Die Stöchiometrie ist ein wichtiges mathematisches Hilfsmittel in der Chemie. Durch stöchiometrische Rechnungen können die Stoffmengen, Massen und Volumen von Edukten und Produkten mithilfe der Reaktionsgleichung berechnet werden.

Die Stöchiometrie liefert dir also Informationen zu den Mengen- und Ladungsverhältnissen aller beteiligten Reaktionspartner einer chemischen Reaktion.

Mit Hilfe der Reaktionsgleichung kannst du außerdem herausfinden, welche Stoffmenge der Edukte reagiert (Umsatz) und welcher Anteil der Edukte zum gewünschten Produkt umgewandelt wird (Ausbeute).

Übrigens: Vom Verhältnis von Edukten und Produkten bei einer chemischen Reaktion, auch stöchiometrisches Verhältnis genannt, profitieren wir alltäglich. Beispielsweise würden Autos ohne das richtige Kraftstoff-Luft-Verhältnis im Motor nicht funktionieren.

Grundlagen der Stöchiometrie

Das Ziel einer stöchiometrischen Rechnung ist, Informationen über die Edukte bei bekannten Produkten herauszufinden. Das kann zum Beispiel die Stoffmenge n , oder die Masse m sein. Wenn du die Menge an Edukten bereits kennst, kannst du daraus Informationen über die Produkte berechnen.

Für stöchiometrisches Rechnen brauchst du folgende Formeln:

Stoffmenge (n): n = $\frac{m}{M}$
Molare Masse (M): M = $\frac{m}{n}$
Masse (m) : m = M • n

Um das Volumen (V) zu berechnen, gilt folgende Gleichung:

V = V_m • n

V_mist hierbei das molare Volumen aller Gase und hat bei 20°C die Größe 24 $\frac{L}{mol}$

Stöchiometrische Gesetze

Für stöchiometrische Berechnungen musst du folgende Gesetze beachten:

Gesetz der konstanten Proportionen: Die Elemente in einer chemischen Verbindung kommen immer im gleichen Massenverhältnis vor. Natriumchlorid besteht zum Beispiel immer aus 39% Natrium und 61% Chlor.
Gesetz der Erhaltung der Anzahl der Atome: Die Anzahl der Atome ändert sich innerhalb der Reaktion nicht.
Gesetz der Erhaltung der Masse (Massenerhaltungssatz): Die Gesamtmasse der beteiligten Stoffe ändert sich nicht. Wenn 5 g Natrium an einer Reaktion beteiligt sind, muss bei den Produkten auch insgesamt 5 g Natrium vorkommen.
Gesetz der Erhaltung der Ladung (Ladungserhaltungssatz): Die Ladung innerhalb der Reaktion bleibt erhalten.

Stöchiometrisches Rechnen

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(00:33)

Beim stöchiometrischen Rechnen wird entweder die Menge der verwendeten Ausgangsstoffe (Edukte) oder die Menge der entstehenden Produkte bestimmt. Dafür müssen entweder die Massen oder die Stoffmengen von einer Seite der Reaktionsgleichung gegeben sein.

Wenn du eine verhältnismäßig simple Reaktionsgleichung vorliegen hast, kannst du die Stöchiometrie Formeln und Gesetze anwenden. Dabei gehst du in der Regel in drei Schritten vor:

Stöchiometrie, stöchiometrische Berechnung — Stöchiometrie Berechnung

Stöchiometrisches Rechnen einfaches Beispiel

Schauen wir uns dazu eine Aufgabe an, die häufig gestellt wird:

10 g Methan (CH₄) reagieren unter einer Verbrennung (O₂) zu Kohlenstoffdioxid (CO₂) und Wasser (H₂O) Wie viel Kohlenstoffdioxid und Wasser entstehen dabei?

1. Reaktionsgleichung aufstellen

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(00:49)

Zuerst musst du die Reaktionsgleichung aufstellen. Sie lautet:

CH₄ + O₂ $\longrightarrow$ CO₂ + H₂O

Die Gleichung ist noch nicht ausgeglichen, da sich nach dem Gesetz der Erhaltung der Atome die Atomanzahl nicht ändern darf. Bisher sind aber bei den Edukten zum Beispiel vier Wasserstoffatome vorhanden, bei den Produkten aber nur zwei.

