Was du in der Chemie unter der Stöchiometrie verstehen kannst und wie du sie anhand von Aufgaben berechnen kannst, erfährst du hier und im Video
dazu!
Die Stöchiometrie ist ein wichtiges mathematisches Hilfsmittel in der Chemie. Das Ziel von stöchiometrischen Rechnungen ist vor allem, die Mengenverhältnisse und Stoffmengen von Ausgangsstoffen (Edukten) und Produkten mithilfe der Reaktionsgleichung zu bestimmen.
Es liefert dir also Informationen zu der Zusammensetzung der chemischen Verbindungen und den Volumen-, Massen und Ladungsverhältnisse aller beteiligten Reaktionspartner.
Übrigens: Das Verhältnis von Edukten und Produkten bei einer chemischen Reaktion wird als stöchiometrisches Verhältnis bezeichnet. Die Kenntnis über solche Verhältnisse ist wichtig. Beispielsweise kann der Ottomotor (Verbrennungsmotor) nur mit dem richtigen Kraftstoff-Luft-Verhältnis funktionieren.
Außerdem kannst du mithilfe der Stöchiometrie wichtige Informationen zum Verhältnis von Edukten und Produkten gewinnen, nämlich welche Stoffmenge der Edukte reagiert (Umsatz), welcher Anteil der Edukte zum gewünschten Produkt umgewandelt wird (Ausbeute) und eine Kombination der beiden (Selektivität). Hierfür ist vor allem die Reaktionsgleichung essentiell.
Das Ziel einer stöchiometrischen Rechnung kann einerseits sein, Informationen über die Edukte bei bekannten Produkten herauszufinden. Das kann zum Beispiel die Stoffmenge n , oder die Masse m sein. Wenn du die Menge an Edukten bereits kennst, kannst du daraus Informationen über die Produkte berechnen.
Heute beruhen die Berechnungsgrundlagen der modernen Stöchiometrie auf verschiedenen Gesetzen:
Im Folgenden zeigen wir dir eine anschauliche stöchiometrische Berechnung und eine eher mathematische stöchiometrische Berechnung mit Gleichungssystemen.
Beim stöchiometrischen Rechnen wird entweder die Menge der einzusetzenden Ausgangsstoffe (Edukte/Reaktanden) oder die Menge der entstehenden Produkte bestimmt. Dafür muss die jeweils andere Menge bekannt sein.
Wenn du eine verhältnismäßig simple Reaktionsgleichung vorliegen hast, kannst du die Stöchiometrie relativ einfach anwenden. Bei komplexeren Reaktionen musst du hingegen ein sogenanntes lineares Gleichungssystem (LGS) verwenden. In beiden Fällen gehst du in der Regel in drei Schritten vor:
Schauen wir uns dazu eine Aufgabe an, die häufig gestellt wird:
10 g Methan (CH4) reagieren unter einer Verbrennung zu Kohlenstoffdioxid (CO2) und Wasser (H2O). Wie viel Kohlenstoffdioxid und Wasser entstehen dabei?
Zuerst musst du die Reaktionsgleichung aufstellen. Sie lautet:
CH4 + O2 CO2 + H2O
Wie du bestimmt schon siehst, ist die Gleichung noch nicht ausgeglichen. Für die exakte stöchiometrische Umsetzung setzt du nun vor O2 und H2O eine 2:
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O
Nun hast du auf der Edukt- und der Produktseite exakt ein C-Atom, vier H-Atome und vier O-Atome.
Hinweis: Unter dem Absatz Stöchiometrische Berechnung mit Gleichungssystemen findest du eine Methode, um kompliziertere Ausgleichsrechnungen auszuführen.
Als nächstes bestimmst du die Molare Masse M der beteiligten Moleküle. Diese kannst du für die einzelnen Atome ganz einfach im Periodensystem
ablesen. Wasserstoff (H) hat zum Beispiel eine molare Masse von 1 .
Die einzelnen Molaren Massen M für die Moleküle in unserer Beispielreaktion berechnen sich wie folgt:
M(CH4) = M(C) + 4 ⋅ M(H) = 12 + 4 ⋅ 1
= 16
2 M(O2) = 2 ⋅ 2 ⋅ M(O) = 2 ⋅ (2 ⋅ 16 ) = 64
M(CO2) = M(C) ⋅ 2 ⋅ M(O) = 12 + 2 ⋅ 16
= 44
2 M(H2O) = 2 ⋅ (2 ⋅ M(H) + M(O)) = 2 ⋅ (2 ⋅ 1 + 16
) = 36
Im dritten Schritt berechnest du die Masse m von Kohlenstoffdioxid und Wasser. Diese Berechnung beruht auf dem Gesetz der konstanten Proportionen.
