Stöchiometrie

Stöchiometrie einfach erklärt

Die Stöchiometrie ist ein wichtiges mathematisches Hilfsmittel in der Chemie. Das Ziel von stöchiometrischen Rechnungen ist vor allem, die Mengenverhältnisse und Stoffmengen von Ausgangsstoffen (Edukten) und Produkten mithilfe der Reaktionsgleichung zu bestimmen. 

Es liefert dir also Informationen zu der Zusammensetzung der chemischen Verbindungen und den Volumen-, Massen und Ladungsverhältnisse aller beteiligten Reaktionspartner. 

Übrigens: Das Verhältnis von Edukten und Produkten bei einer chemischen Reaktion wird als stöchiometrisches Verhältnis bezeichnet. Die Kenntnis über solche Verhältnisse ist wichtig. Beispielsweise kann der Ottomotor (Verbrennungsmotor) nur mit dem richtigen Kraftstoff-Luft-Verhältnis funktionieren. 

Außerdem kannst du mithilfe der Stöchiometrie wichtige Informationen zum Verhältnis von Edukten und Produkten gewinnen, nämlich welche Stoffmenge der Edukte reagiert (Umsatz), welcher Anteil der Edukte zum gewünschten Produkt umgewandelt wird (Ausbeute) und eine Kombination der beiden (Selektivität). Hierfür ist vor allem die Reaktionsgleichung essentiell.

Grundlagen der Stöchiometrie

Das Ziel einer stöchiometrischen Rechnung kann einerseits sein, Informationen über die Edukte bei bekannten Produkten herauszufinden. Das kann zum Beispiel die Stoffmenge n , oder die Masse m sein. Wenn du die Menge an Edukten bereits kennst, kannst du daraus Informationen über die Produkte berechnen.

Heute beruhen die Berechnungsgrundlagen der modernen Stöchiometrie auf verschiedenen Gesetzen:

• Gesetz der konstanten Proportionen: Die Elemente in einer chemischen Verbindung kommen immer im gleichen Masseverhältnis vor. (z. B. Natriumchlorid (NaCl) besteht immer zu 39% aus Natrium (Na) und zu 61% aus Chlor (Cl))
• Gesetz der Erhaltung der Anzahl der Atome: Die Anzahl der Atome ändert sich innerhalb der Reaktion nicht.
• Gesetz der Erhaltung der Masse (Massenerhaltungssatz): Die Gesamtmasse der beteiligten Stoffe ändert sich nicht.
  
• Gesetz der Erhaltung der Ladung (Ladungserhaltungssatz): Die Ladung innerhalb der Reaktion bleibt erhalten.
  

Im Folgenden zeigen wir dir eine anschauliche stöchiometrische Berechnung und eine eher mathematische stöchiometrische Berechnung mit Gleichungssystemen.

Stöchiometrisches Rechnen

Beim stöchiometrischen Rechnen wird entweder die Menge der einzusetzenden Ausgangsstoffe (Edukte/Reaktanden) oder die Menge der entstehenden Produkte bestimmt. Dafür muss die jeweils andere Menge bekannt sein.

Wenn du eine verhältnismäßig simple Reaktionsgleichung vorliegen hast, kannst du die Stöchiometrie relativ einfach anwenden. Bei komplexeren Reaktionen musst du hingegen ein sogenanntes lineares Gleichungssystem (LGS) verwenden. In beiden Fällen gehst du in der Regel in drei Schritten vor:

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Stöchiometrisches Rechnen einfaches Beispiel

Schauen wir uns dazu eine Aufgabe an, die häufig gestellt wird:

10 g Methan (CH₄) reagieren unter einer Verbrennung zu Kohlenstoffdioxid (CO₂) und Wasser (H₂O). Wie viel Kohlenstoffdioxid und Wasser entstehen dabei?

