Zylinder
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Was ist ein Zylinder und welche Eigenschaften hat er? Die Antworten auf deine Fragen bekommst du hier und in unserem Video !
Inhaltsübersicht
Was ist ein Zylinder?
Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper . Im Alltag begegnen dir Zylinder zum Beispiel in Form von Getränkedosen.
Ein Kreiszylinder hat als Grundfläche (unten) und Deckfläche (oben) einen Kreis . Die Außenfläche zwischen den Kreisen nennst du auch Mantel . Würdest du ihn aufschneiden und abrollen, hätte er die Form eines Rechtecks .
Wenn die Mantelfläche im rechten Winkel (senkrecht ) zur Grundfläche steht, hast du einen geraden Zylinder.
Zylinder begegnen dir im Alltag zum Beispiel
- in Form von Straßenwalzen.
- als Tankwagen zum Transport von Flüssigkeiten.
- als Flaschen und Getränkedosen.
- als Hüte.
- in Motoren und Dampfmaschinen, in denen sich Kolben bewegen.
Und wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat ein Zylinder? Ein Zylinder besitzt 0 Ecken, 2 Kanten und 3 Flächen.
Zylinder berechnen
Beim Zylinder kannst du verschiedene Dinge berechnen. Dafür brauchst du nur den Radius r und die Höhe h:
Den Abstand von der Grundfläche zur Deckfläche nennst du Höhe h. Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand ist der Radius r
.
Schau dir nun die Berechnung des Volumens und der Oberfläche an:
Volumen
Das Volumen V
ist das Innere des Zylinders. Es sagt dir zum Beispiel, wie viel Flüssigkeit oder Luft hineinpasst.
Du berechnest es mit der Formel:
V = G · h
G ist die Grundfläche des Zylinders. In den meisten Fällen ist das ein Kreis . Du berechnest G also mit der Formel G = r2 · π.
Du kannst die Zylinderformel für das Volumen also auch so schreiben:
V = r2 · π · h
Beispiel: Wie groß ist das Volumen eines Kreiszylinders mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 5 cm?
V = (3 cm)2 · π · 5 cm
V ≈ 141,4 cm3
Oberfläche
Die Oberfläche O eines Kreiszylinders ist alles, was du außen anfassen kannst. Du berechnest sie, indem du die Grundfläche, die Mantelfläche und die Deckfläche zusammenrechnest.
Die Zylinderformel für die Oberfläche lautet also:
O = 2 · G + M
Die Grundfläche berechnest du mit der Formel G = (r2 · π) und die Mantelfläche mit der Formel M = (2 · r · π · h). Für die Oberfläche ergibt sich somit folgende Formel:
O = 2 · (r2 · π) + (2 · r · π · h)
Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche des Zylinders mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 5 cm?
O = 2 · ((3 cm)2 · π) + (2 · 3 cm · π · 5 cm)
O ≈ 150,8 cm2
Prisma
Mit dem Zylinder kennst du dich jetzt aus! Eine ganz ähnliche Form ist das Prisma. Im Gegensatz zum Zylinder hat es keine runde, sondern eine eckige Grundfläche! Mehr dazu erfährst du in unserem Video !
