Chemie Grundlagen

Arrhenius Gleichung

Wozu dient die Arrhenius Gleichung und wie lässt sich daraus die Aktivierungsenergie berechnen? Das erklären wir dir in dem folgenden Beitrag.

Um das Thema noch schneller zu verstehen, kannst du dir gerne unser Video dazu anschauen! %Videoverweis

Inhaltsübersicht

Arrhenius Gleichung einfach erklärt

Die Arrhenius Gleichung (auch Arrhenius Gesetz oder Arrheniusgleichung) beschreibt die Abhängigkeit der Geschwindigkeitskonstanten einer Reaktion k von der Temperatur T. Die Geschwindigkeitskonstante ist ein Maß für die Geschwindigkeit einer Reaktion. Dabei ist die Abhängigkeit in einem exponentiellen Zusammenhang gegeben.

Arrhenius Gleichung

k = A \cdot e^{-\frac{E_A}{R \cdot T}}

Arrhenius Gleichung und Reaktionskinetik

Die Arrhenius Gleichung setzt sich aus der Geschwindigkeitskonstanten der Reaktion k in \mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}}, der Temperatur T in \mathsf{K}, der idealen Gaskonstanten R in \mathsf{ \frac {J}{mol \cdot K}}, dem Arrhenius-Vorfaktor A in \mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}} und der Aktivierungsenergie  E_A in \mathsf{ \frac {J}{mol}} zusammen. Der Arrhenius-Vorfaktor berücksichtigt unter anderem die geometrische Ausrichtung von den reagierenden Molekülen zueinander und ist reaktionsspezifisch.

k = A \cdot e^{-\frac{E_A}{R \cdot T}}

Die Auftragung von k gegen T ergibt eine exponentiell verlaufende Kurve. Wir haben den folgenden Zusammenhang graphisch für dich dargestellt. 

%Bild Auftragung von k gegen T

%<img class="alignnone  wp-image-63935" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2020/09/220px-NO2_Arrhenius_k_against_T.svg_-1.png" alt="" width="256" height="194" />

Aus der Arrhenius-Gleichung ist die dir vielleicht schon bekannte RGT-Regel (auch Reaktionsgeschwindigkeit-Temperaturregel) abzuleiten. Hier kannst du dich nochmal über die RGT-Regel informieren. Diese besagt, dass eine Temperaturerhöhung von 10 K mit einer Verdopplung bis Verdreifachung der Geschwindigkeitskonstante einhergeht.

Arrhenius Zahl

Der Exponent -\frac{E_A}{R \cdot T} wird auch oft als \gamma zusammengefasst. Somit wird die Arrhenius Gleichung auch folgendermaßen dargestellt. Dabei bezeichnest du \gamma als Arrhenius Zahl.

k = A \cdot e^{\gamma}

Arrhenius Gleichung Aktivierungsenergie

Du kannst aus der Arrhenius Gleichung graphisch die Aktivierungsenergie und den Arrhenius-Vorfaktor einer Reaktion bestimmen. Dazu benötigst du lediglich die logarithmierte Form der Arrhenius Gleichung. Du erhälst eine lineare Gleichung in der Form y = m \cdot x + b

\mathsf{ln} k = -\frac{E_A}{R \cdot T} + \mathsf{ln} A = -\frac{E_A}{R} \cdot \frac{1}{T} + \mathsf{ln} A

Im Arrhenius Diagramm wird \mathsf{ln} k gegen 1/T, also die reziproke Temperatur aufgetragen. Durch die experimentelle Bestimmung von Werten für k sowie T wird nun aus der Steigung die Aktivierungsenergie E_A einer Reaktion bestimmt. Aus dem y-Achsenabschnitt bestimmst du den Arrhenius-Vorfaktor. Unten haben wir beispielhaft ein Arrhenius Diagramm für dich dargestellt. Aus dem Graphen kannst du ganz einfach den y-Achsenabschnitt \mathsf{ln} A sowie die Steigung -\frac{E_A}{R} entnehmen.

%Bild Arrhenius Diagramm (ln A am y-Achsenabschnitt ansetzen, ohne geschweifte Klammer)

%<img class="alignnone  wp-image-63936" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2020/09/csm_Abb._103_a84cdd62ce-300x238.jpg" alt="" width="263" height="209" />

Auch aus nur zwei Geschwindigkeitskonstanten k_1 und k_2 und zwei Temperaturen T_1 und T_2 kannst du die Aktivierungsenergie bestimmen.

E_A = R \cdot \frac{T_1 \cdot T_2}{T_2 - T_1} \cdot \mathsf{ln} \frac{k_2}{k_1}

Arrhenius Gleichung Beispiel

Betrachten wir nun zusammen ein konkretes Anwendungsbeispiel! Wir betrachten: Den Zerfall von Distickstoffpentoxid in Stickstoffdioxid und Sauerstoff.

 2 N2O5 → 4 NO2 + O2

Du hast Werte für k sowie T experimentell ermittelt und anschließend das Arrhenius Diagramm für den Zerfall von N2O5 erstellt und eine lineare Regression durchgeführt.

%Bild Arrhenius Diagramm Zerfall N2O5 (Zahlenwerte auch ins Diagramm übertragen)

%<img class="alignnone size-medium wp-image-63962" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2020/09/Screenshot-57-300x251.png" alt="" width="300" height="251" />

Die Steigung m = -\frac{E_A}{R} beträgt -1,23 \cdot 10^{4} \mathsf{K} und der y-Achsenabschnitt y_0 = \mathsf{ln} A beträgt 31,1. Beide Gleichungen kannst du nun nach den gesuchten Größen E_A sowie \mathsf{ln} A umstellen.

m = -\frac{E_A}{R} \Leftrightarrow E_A = -m \cdot R = -(-1,23 \cdot 10^{4} \mathsf{K} \cdot 8,314 \mathsf{\frac {J}{mol \cdot K}}) = 1,02 \cdot 10^{5} \mathsf{\frac{J}{mol}}

y_0 = \mathsf{ln} A \Leftrightarrow A = e^{y_0} = e^{31,1} = 3,21 \cdot 10^{13} \mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}}

Somit beträgt die Aktivierungsenergie, die für die Einleitung des Zerfalls von N2O5 benötigt wird, 1,02 \cdot 10^{5} \mathsf{\frac{J}{mol}}. Der Arrhenius-Vorfaktor ist 3,21\cdot 10^{13} \mathsf{ \frac {L}{mol \cdot s}}.

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