Chemie Grundlagen

Löslichkeitsprodukt

Wie du mit dem Löslichkeitsprodukt feststellen kannst, welche Menge eines Feststoffs in Wasser löslich ist, erfährst du hier! 

Anschaulich dargestellt findest du alles Wichtige zum Löslichkeitsprodukt auch in unserem Video

Inhaltsübersicht

Löslichkeitsprodukt einfach erklärt

Das Löslichkeitsprodukt, auch KL-Wert genannt, sagt dir, was bei einer gegebenen Temperatur die maximal lösliche Menge eines Salzes in Wasser ist. Dabei handelt es sich immer um folgende Reaktion, bei der die Ionen eines Salzes von Wasser gelöst werden.

AB \rightarrow A+ + B

Anhand dieser Reaktion ist das Löslichkeitsprodukt auch definiert:

  Löslichkeitsprodukt Definition

    K_l=c_{A^+}*{c_{B^-}

                                                            K_l=Löslichkeitsprodukt, c=Konzentration

Überschreitet das Produkt der beiden Konzentration der Ionen A und B das Löslichkeitsprodukt, fällt das Salz als Feststoff aus. Das Löslichkeitsprodukt gibt dir also die Sättigungskonzentration eines Salzes an.

Löslichkeitsprodukt Beispiel - Salz in Wasser
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Löslichkeitsprodukt Beispiel – Salz in Wasser

Löslichkeitsprodukt Formel

Als ersten Schritt ist es immer wichtig, dass du verstehst, woher das Massenwirkungsgesetz kommt und was es aussagt.

Löslichkeitsprodukt Herleitung über das Massenwirkungsgesetz

Das Löslichkeitsprodukt ist eine Vereinfachung des Massenwirkungsgesetzes, du kannst es daher auch leicht davon ableiten. Wenn du mehr zum Thema Massenwirkungsgesetz lernen möchtest, dann klicke doch hier %Verweis.

K_l=\prod_{i}a_i^{\nu_i}

 a=Aktivität; i=Stoffindex; \nu_i=Stöchiometrie Koeffizient

Nun schau dir als nächstes eine typische Lösungsreaktion an:

                               A_mB_n \rightarrow mA^{n+} + nB^{m-}

           z.B.         Al_2O_3 \rightarrow  2Al^{3+} + 3O^{2+}

Dann lautet das Massenwirkungsgesetz so:

                              K_l = \frac {a_{A^{n+}}^m *a_{B^{m-}}^n}{a_{A_mB_n}}

oder für Al_2O_3: K_l = \frac {a_{Al^{3+}}^2 *a_{O^{2-}}^3}{a_{Al_2O_3}}

Wie immer beim Massenwirkungsgesetz, musst du auch hier darauf achten, dass die stöchiometrischen Koeffizienten berücksichtigt sind! Im nächsten Schritt kannst du die Aktivität deines Feststoffes, also A_mB_n bzw. Al_2O_3 gleich 1 setzen. Danach ersetzt du noch die Aktivitäten durch Konzentrationen, weil dies für stark verdünnte Lösungen eine gute Näherung darstellt. Dann erhältst du die Löslichkeitskonstante:

                                              K_l = c_{A^{n+}}^m *c_{B^{m-}}^n

bzw.                                    K_l = {c_{Al^{3+}}^2 *c_{O^{2-}}^3}

Molare Löslichkeit

Neben dem Löslichkeitsprodukt existiert auch noch eine etwas griffigere Definition der Löslichkeit eines Feststoffes: die molare Löslichkeit. Sie gibt dir die Löslichkeit nicht nur als Produkt zweier Ionen-Konzentrationen an, sondern liefert einen realen Wert, wie viel Mol pro Liter eines Salzes im Wasser löslich sind. Diese molare Löslichkeit leitet sich auf recht einfache Weise aus der Löslichkeitskonstante ab:

A_2B_3 \rightarrow 2A^{3+} + 3B^{2-}

 K_l = c_{A^{3+}}^2 *c_{B^{2-}}^3

Außerdem weißt du, dass die Konzentration des Ions A das 2-fache der Salzkonzentration sein muss, da ja bei der Reaktion durch 1 mol Salz 3 mol an Ion A entstehen. Wiederum gilt für Ion B, dass dessen Konzentration das 3-fache der Salzkonzentration sein muss, da ja bei der Lösungsreaktion aus 1 mol Salz 3 mol Ion B entstehen.