1. Reaktionsgleichung aufstellen

Zuerst musst du die Reaktionsgleichung aufstellen. Sie lautet:

CH₄ + O₂ CO₂ + H₂O

Wie du bestimmt schon siehst, ist die Gleichung noch nicht ausgeglichen. Für die exakte stöchiometrische Umsetzung setzt du nun vor O₂ und H₂O eine 2:

CH₄ + 2 O₂ CO₂ + 2 H₂O

Nun hast du auf der Edukt- und der Produktseite exakt ein C-Atom, vier H-Atome und vier O-Atome.

Hinweis: Unter dem Absatz Stöchiometrische Berechnung mit Gleichungssystemen findest du eine Methode, um kompliziertere Ausgleichsrechnungen auszuführen.

2. Molare Masse bestimmen

Als nächstes bestimmst du die Molare Masse M der beteiligten Moleküle. Diese kannst du für die einzelnen Atome ganz einfach im Periodensystem ablesen. Wasserstoff (H) hat zum Beispiel eine molare Masse von 1 .

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Die einzelnen Molaren Massen M für die Moleküle in unserer Beispielreaktion berechnen sich wie folgt:

M(CH₄) = M(C) + 4 ⋅ M(H) = 12 + 4 ⋅ 1 = 16

2 M(O₂) = 2 ⋅ 2 ⋅ M(O) = 2 ⋅ (2 ⋅ 16 ) = 64

M(CO₂) = M(C) ⋅ 2 ⋅ M(O) = 12 + 2 ⋅ 16 = 44

2 M(H₂O) = 2 ⋅ (2 ⋅ M(H) + M(O)) = 2 ⋅ (2 ⋅ 1 + 16 ) = 36

3. Berechnung der Masse

Im dritten Schritt berechnest du die Masse m von Kohlenstoffdioxid und Wasser. Diese Berechnung beruht auf dem Gesetz der konstanten Proportionen.

Um die Masse m von CO₂ zu erhalten, kannst du folgende Gleichung verwenden:

m(CO2):    = =

Das in dieser Gleichung ist die Masse des CO₂. Nun stellst du diese Gleichung nach um und erhältst:

m(CO2):    =  ⋅ 10g = 27,5 g

Die Masse m von CO₂ beträgt also 27,5 g.

Für die Masse von H₂O kannst du dieselbe Gleichung verwenden:

m(H₂O):    = =

Nun stellst du die Gleichung wieder nach um und erhältst:

m(H₂O):    =  ⋅ 10g = 22,5 g

Die Masse m von H₂O beträgt 22,5 g.

Durch die Formel kannst du nun auch die Stoffmenge der Produkte berechnen (für die Stoffmenge von H₂O benötigst du die Molare Masse M eines Moleküls, d. h. 18 ):

n(CO₂) =  = 0,625 mol

n(H₂O) =  = 1,25 mol

Aus diesen Ergebnissen kannst du schließen, dass du für 10 g eingesetztes Methan 27,5 g Kohlenstoffdioxid und 22,5 g Wasser erhältst.

Stöchiometrische Berechnung mit Gleichungssystemen

Die meisten simplen Reaktionsgleichungen kannst du ohne Probleme relativ einfach ausgleichen. Bei etwas komplexeren Reaktionsgleichungen kannst du ein lineares Gleichungssystem (LGS) verwenden.

Lineares Gleichungssystem

Durch ein solches LGS kannst du mithilfe mehrerer linearer Gleichungen (= keine Potenzen, reelle Zahlen, …) unbekannte Variablen bestimmen.

Betrachten wir dazu die Reaktionsgleichung der sogenannten Photosynthese . Bei ihr reagiert Kohlenstoffdioxid (CO₂) mit Wasser (H₂O) zu Glucose (C₆H₁₂O₆) und Sauerstoff (O₂):

x₁ CO₂ + x₂ H₂O x₃ C₆H₁₂O₆ + x₄ O₂

Da wir die stöchiometrischen Koeffizienten noch nicht kennen, ersetzt du diese mit x₁, x₂, x₃ und x₄.