Für die exakte stöchiometrische Umsetzung setzt du nun vor O₂ und H₂O eine 2:

CH₄ + 2 O₂ $\longrightarrow$ CO₂ + 2 H₂O

Nun hast du auf der Edukt- und der Produktseite exakt ein C-Atom, vier H-Atome und vier O-Atome.

Hinweis: Im Kapitel Stöchiometrische Berechnung mit Gleichungssystemen findest du eine Methode, um kompliziertere Ausgleichsrechnungen auszuführen.

2. Molare Masse bestimmen

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(02:49)

Als nächstes bestimmst du die Molare Masse M der beteiligten Moleküle. Diese kannst du für die einzelnen Atome im Periodensystem ablesen. Wasserstoff (H) hat zum Beispiel eine molare Masse von 1 $\frac {g}{mol}$ .

Stöchiometrie, molare Masse berechnen — Stöchiometrie molare Masse berechnen

Die einzelnen Molaren Massen M für die Moleküle von Methan (CH₄) und Sauerstoff (O₂) berechnen sich wie folgt:

Methan: M(CH₄) = M(C) + 4 ⋅ M(H) = 12 $\frac {g}{mol}$ + 4 ⋅ 1 $\frac {g}{mol}$ = 16 $\frac {g}{mol}$

Sauerstoff: 2 M(O₂) = 2 ⋅ 2 ⋅ M(O) = 2 ⋅ (2 ⋅ 16 $\frac {g}{mol}$ ) = 64 $\frac {g}{mol}$

Die Molaren Massen M der Produkte Kohlenstoffdioxid (CO₂) und Wasser (H₂O) kannst du folgendermaßen berechnen:

Kohlenstoffdioxid: M(CO₂) = M(C) ⋅ 2 ⋅ M(O) = 12 $\frac {g}{mol}$ + 2 ⋅ 16 $\frac {g}{mol}$ = 44 $\frac {g}{mol}$

Wasser: 2 M(H₂O) = 2 ⋅ (2 ⋅ M(H) + M(O)) = 2 ⋅ (2 ⋅ 1 $\frac {g}{mol}$ + 16 $\frac {g}{mol}$ ) = 36 $\frac {g}{mol}$

3. Berechnung der Masse

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(03:32)

Im dritten Schritt berechnest du die Masse m von Kohlenstoffdioxid und Wasser. Diese Berechnung beruht auf dem Gesetz der konstanten Proportionen.

Um die Masse m von CO₂ zu erhalten, kannst du folgende Gleichung verwenden:

m(CO2): $\frac {M(CO_2)}{M(CH_4)}$ = $\frac {44 \frac {g}{mol}}{16 \frac {g}{mol}}$ = $\frac {x}{10 g}$

Das in dieser Gleichung ist die Masse des CO₂. Die Gleichung sagt vereinfacht gesagt aus, dass die Massen (m) von Methan (CH₄) und Kohlenstoffdioxid (CO₂) das gleiche Verhältnis haben müssen, wie ihre Molaren Massen (M). Nun stellst du diese Gleichung nach um und erhältst:

m(CO2): = $\frac {44 \frac {g}{mol}}{16 \frac {g}{mol}}$ ⋅ 10g = 27,5 g

Die Masse m von CO₂ beträgt also 27,5 g.

Für die Masse von H₂O kannst du dieselbe Gleichung verwenden:

m(H₂O): $\frac {2M( H_2O)}{M(CH_4)}$ = $\frac {36 \frac {g}{mol}}{16 \frac {g}{mol}}$ = $\frac {x}{10 g}$

Nun stellst du die Gleichung wieder nach um und erhältst:

m(H₂O): = $\frac {36 \frac {g}{mol}}{16 \frac {g}{mol}}$ ⋅ 10g = 22,5 g

Die Masse m von H₂O beträgt 22,5 g.

Aus diesen Ergebnissen kannst du schließen, dass du für 10 g eingesetztes Methan 27,5 g Kohlenstoffdioxid und 22,5 g Wasser erhältst.