                                                                    c(A^{3+})= 2 c(Salz)

                                                                    c({B^{2-}}= 3 c(Salz)

Das musst du nun in die Definition des Löslichkeitsprodukts einsetzen und erhältst dann:

                                                           K_l = (2c(Salz))^2 *(3 c(Salz)^3)= 3^3*2^2*c^{3+2}

                                                                               c(Salz)=\sqrt[3+2]{\frac {K_l}{3^3*2^2}}

oder allgemeiner:

c(Salz)=\sqrt[n+m]{\frac {K_l}{n^n*m^m}}

Löslichkeitsprodukt Einheit

Vielleicht ist dir schon aufgefallen, dass die Einheiten des Löslichkeitsprodukt variieren können, je nachdem welches Salz man betrachtet. So hat zum Beispiel NaCl die folgende Einheit:

  K_l = c_{Na^{+}} *c_{Cl^{-}} Einheit: mol^2/l^2

Das Löslichkeitsprodukt für Na_2S sieht dagegen folgendermaßen aus:

                                                        K_l = c_{Na^{+}}^2 *c_{S^{2-}} Einheit: mol^3/l^3

Die Einheit des Löslichkeitsprodukt richtet sich also immer nach den stöchiometrischen Koeffizienten der Ionen in der Lösung. Aufgrund dieser verschiedenen Einheiten kannst du die Löslichkeitsprodukte zweier Salze nur bei gleicher Einheit mit einander vergleichen.

Gesättigte Lösung Definition und berechnen

Die Definition einer gesättigten Lösung ist, dass die maximal mögliche Menge an Salz in der vorliegenden Flüssigkeit, meist Wasser, gelöst ist. Wenn du jedoch noch mehr Salz hinzugeben würdest, würde dieses nicht mehr gelöst werden, bzw. dieselbe Menge würde als Feststoff ausfallen.

Die Sättigungskonzentration kannst du leicht über das Sättigungsprodukt herausfinden. Nimm an, du hättest zum Beispiel folgende Reaktionsgleichung von AgCl:

AgCl \rightarrow Ag^+ + Cl^-

Dann brauchst du noch das Löslichkeitsprodukt von AgCl:

 K_l = 2*10^{-10}

Da die Konzentration der Silber-Ionen gleich der Konzentration der Chlorid Ionen sein muss, kannst du auch schreiben:

K_l = 2*10^{-10}= c(Ag^+)^2=c(Cl^-)^2

Nun musst du nur noch die Wurzel ziehen und erhältst die Sättigungskonzentration:

\sqrt{K_l} = \sqrt{2*10^{-10}}= c(Ag^+)=c(Cl^-)

Löslichkeitsprodukt berechnen

Nun willst du am Ende bestimmt auch wissen, wie man mit dem Löslichkeitsprodukt rechnet. Dafür schaust du dir am besten folgendes Beispiel an.

Löslichkeitsprodukt Bariumsulfat

Als erstes Beispiel kannst du dir das Bariumsulfat (BaSO_4) anschauen. Du möchtest herausfinden, wie viel Gramm Bariumsulfat in 1l Wasser löslich ist und was die maximalen Konzentrationen der Ionen in Lösung sind.Um das herauszufinden, stellst du erst die Reaktionsgleichung auf:

BaSO_4 \rightarrow Ba^{2+}+ SO_4^{2-}

Demnach müsste dein Löslichkeitsprodukt folgendermaßen aussehen:

                                                               K_l = c_{Ba^{2+}} *c_{SO_4^{2-}}

Das Löslichkeitsprodukt ist eine Konstante und du kannst sie leicht nachschlagen. Für 25ºC beträgt es:

K_l= 10-10 mol2/l2

Da die Konzentration von Barium-Ionen genauso groß sein muss wie die der Sulfat-Ionen, kannst du auch schreiben:

K_l = c_{Ba^{2+}}^2 = 10^{-10}mol^2/l^2

Daher kannst du durch einfaches Wurzelziehen schon die maximalen Konzentrationen der Ionen in Lösung herausfinden:

c_{Ba^{2+}} = c_{SO_4^{2-}}= \sqrt{10^{-10}mol^2/l^2 }= 10^{-5}mol/l

Nun brauchst du noch das maximal lösliche Gewicht an Salz, dafür verwendest du die molare Löslichkeit, die besonders einfach ist, da es nur 1 als stöchiometrische Koeefizienten gibt:

 L=\sqrt{K_l}=10^{-5}mol/l

Wenn du die molare Löslichkeit kennst, brauchst du sie nur noch mit der molaren Masse multiplizieren, um zu wissen wie viel Gramm pro Liter löslich sind:

m_l =  L*M

                                          m=Massenlöslichkeit; L=molare Löslichkeit; M=Molare Masse

                                          m_l= 233g/mol * 10^{-5 }mol/l = 0,00233g/l

Löslichkeitsprodukt Tabelle

Zum Abschluss findest du hier noch die Löslichkeitsprodukte einiger, gängiger Salze, wie von AgCl oder Calciumsulfat, in einer Tabelle zusammengefasst:

Salz Löslichkeitsprodukt
AgCl 2*10-10 mol2/l2
Ag2S 6*10-51 mol3/l3
CaF2 4*10-11 mol3/l3
BaSO4 10-10 mol2/l2
CaCO3 5*10-9 mol2/l2
Mg(OH)2 10-11 mol3/l3
Fe(OH)2 10-15 mol2/l2
CaSO4 2*10-5 mol2/l2
HgS 10-54 mol2/l2

 

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