Bilanzgleichung zur Bestimmung der Reaktionsgleichung

Nun stellst du eine sogenannte Bilanzgleichung auf. Hierzu multiplizierst du für alle Elemente die stöchiometrischen Koeffizienten mit der Anzahl des jeweiligen Elements im Molekül und summierst diese auf. Das C-Atom kommt beispielsweise ein mal im CO₂ mit Koeffizient x₁ und sechs mal im C₆H₁₂O₆ mit Koeffizient x₃ vor:

C:   x₁ = 6 x₃

Für die beiden anderen beteiligten Elemente sieht das dann wie folgt aus:

O:   2 x₁ + x₂ = 6 x₃ + 2 x₄

H:   2 x₂ = 12 x₃

Da nun vier Unbekannte x₁, …, x₄ und nur drei Gleichungen vorhanden sind, kannst du das LGS nur mithilfe zweier Nebenbedingungen lösen.

1. Die Lösungsmenge der Koeffizienten ist ganzzahlig und natürlich.
2. Der kleinste ganzzahlige Wert für diese Koeffizienten muss gesucht werden.

Durch diese Nebenbedingungen ist es dir erlaubt, eine Variable festzulegen. Der Einfachheit halber wählen wir x₁ = 1.

Für x₃ erhältst du: x₁ = 6 x₃   x₃ = .

x₂ ergibt sich aus: 2 x₂ = 12 x₃   x₂ = 1.

Somit kannst du nun x₄ berechnen mit: 2 x₁ + x₂ = 6 x₃ + 2 x₄    x₄ = 1

Da x₃ keine gerade Zahl ist, musst du alle Koeffizienten mit dem Nenner von x₃ (= 6) multiplizieren.

Du erhältst für die stöchiometrischen Koeffizienten:

x₁ = 6
x₂ = 6
x₃ = 1
x₄ = 6

Eingesetzt in die allgemeine Gleichung ergibt sich das Ergebnis:

6 CO₂ + 6 H₂O C₆H₁₂O₆ + 6 O₂

Merke: Die 1 bei der Glucose kann in der Reaktionsgleichung weggelassen werden.

Hast du die Reaktionsgleichung dann bestimmt, kannst du — wie gewohnt — mit dem zweiten Schritt des stöchiometrischen Rechnens, dem Bestimmen der molaren Massen, weitermachen!

Stöchiometrie Formeln

Neben den bisher genannten Methoden zur stöchiometrischen Berechnung und der Berechnung durch ein Gleichungssystem kannst du mehrere Formeln verwenden, um weitere stöchiometrische Zusammenhänge herauszufinden:

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Im Folgenden erklären wir die die Formeln etwas genauer!

Stöchiometrische Bilanz

Die sogenannte stöchiometrische Bilanz erlaubt es dir, chemische Reaktionen allgemein zu beschreiben:

Die Variable (hier: ) gibt die stöchiometrischen Koeffizienten (= Verhältniszahlen) innerhalb der Reaktionsgleichung an. und sind die Edukte und und die Produkte.

Hierbei musst du beachten, dass du für eine Reaktion jeweils unterschiedliche Koeffizienten aufstellen kannst:

2 Na + Cl₂ 2 NaCl  oder  Na + Cl₂ NaCl

Deshalb existieren für die Bilanzierung einige Regeln:

1. Edukte erhalten immer einen negativen Koeffizienten
2. Produkte erhalten immer einen positiven Koeffizienten
3. Begleitstoffe, wie z. B. Katalysatoren, erhalten den Koeffizienten 0
4. Für die Koeffizienten wird immer die kleinste ganze Zahl gewählt

Mit diesen Regeln kannst du die stöchiometrische Bilanz gut aufstellen. Wenn du die Koeffizienten der Edukte betrachtest, erkennst du, in welchem Verhältnis sich die Stoffmengenanteile der Edukte verändern. Unter einem Stoffmengenanteil kannst du dir die Stoffmenge einer Reaktionskomponente (hier z. B. von Na) in einer Reaktion bezogen auf die gesamte Stoffmenge aller Reaktionskomponenten (hier: Na, Cl₂ und NaCl).