Gut zu wissen: Durch die Formel $n = \frac {m}{M}$ kannst du nun auch die Stoffmenge (n) der Produkte berechnen (für die Stoffmenge von H₂O benötigst du die Molare Masse M eines Moleküls, d. h. 18 $\frac {g}{mol}$ ):

n(CO₂) = $\frac {27,5 g}{44 \frac {g}{mol}}$ = 0,625 mol

n(H₂O) = $\frac {22,5 g}{18\frac {g}{mol}}$ = 1,25 mol

Reaktionsgleichung mit LGS aufstellen

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(01:17)

Die meisten simplen Reaktionsgleichungen kannst du ohne weiteres ausgleichen. Bei etwas komplexeren Reaktionsgleichungen kannst du dafür ein lineares Gleichungssystem (LGS) verwenden.

Lineares Gleichungssystem

Durch ein solches LGS kannst du mithilfe mehrerer linearer Gleichungen, also einfachen Termen, unbekannte Variablen bestimmen.

Betrachten wir dazu die Reaktionsgleichung der sogenannten Photosynthese . Bei ihr reagiert Kohlenstoffdioxid (CO₂) mit Wasser (H₂O) zu Glucose (C₆H₁₂O₆) und Sauerstoff (O₂):

x₁ CO₂ + x₂ H₂O $\longrightarrow$ x₃ C₆H₁₂O₆ + x₄ O₂

Da du die stöchiometrischen Koeffizienten noch nicht kennst, ersetzt du diese mit x₁, x₂, x₃ und x₄.

Bilanzgleichung zur Bestimmung der Reaktionsgleichung

Nun stellst du eine sogenannte Bilanzgleichung auf. Hierzu multiplizierst du für alle Elemente die stöchiometrischen Koeffizienten mit der Anzahl des jeweiligen Elements im Molekül.

Anschließend must du überprüfen, ob die Elemente in mehreren Edukten und Produkten in der Reaktionsgleichung vorkommen. Wenn ja, summierst du alle dieser Produkte innerhalb der Edukte und Produkte auf. Das C-Atom kommt beispielsweise ein mal im CO₂ mit Koeffizient x₁ und sechs mal im C₆H₁₂O₆ mit Koeffizient x₃ vor:

C: x₁ = 6 x₃

Für die beiden anderen beteiligten Elemente sieht das wie folgt aus:

O: 2 x₁ + x₂ = 6 x₃ + 2 x₄

H: 2 x₂ = 12 x₃

Da nun vier Unbekannte (x₁, x₂, x₃, x₄) und nur drei Gleichungen vorhanden sind, kannst du das LGS nur mithilfe zweier Nebenbedingungen lösen.

Beachte dabei folgendes:

Die Lösungsmenge der Koeffizienten muss ganzzahlig und natürlich sein.
Der kleinste ganzzahlige Wert für diese Koeffizienten muss gesucht werden.

Durch diese Nebenbedingungen ist es dir erlaubt, eine Variable festzulegen. Der Einfachheit halber wählen wir hier x₁ = 1.

Für x₃ erhältst du: x₁ = 6 x₃ $\Rightarrow$ x₃ = $\frac {1}{6}$ .

x₂ ergibt sich aus: 2 x₂ = 12 x₃ $\Rightarrow$ x₂ = 1.

Somit kannst du nun x₄ berechnen mit: 2 x₁ + x₂ = 6 x₃ + 2 x₄ $\Rightarrow$ x₄ = 1

Da x₃ keine gerade Zahl ist, musst du alle Koeffizienten mit dem Nenner von x₃ (= 6) multiplizieren.

Du erhältst für die stöchiometrischen Koeffizienten:

x₁ = 6
x₂ = 6
x₃ = 1
x₄ = 6

Eingesetzt in die allgemeine Gleichung ergibt sich das Ergebnis:

6 CO₂ + 6 H₂O $\longrightarrow$ C₆H₁₂O₆ + 6 O₂

Merke: Die 1 bei der Glucose kann in der Reaktionsgleichung weggelassen werden.

Hast du die Reaktionsgleichung dann bestimmt, kannst du — wie gewohnt — mit dem zweiten Schritt des stöchiometrischen Rechnens, dem Bestimmen der molaren Massen, weitermachen!

