Warum entsteht Auftrieb?

Auftrieb entsteht, weil ein Körper in einer Flüssigkeit oder in einem Gas Platz braucht und dabei ein Volumen des Mediums verdrängt. Dieses verdrängte Medium hätte eine eigene Gewichtskraft. Genau diese Gewichtskraft wirkt als Auftriebskraft nach oben und entgegen der Gewichtskraft des Körpers.

Wie berechnet man die Auftriebskraft?

Die Auftriebskraft berechnet man, indem man die Dichte des Mediums mit dem verdrängten Volumen und der Erdbeschleunigung multipliziert: . Dabei ist die Dichte des Mediums und das eingetauchte Volumen. Beispiel: , , . Damit ergibt sich zunächst und damit .

Wann schwimmt ein Körper?

Ein Körper schwimmt, wenn die Auftriebskraft größer ist als seine Gewichtskraft, sodass die resultierende Kraft nach oben zeigt. Dann steigt der Körper zur Oberfläche, bis sich ein Kräftegleichgewicht einstellt. Im Gleichgewicht gilt , und der Körper kann dabei teilweise aus dem Medium herausragen.

Ist der Auftrieb gleich der Masse mal der Erdbeschleunigung?

Auftrieb ist nicht gleich des Körpers, denn beschreibt die Gewichtskraft des Körpers. Die Auftriebskraft ist stattdessen gleich der Gewichtskraft des verdrängten Mediums und lautet . Entscheidend sind deshalb Dichte des Mediums und verdrängtes Volumen, nicht die Körpermasse allein.

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Auftriebskraft

Wichtige Inhalte in diesem Video

Auftriebskraft Formel und Berechnung

(00:22)

Schwimmen, Sinken, Steigen, Schweben

(02:17)

Dieser Artikel behandelt die Auftriebskraft. Dabei wird erläutert, wie die Auftriebskraft hergeleitet wird, was sie besagt und wie sie definiert ist. Willst du alles rund um das Thema Auftriebskraft verstehen, kannst du dir auch unser Video dazu anschauen. Dieses bringt alles, was du zur Auftriebskraft wissen musst, auf den Punkt, also worauf wartest du noch?

Inhaltsübersicht

Auftriebskraft Definition

Die Auftriebskraft, auch Archimedisches Gesetz oder statischer Auftrieb genannt, ist eine der Schwerkraft entgegengesetzte Kraft auf einen Körper in einem Medium wie Flüssigkeiten und Gase. Der Betrag der Auftriebskraft, die auf den Körper wirkt, ist gleich dem Betrag der Gewichtskraft des verdrängten Mediums.

Auftriebskraft Formel und Berechnung

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(00:22)

Die Herleitung der Formel kann anhand eines Beispiels vorgenommen werden. Dabei betrachtet man einen Behälter, der mit einer Flüssigkeit gefüllt ist. In diesen Behälter wird ein Körper eingeführt, der das Volumen V_k und die Dichte $\rho_k$ hat. Die Flüssigkeit hingegen wird durch das Volumen und die Dichte $\rho$ beschrieben. Auf den Körper wirkt die Schwerkraft bzw. die Gewichtskraft. Diese lässt sich mit $F_{g.k} = m_k \cdot g$ definieren. m_k lässt sich in der Formel durch den Ausdruck $\rho_k \cdot V_k$ ersetzen, wodurch sich für die Gewichtskraft $F_{g.k} = \rho_k \cdot V_k \cdot g$ ergibt.

Hätte nur die Gewichtskraft Einfluss auf einen Körper, würde dieser auf den Grund des Behälters sinken. Da dies aber nicht der Fall ist, muss es eine andere Kraft geben, die der Gewichtskraft entgegenwirkt.

Der Körper in der Flüssigkeit benötigt Platz und verdrängt mit seinem Volumen V_k das Volumen des Mediums in dem er sich befindet. Beide Volumen sind also gleich groß ( V = V_k ). Die Dichte bleibt jedoch unterschiedlich, da diese schließlich eine feste Stoffeigenschaft ist. Deshalb ist die Gewichtskraft des verdrängten Volumens mit $F_g = \rho \cdot V \cdot g$ ebenfalls eine andere. Hier ist unbedingt zwischen der Gewichtskraft des Körpers $F_{g,k}$ und F_g zu unterscheiden.