Für die beliebigen Edukte und ergibt sich die Bilanz als:

  = 

steht für den eingesetzten Stoffmengenanteil der Komponente vor der Reaktion. ist dann die noch vorhandene Restmenge der Komponente nach der Reaktion.

Durch Umformung erhältst du folgende Form:

  = 

Diese Form steht für einen sogenannten diskontinuierlichen Prozess, auch Satzbetrieb genannt. In der Chemie kannst du darunter eine Reaktion verstehen, die nicht durchgehend abläuft.

Die Form für einen kontinuierlichen Prozess (= Fließbetrieb) sieht wie folgt aus:

  = 

Wie du siehst verwenden wir hier die zeitliche Ableitung .

Umsatz

Unter dem Umsatz kannst du dir einen Begriff vorstellen, der beschreibt, welche Stoffmenge der Edukte bei einer Reaktion reagiert. Der Umsatz ist also der Anteil der umgesetzten Menge der Komponente bezogen auf die eingesetzte Menge :

  = 

Wenn die Reaktion mehrere Edukte enthält, wird der Umsatz immer für den Stoff angegeben, der nicht im Überschuss vorliegt.

Hier ein kurzes Beispiel zur Umsatzberechnung:

A + B C

Du fügst bei obiger ablaufender Reaktion 100 Teile des Stoffes „A“ und 200 Teile des Stoffes „B“ zu. Da Stoff „A“ nicht im Überschuss vorliegt (100 < 200), betrachtest du dessen Umsatz.

Wenn nun nach der Reaktion 70 Teile von „A“, 160 Teile von „B“ und 70 Teile von „C“ vorliegen, beträgt der Umsatz 0,3 — also 30%.

  =    =  = 0,3

Ausbeute

Die Ausbeute gibt dir den Teil des Eduktes an, welches in das gewünschte Produkt umgewandelt wurde.

Bei einem diskontinuierlichen Prozess gilt:

  =   

bezeichnet hierbei die Stoffmenge des Eduktes, das nicht im Überschuss vorliegt.

Bei einem kontinuierlichen Prozess verwendest du wieder die zeitliche Ableitung:

  = 

Wenn mehrere Edukte vorhanden sind, beziehst du die Ausbeute auf dem Stoff, der nicht im Überschuss vorliegt.

Dies kannst du an unserem Beispiel einfach berechnen:

A + B C

Bei 100 Teilen „A“ und 200 Teilen „B“ wählst du wieder A aus. Bei 70 Teilen von „C“ nach der Reaktion erhältst du eine Ausbeute von 0,7 — also 70%.

  =  = 0,7

Selektivität

Die Selektivität kombiniert den Umsatz und die Ausbeute . Sie gibt also an, welcher Anteil des umgesetzten Eduktes unter Berücksichtigung der Stöchiometrie in das gewünschte Produkt umgesetzt wurde.

  =    =    = 

Geschichte der Stöchiometrie

Der Grundbegriff der Stöchiometrie trat zum ersten Mal im Jahr 1792 auf. In seinem Werk „Anfangsgründe der Stöchiometrie“ definierte der deutsche Chemiker Jeremias Benjamin Richter verschiedene Gesetze zur geometrischen und rechnerischen Beschreibung chemischer Reaktionen . Er war damit eine der ersten und bedeutendsten Personen, welche die Chemie mit der Mathematik kombinierte.

Reaktionsgeschwindigkeit

Du weißt jetzt, wie du Reaktionsgleichungen aufstellst und die Mengenverhältnisse und Stoffmengen der Edukte und Produkte bestimmst. Aber wie kannst du die Geschwindigkeit berechnen, in der eine Reaktion abläuft? Schau dir als nächstes unser Video zur Reaktionsgeschwindigkeit an und finde es heraus!