Komplexere Stöchiometrie

Neben den bisher genannten Methoden zur stöchiometrischen Berechnung und der Berechnung durch ein Gleichungssystem kannst du auch mehrere Formeln verwenden, um weitere stöchiometrische Zusammenhänge herauszufinden:

Stöchiometrie Formeln, Bilanz, Umsatz, Ausbeute, Selektivität — Stöchiometrie Formeln

Im Folgenden erklären wir die die Formeln etwas genauer!

Stöchiometrische Bilanz

Die sogenannte stöchiometrische Bilanz erlaubt es dir, chemische Reaktionen allgemein zu beschreiben:

$|\nu_1|A_1 + |\nu_2|A_2 = |\nu_3|A_3 + |\nu_4|A_4$

Die Variable $\nu_i$ (hier: $\nu_1, \nu_2, \nu_3, \nu_4}$ ) gibt die stöchiometrischen Koeffizienten (= Verhältniszahlen) innerhalb der Reaktionsgleichung an. A_1 und A_2 sind die Edukte und A_3 und A_4 die Produkte.

Hierbei musst du beachten, dass du für eine Reaktion jeweils unterschiedliche Koeffizienten aufstellen kannst:

2 Na + Cl₂ $\longrightarrow$ 2 NaCl oder Na + $\frac {1}{2}$ Cl₂ $\longrightarrow$ NaCl

Deshalb existieren für die Bilanzierung einige Regeln:

Edukte erhalten immer einen negativen Koeffizienten
Produkte erhalten immer einen positiven Koeffizienten
Begleitstoffe, wie z. B. Katalysatoren, erhalten den Koeffizienten 0
Für die Koeffizienten wird immer die kleinste ganze Zahl gewählt

Mit diesen Regeln kannst du die stöchiometrische Bilanz gut aufstellen. Wenn du die Koeffizienten der Edukte betrachtest, erkennst du, in welchem Verhältnis sich die Stoffmengenanteile n_i der Edukte verändern.

Ein Stoffmengenanteil n_i ist der Anteil, den die Stoffmenge eines Stoffes (hier z. B. von Na) in einer Reaktion an der gesamten Stoffmenge aller Reaktionskomponenten (hier: Na, Cl₂ und NaCl) hat.

Für die beliebigen Edukte und ergibt sich die Bilanz als:

$\frac {n_{i,0}-n_i}{-\nu_i}$ = $\frac{n_{k,0}-n_k}{-\nu_k}$

n_i_,_0 steht für den eingesetzten Stoffmengenanteil der Komponente vor der Reaktion. n_i ist dann die noch vorhandene Restmenge der Komponente nach der Reaktion.

Durch Umformung erhältst du folgende Form:

$\frac{n_{i,0}-n_i}{n_{k,0}-n_k}$ = $\frac{\nu_i}{\nu_k}$

Diese Form steht für einen sogenannten diskontinuierlichen Prozess, auch Satzbetrieb genannt. In der Chemie kannst du darunter eine Reaktion verstehen, die nicht durchgehend abläuft.

Die Form für einen kontinuierlichen Prozess (= Fließbetrieb) sieht wie folgt aus:

$\frac{\dot{n}_{i,0}-\dot{n}_i}{\dot{n}_{k,0}-\dot{n}_k}$ = $\frac{\nu_i}{\nu_k}$

Wie du siehst verwenden wir hier die zeitliche Ableitung ${\dot n}={dn \over dt}$ .

Umsatz

Unter dem Umsatz X_i kannst du dir einen Begriff vorstellen, der beschreibt, welche Stoffmenge der Edukte bei einer Reaktion reagiert. Der Umsatz ist also der Anteil der umgesetzten Menge n_i der Komponente bezogen auf die eingesetzte Menge $n_{i,0}$ :

X_i = $\frac{n_{i,0} - n_i}{n_{i,0}}$

Wenn die Reaktion mehrere Edukte enthält, wird der Umsatz immer für den Stoff angegeben, der nicht im Überschuss vorliegt.