Um die Masse m von CO2 zu erhalten, kannst du folgende Gleichung verwenden:
m(CO2): =
=
Das in dieser Gleichung ist die Masse des CO2. Nun stellst du diese Gleichung nach
um und erhältst:
m(CO2): =
⋅ 10g = 27,5 g
Die Masse m von CO2 beträgt also 27,5 g.
Für die Masse von H2O kannst du dieselbe Gleichung verwenden:
m(H2O): =
=
Nun stellst du die Gleichung wieder nach um und erhältst:
m(H2O): =
⋅ 10g = 22,5 g
Die Masse m von H2O beträgt 22,5 g.
Durch die Formel kannst du nun auch die Stoffmenge der Produkte berechnen (für die Stoffmenge von H2O benötigst du die Molare Masse M eines Moleküls, d. h. 18
):
n(CO2) = = 0,625 mol
n(H2O) = = 1,25 mol
Aus diesen Ergebnissen kannst du schließen, dass du für 10 g eingesetztes Methan 27,5 g Kohlenstoffdioxid und 22,5 g Wasser erhältst.
Durch ein solches LGS kannst du mithilfe mehrerer linearer Gleichungen (= keine Potenzen, reelle Zahlen, …) unbekannte Variablen bestimmen.
Betrachten wir dazu die Reaktionsgleichung der sogenannten Photosynthese . Bei ihr reagiert Kohlenstoffdioxid (CO2) mit Wasser (H2O) zu Glucose (C6H12O6) und Sauerstoff (O2):
x1 CO2 + x2 H2O x3 C6H12O6 + x4 O2
Da wir die stöchiometrischen Koeffizienten noch nicht kennen, ersetzt du diese mit x1, x2, x3 und x4.
Nun stellst du eine sogenannte Bilanzgleichung auf. Hierzu multiplizierst du für alle Elemente die stöchiometrischen Koeffizienten mit der Anzahl des jeweiligen Elements im Molekül und summierst diese auf. Das C-Atom kommt beispielsweise ein mal im CO2 mit Koeffizient x1 und sechs mal im C6H12O6 mit Koeffizient x3 vor:
C: x1 = 6 x3
Für die beiden anderen beteiligten Elemente sieht das dann wie folgt aus:
O: 2 x1 + x2 = 6 x3 + 2 x4
H: 2 x2 = 12 x3
Da nun vier Unbekannte x1, …, x4 und nur drei Gleichungen vorhanden sind, kannst du das LGS nur mithilfe zweier Nebenbedingungen lösen.
Durch diese Nebenbedingungen ist es dir erlaubt, eine Variable festzulegen. Der Einfachheit halber wählen wir x1 = 1.
Für x3 erhältst du: x1 = 6 x3 x3 =
.
x2 ergibt sich aus: 2 x2 = 12 x3 x2 = 1.
Somit kannst du nun x4 berechnen mit: 2 x1 + x2 = 6 x3 + 2 x4 x4 = 1
Da x3 keine gerade Zahl ist, musst du alle Koeffizienten mit dem Nenner von x3 (= 6) multiplizieren.
Du erhältst für die stöchiometrischen Koeffizienten:
x1 = 6
x2 = 6
x3 = 1
x4 = 6
Eingesetzt in die allgemeine Gleichung ergibt sich das Ergebnis:
6 CO2 + 6 H2O C6H12O6 + 6 O2
Merke: Die 1 bei der Glucose kann in der Reaktionsgleichung weggelassen werden.
Hast du die Reaktionsgleichung dann bestimmt, kannst du — wie gewohnt — mit dem zweiten Schritt des stöchiometrischen Rechnens, dem Bestimmen der molaren Massen, weitermachen!
Neben den bisher genannten Methoden zur stöchiometrischen Berechnung und der Berechnung durch ein Gleichungssystem kannst du mehrere Formeln verwenden, um weitere stöchiometrische Zusammenhänge herauszufinden:
Im Folgenden erklären wir die die Formeln etwas genauer!
Die sogenannte stöchiometrische Bilanz erlaubt es dir, chemische Reaktionen allgemein zu beschreiben:
Die Variable (hier:
) gibt die stöchiometrischen Koeffizienten (= Verhältniszahlen) innerhalb der Reaktionsgleichung an.
und
sind die Edukte und
und
die Produkte.
