massendichte) $\rho$ und ist hingegen eine intensive Größe. Sie bleibt unverändert, egal wie sehr du die Größe eines Gegenstandes veränderst. Die Dichte eines Gegenstandes ist also allein vom Material abhängig, aus dem der Gegenstand besteht.

Wenn du dir zum Beispiel einen kleinen Goldwürfel vorstellst und ihn gedanklich vergrößerst oder verkleinerst, dann bleibt der Wert von $\rho$ unverändert. Die Masse und das Volumen verändern sich aber dabei.

Formel Dichte / Einheit Dichte

Als Verhältnis der Masse und dem Volumen kannst du die Dichte $\rho$ mit

$\rho = \frac{\displaystyle{m}}{\displaystyle{V}}$

ausrechnen. Die Einheit der Dichte $\rho$ , notiert als $[ \rho ]$ , ist

$[\rho] = \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}} = 10^{-3} \ \frac{\displaystyle{\text{g}}}{\displaystyle{\text{cm}^3}} = 10^{-3} \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{L}}}.$

Die letzte Einheit, Kilogramm pro Liter, wird insbesondere bei Flüssigkeiten verwendet. Im nächsten Abschnitt schauen wir uns die Umrechnung zwischen diesen Einheiten an.

Hinweis: Auch wenn die Dichte eines Gegenstandes von seiner Form und Größe unabhängig ist, so ist sie von der Temperatur abhängig. Das liegt daran, dass die Dichte sowohl von der Masse der Atome, aus denen ein Gegenstand besteht, als auch deren Abstand voneinander abhängt. Durch Temperatureinflüsse kannst du den Abstand verändern. Für gewöhnlich steigt die Dichte mit abnehmender Temperatur. Es gibt aber Elemente , die eine sogenannte Dichteanomalie vorweisen. Ein Beispiel dafür ist Wasser.

Dichte umrechnen

Im vorherigen Abschnitt hatten wir dir unterschiedliche Einheiten für $\rho$ gezeigt. In diesem Abschnitt schauen wir uns ein paar konkrete Beispiele an, wie wir zwischen diesen Einheiten umrechnen können.

Kilogramm pro Kubikmeter ( $\frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}}$ ) in Gramm pro Kubikzentimeter ( $\frac{\displaystyle{\text{g}}}{\displaystyle{\text{cm}^3}}$ )

Als Beispiel hierfür nehmen wir Gold. Der Wert von $\rho$ ist hier

$\rho_{\text{Gold}} = 19320 \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}}.$

Um jetzt von Kilogramm pro Kubikmeter auf Gramm pro Kubikzentimeter umzurechnen, müssen wir sowohl Kilogramm in Gramm und Kubikmeter in Kubikzentimeter umwandeln

$\rho_{\text{Gold}} = 19320 \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}} = 19320 \ \frac{\displaystyle{1\times10^3 \ \text{g}}}{\displaystyle{1\times10^{6} \ \text{cm}^3}} = 19,32 \ \frac{\displaystyle{\text{g}}}{\displaystyle{\text{cm}^3}}.$

Allgemein gilt also die folgende Umrechnung

$1 \cdot \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}} = \frac{\displaystyle{1}}{\displaystyle{1000}} \cdot \ \frac{\displaystyle{\text{g}}}{\displaystyle{\text{cm}^3}}.$

Das heißt, wenn du von Kilogramm pro Kubikmeter auf Gramm pro Kubikzentimeter rechnen möchtest, dann teilst du durch 1000. Umgekehrt, also von Gramm pro Kubikzentimeter auf Kilogramm pro Kubikmeter, multiplizierst du mit 1000.

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Kilogramm pro Kubikmeter ( $\frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}}$ ) in Kilogramm pro Liter ( $\frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{L}}}$ )

Für diese Umrechnung nehmen wir als Beispiel Wasser. Hier hat $\rho$ einen Wert von

$\rho_{\text{Wasser}} = 997 \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}}.$

Zur Umrechnung in Kilogramm pro Liter musst du wissen, dass ein Kubikdezimeter gleich ein Liter entspricht

$1 \ \text{dm}^3 = 1 \ \text{L}.$

Damit erhalten wir

$\rho_{\text{Wasser}} = 997 \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}} = 997 \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{1\times10^3 \ \text{dm}^3}} = \frac{\displaystyle{997}}{\displaystyle{1000}} \cdot \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{L}}} = 0,997 \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{L}}}.$

Das heißt, dass ein Liter Wasser in etwa ein Kilogramm wiegt.

Allgemein verläuft die Umrechnung von Kilogramm pro Kubikmeter auf Kilogramm pro Liter identisch zur vorherigen Umrechnungen. Wir haben also

$1 \cdot \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{m}^3}} = \frac{\displaystyle{1}}{\displaystyle{1000}} \cdot \ \frac{\displaystyle{\text{kg}}}{\displaystyle{\text{L}}}.$

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Dichte messen

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Um die Dichte zu bestimmen, brauchst du zwei Größen: Die Masse und das Volumen. Wenn du ein Objekt hast und herausfinden möchtest, aus welchem Material es besteht, dann brauchst du nur seine Masse und sein Volumen bestimmen. Wenn du dann $\rho$ ausrechnest, kannst du mit Hilfe von Tabellen das Material bestimmen.