Hier ein kurzes Beispiel zur Umsatzberechnung:

A + B $\longrightarrow$ C

Du fügst bei obiger ablaufender Reaktion 100 Teile des Stoffes „A“ und 200 Teile des Stoffes „B“ zu. Da Stoff „A“ nicht im Überschuss vorliegt (100 < 200), betrachtest du dessen Umsatz.

Wenn nun nach der Reaktion 70 Teile von „A“, 160 Teile von „B“ und 70 Teile von „C“ vorliegen, beträgt der Umsatz 0,3 — also 30%.

X_A = $\frac{n_{A,0} - n_A}{n_{A,0}}$ = $\frac{100-70}{100}$ = 0,3

Ausbeute

Die Ausbeute gibt dir den Teil des Eduktes an, welches in das gewünschte Produkt umgewandelt wurde.

Bei einem diskontinuierlichen Prozess gilt:

$Y_{P}$ = ${n_{P}-n_{{P,0}} \over n_{{k,0}}}\cdot {\left|\nu_{k}\right| \over \nu_{P}}$

n_k bezeichnet hierbei die Stoffmenge des Eduktes, das nicht im Überschuss vorliegt.

Bei einem kontinuierlichen Prozess verwendest du wieder die zeitliche Ableitung:

$Y_{P}$ = ${{\dot n}_{P}-{\dot n}_{{P,0}} \over {\dot n}_{{k,0}}}\cdot {\left|\nu_{k}\right| \over \nu_{P}}$

Wenn mehrere Edukte vorhanden sind, beziehst du die Ausbeute auf den Stoff, der nicht im Überschuss vorliegt.

Dies kannst du an unserem Beispiel einfach berechnen:

A + B $\longrightarrow$ C

Bei 100 Teilen „A“ und 200 Teilen „B“ wählst du wieder A aus. Bei 70 Teilen von „C“ nach der Reaktion erhältst du eine Ausbeute von 0,7 — also 70%.

Y_C = $\frac{n_C - n_{C,0}}{n_{A,0}} \cdot \frac{\nu_A}{\nu_C} = \frac{70-0}{100} \cdot \frac{1}{1}$ = 0,7

Selektivität

Die Selektivität kombiniert den Umsatz X_i und die Ausbeute Y_i . Sie gibt also an, welcher Anteil des umgesetzten Eduktes unter Berücksichtigung der Stöchiometrie in das gewünschte Produkt umgesetzt wurde.

= $\frac{gebildete\ Menge\ Zeilprodukt}{umgesetzte\ Menge\ Reaktant}$ = ${(n_{p}-n_{{p,0}})\cdot \left|v_{k}\right| \over (n_{{k,0}}-n_{k})\cdot v_{p}}$ = ${Y_{p} \over X_{i}}$

Stöchiometrie — häufigste Fragen

Was ist Stöchiometrie – Definition:
Die Stöchiometrie ist ein mathematisches Hilfsmittel der Chemie. Mit Hilfe von Reaktionsgleichungen kannst du Stoffmengen, Massen und Volumen von an der Reaktion beteiligten Stoffen berechen. Du bekommst also Informationen zu den Mengen- und Ladungsverhältnissen.
Worum geht es beim stöchiometrischen Rechnen?
Beim stöchiometrischen Rechnen geht es darum, die Menge an Ausgangsstoffen, die bei einer chemischen Reaktion eingesetzt werden muss, auszurechnen. Ist die Menge der Edukte bekannt, lässt sich die Rechnung auch für die Menge der Produkte durchführen.
Was ist ein stöchiometrisches Verhältnis?
Das stöchiometrische Verhältnis ist das korrekte Verhältnis von Edukten und Produkten in einer chemischen Reaktion. Ein Beispiel dafür ist das optimale Kraftstoff-Luft Verhältnis in einem Verbrennungsmotor (Ottomotor).

Reaktionsgeschwindigkeit

Du weißt jetzt, wie du Reaktionsgleichungen aufstellst und die Mengenverhältnisse und Stoffmengen der Edukte und Produkte bestimmst. Aber wie kannst du die Geschwindigkeit berechnen, in der eine Reaktion abläuft? Schau dir als nächstes unser Video zur Reaktionsgeschwindigkeit an und finde es heraus!