Auftriebskraft: Gewichtskraft des verdrängten Volumens

Die Gewichtskraft wirkt also nach unten und entgegengesetzt die Auftriebskraft F_A . Diese greift genauso wie die Gewichtskraft im Schwerpunkt an. Durch Aufstellen des Kräftegleichgewichts ergibt sich 0 = F_A - F_G . Durch Umstellen erhält man schließlich die Formel der Auftriebskraft :

$F_A = F_G = \rho \cdot V \cdot g$

Die Auftriebskraft ist auch als Gesetz von Archimedes bekannt. Dies rührt daher, dass Archimedes von Syrakus als erstes den Zusammenhang zwischen Auftriebskraft und Gewichtskraft entdeckt hat. Der Betrag der Auftriebskraft ist laut seinem Gesetz identisch zum Betrag der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Die Auftriebskraft ist deshalb direkt vom Volumen des Körpers und der Dichte des Mediums abhängig.

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Schwimmen, Sinken, Steigen, Schweben

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(02:17)

Aus dem Zusammenhang zwischen Auftriebskraft und Gewichtskraft lassen sich verschiedene Situationen ableiten wie sich ein Körper in einem Medium verhält.

Schwimmen: Gilt , steigt wegen der größeren Auftriebskraft der Körper an die Oberfläche bis sich ein Gleichgewicht zwischen den zwei Kräften einstellt. Dementsprechend kann der Körper auch nur teilweise aus dem Medium austreten.
Sinken: Gilt , ist die resultierende Kraft nach unten gerichtet und der Körper sinkt ab.
Steigen: Gilt , ist die resultierende Kraft nach oben gerichtet und der Körper steigt auf.
Schweben: Gilt , stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein und der Körper schwebt im Medium.

Auftriebskraft — häufigste Fragen

(ausklappen)

Warum entsteht Auftrieb?

Auftrieb entsteht, weil ein Körper in einer Flüssigkeit oder in einem Gas Platz braucht und dabei ein Volumen des Mediums verdrängt. Dieses verdrängte Medium hätte eine eigene Gewichtskraft. Genau diese Gewichtskraft wirkt als Auftriebskraft nach oben und entgegen der Gewichtskraft des Körpers.
Wie berechnet man die Auftriebskraft?

Die Auftriebskraft berechnet man, indem man die Dichte des Mediums mit dem verdrängten Volumen und der Erdbeschleunigung multipliziert: $F_A=\rho\cdot V\cdot g$ . Dabei ist $\rho$ die Dichte des Mediums und das eingetauchte Volumen. Beispiel: $\rho=1000\,\text{kg}/\text{m}^3$ , $V=0{,}002\,\text{m}^3$ , $g=9{,}81\,\text{m}/\text{s}^2$ . Damit ergibt sich zunächst $F_A = 1000 \cdot 0{,}002 \cdot 9{,}81$ und damit $F_A \approx 19{,}62\,\text{N}$ .
Wann schwimmt ein Körper?

Ein Körper schwimmt, wenn die Auftriebskraft größer ist als seine Gewichtskraft, sodass die resultierende Kraft nach oben zeigt. Dann steigt der Körper zur Oberfläche, bis sich ein Kräftegleichgewicht einstellt. Im Gleichgewicht gilt , und der Körper kann dabei teilweise aus dem Medium herausragen.
Ist der Auftrieb gleich der Masse mal der Erdbeschleunigung?

Auftrieb ist nicht gleich $m\cdot g$ des Körpers, denn $m\cdot g$ beschreibt die Gewichtskraft des Körpers. Die Auftriebskraft ist stattdessen gleich der Gewichtskraft des verdrängten Mediums und lautet $F_A=\rho\cdot V\cdot g$ . Entscheidend sind deshalb Dichte des Mediums und verdrängtes Volumen, nicht die Körpermasse allein.

Kräfte verstehen

Die Auftriebskraft ist eine Kraft in Flüssigkeiten und Gasen und gehört zum Themenfeld der Kräfte. Du stellst Kräfte als Pfeile dar und vergleichst ihre Richtung und Größe in typischen Situationen. So erkennst du, wann sich Kräfte ausgleichen und wann eine Kraft überwiegt und etwas nach oben oder nach unten bewegt wird. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.