Hierbei musst du beachten, dass du für eine Reaktion jeweils unterschiedliche Koeffizienten aufstellen kannst:
2 Na + Cl2 2 NaCl oder Na +
Cl2
NaCl
Deshalb existieren für die Bilanzierung einige Regeln:
Mit diesen Regeln kannst du die stöchiometrische Bilanz gut aufstellen. Wenn du die Koeffizienten der Edukte betrachtest, erkennst du, in welchem Verhältnis sich die Stoffmengenanteile der Edukte verändern. Unter einem Stoffmengenanteil
kannst du dir die Stoffmenge einer Reaktionskomponente
(hier z. B. von Na) in einer Reaktion bezogen auf die gesamte Stoffmenge aller Reaktionskomponenten (hier: Na, Cl2 und NaCl).
Für die beliebigen Edukte und
ergibt sich die Bilanz als:
=
steht für den eingesetzten Stoffmengenanteil der Komponente
vor der Reaktion.
ist dann die noch vorhandene Restmenge der Komponente
nach der Reaktion.
Durch Umformung erhältst du folgende Form:
=
Diese Form steht für einen sogenannten diskontinuierlichen Prozess, auch Satzbetrieb genannt. In der Chemie kannst du darunter eine Reaktion verstehen, die nicht durchgehend abläuft.
Die Form für einen kontinuierlichen Prozess (= Fließbetrieb) sieht wie folgt aus:
=
Wie du siehst verwenden wir hier die zeitliche Ableitung .
Unter dem Umsatz kannst du dir einen Begriff vorstellen, der beschreibt, welche Stoffmenge der Edukte bei einer Reaktion reagiert. Der Umsatz ist also der Anteil der umgesetzten Menge
der Komponente
bezogen auf die eingesetzte Menge
:
=
Wenn die Reaktion mehrere Edukte enthält, wird der Umsatz immer für den Stoff angegeben, der nicht im Überschuss vorliegt.
Hier ein kurzes Beispiel zur Umsatzberechnung:
A + B C
Du fügst bei obiger ablaufender Reaktion 100 Teile des Stoffes „A“ und 200 Teile des Stoffes „B“ zu. Da Stoff „A“ nicht im Überschuss vorliegt (100 < 200), betrachtest du dessen Umsatz.
Wenn nun nach der Reaktion 70 Teile von „A“, 160 Teile von „B“ und 70 Teile von „C“ vorliegen, beträgt der Umsatz 0,3 — also 30%.
=
=
= 0,3
Die Ausbeute gibt dir den Teil des Eduktes an, welches in das gewünschte Produkt
umgewandelt wurde.
Bei einem diskontinuierlichen Prozess gilt:
=
bezeichnet hierbei die Stoffmenge des Eduktes, das nicht im Überschuss vorliegt.
Bei einem kontinuierlichen Prozess verwendest du wieder die zeitliche Ableitung:
=
Wenn mehrere Edukte vorhanden sind, beziehst du die Ausbeute auf dem Stoff, der nicht im Überschuss vorliegt.
Dies kannst du an unserem Beispiel einfach berechnen:
A + B C
Bei 100 Teilen „A“ und 200 Teilen „B“ wählst du wieder A aus. Bei 70 Teilen von „C“ nach der Reaktion erhältst du eine Ausbeute von 0,7 — also 70%.
=
= 0,7
Die Selektivität kombiniert den Umsatz
und die Ausbeute
. Sie gibt also an, welcher Anteil des umgesetzten Eduktes unter Berücksichtigung der Stöchiometrie in das gewünschte Produkt umgesetzt wurde.
=
=
=
Der Grundbegriff der Stöchiometrie trat zum ersten Mal im Jahr 1792 auf. In seinem Werk „Anfangsgründe der Stöchiometrie“ definierte der deutsche Chemiker Jeremias Benjamin Richter verschiedene Gesetze zur geometrischen und rechnerischen Beschreibung chemischer Reaktionen . Er war damit eine der ersten und bedeutendsten Personen, welche die Chemie mit der Mathematik kombinierte.
Du weißt jetzt, wie du Reaktionsgleichungen aufstellst und die Mengenverhältnisse und Stoffmengen der Edukte und Produkte bestimmst. Aber wie kannst du die Geschwindigkeit berechnen, in der eine Reaktion abläuft? Schau dir als nächstes unser Video zur Reaktionsgeschwindigkeit
an und finde es heraus!
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