Dichte messen bei festen Gegenständen

Wenn du einen Gegenstand gegeben hast, dann brauchst du zwei Sachen, um die Dichte berechnen zu können: Die Masse und das Volumen des Gegenstandes.

Masse und Volumen bei festen Gegenständen

Bei festen Gegenständen kannst du die Masse häufig mit einer Waage bestimmen. Beim Volumen hängt es stark davon ab, welche Form der Körper besitzt. Hat der Körper eine einfache geometrische Form , etwa ein Würfel oder ein Zylinder, dann kannst durch Bestimmen der Maße (Länge, Breite, Höhe, Radius, etc.) mit den entsprechenden Formeln das Volumen berechnen.

Bei kompliziert geformten Körper kannst du das Volumen mit Hilfe der Überlaufmethode bestimmen. Du hast hier im Wesentlich zwei Messzylinder, von denen einer bis zum Rand mit Wasser gefüllt ist. Aufgrund des Archimedische Prinzips wird beim vollständigen Eintauchen des Körpers entsprechend des Volumens eine bestimmte Menge Wasser verdrängt. Die Menge kannst du dann im zweiten Messzylinder auffangen und so das Volumen bestimmen.

Dichte im Diagramm

Damit die Messung etwas genauer wird, untersuchst du den Gegenstand bei unterschiedlichen Werte für die Masse und das Volumen. Zu jedem Paar (Masse, Volumen) kannst du die Dichte berechnen. Wenn du dann deine Ergebnisse in einem Graphen einträgst, solltest du eine Gerade durch den Ursprung erhalten.

Die Steigung $\frac{\Delta m}{\Delta V}$ dieser Gerade entspricht der Dichte des untersuchten Gegenstandes. Wir können also die Dichte auch als einen Proportionalitätsfaktor zwischen Masse und Volumen verstehen. Je höher die Steigung $\frac{\Delta m}{\Delta V}$ , desto größer ist $\rho$ .

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Dichte messen bei Flüssigkeiten

Bei Flüssigkeiten brauchst du die gleiche Information, um die Dichte berechnen zu können. In diesem Fall wird aber oft statt Kubikmeter die Einheit Liter ( $\text{L}$ ) oder Milliliter ( $\text{mL}$ ) für das Volumen verwendet.

Zwei gängige Messgeräte sind das Aräometer und die Mohrsche Waage. Beide basieren auf dem Archimedische Prinzip und der damit erklärten Auftriebskraft .

Dichte ausgewählter Materialien

In diesem Abschnitt geben wir dir eine Übersicht verschiedener Materialien und deren Dichte. Die Werte werden für eine Temperatur von 20°C angegeben.

Material	Massendichte
Wasser	$997 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Luft	$1,2041 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Stahl	$7850 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Beton	$2600 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Gold	$19320 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Aluminium	$2710 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Ethanol	$789 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Blei	$11340 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Eisen	$7900 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Holz	$700 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Kupfer	$8920 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Granit	$2700 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Luft hat also eine sehr geringe Dichte von etwa einem Kilogramm pro Kubikmeter; Stahl hingegen eine ziemlich hohe von etwa 8000 Kilogramm pro Kubikmeter. Bei Holz hängt der Dichtewert von der betrachteten Holzart ab. Die Werte liegen aber zwischen 200 bis 1200 Kilogramm pro Kubikmeter.

Die Werte hängen aber stark vom Druck und der Temperatur ab. In Metallen beispielsweise sind die Atome eng beieinander und entsprechend ist die Dichte hoch. Flüssigkeiten haben einen mittleren Dichtebereich. Eine Ausnahme hier ist Quecksilber, das eine Dichte von $13.595 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ besitzt. Gase haben für gewöhnlich sehr geringe Dichten.

Dichte Wasser

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Der Dichtewert von Wasser lässt sich leicht merken: 1 Liter Wasser wiegt etwa ein Kilogramm. Das heißt Wasser besitzt einen $\rho$ -Wert von etwa einem Kilogramm pro Liter.

Wasser gehört zu den Elementen, die eine sogenannte Dichteanomalie vorweisen. Das bedeutet, die Dichte von Wasser ist bei 4°C am größten. Das wiederum steht im starken Kontrast zum „normalen“ Dichteverhalten, bei dem die Dichte mit abnehmender Temperatur steigt. Du interessierst dich mehr für die Dichteanomalie des Wassers? Dann solltest du auf jeden Fall einen Blick auf unseren Beitrag dazu werfen.

Zum Video: Anomalie des Wassers

Wasser ist für unser Leben von zentraler Bedeutung. Wenn du dein Wissen über Wasser erweitern möchtest, dann empfehlen wir dir unseren ausführlichen Beitrag zur Dichte von Wasser. Hier erfährst du auch wichtige Fakten über Wasserdampf.

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