Was bedeutet eigentlich senkrecht und wie zeichnest du senkrechte Geraden? Das alles erfährst du in diesem Artikel und in unserem Video !
Um zu verstehen, was senkrecht bedeutet, musst du zuerst den rechten Winkel kennen. Das ist ein Winkel, der genau 90° groß ist. Du kennzeichnest ihn durch einen Viertelkreis mit Punkt.
Zwei Linien stehen dann senkrecht aufeinander, wenn zwischen ihnen ein rechter Winkel (90°-Winkel) liegt.
Oft sprichst du auch von senkrechten Geraden oder senkrechten Strecken:
Zwei Geraden oder Strecken stehen senkrecht aufeinander, wenn sie einen rechten Winkel bilden. Wenn die Geraden zum Beispiel g und h heißen, kannst du schreiben:
g ⊥ h
Du nennst die Geraden dann auch orthogonal.
Du kannst zu einer gegebenen Gerade ganz leicht eine senkrechte Linie einzeichnen. Dazu brauchst du nur dein Geodreieck:
Prima! Die blaue und die grüne Gerade sind jetzt senkrecht zueinander.
Manchmal hast du eine Gerade und einen Punkt gegeben und musst eine senkrechte Gerade durch den Punkt zeichnen. Auch das ist gar nicht schwer:
Prima! Jetzt steht die grüne Gerade senkrecht auf der blauen und verläuft durch deinen roten Punkt.
Auch mit dem Zirkel kannst du senkrechte Linien einzeichnen. Schau dir dazu wieder eine gegebene Gerade an. Dann gehst du in 5 Schritten vor:
Super! Die grüne und die blaue Gerade sind jetzt senkrecht zueinander.
Mit dem Zirkel kannst du auch eine senkrechte Linie durch einen Punkt P zeichnen. Das funktioniert so:
Super! Schon hast du deine Gerade konstruiert!
Auch bei Geraden und Ebenen mit Vektoren kannst du von senkrecht sprechen. Zwei Vektoren sind senkrecht zueinander, wenn ihr Skalarprodukt 0 ist.
Beispiel: Die Vektoren
Wenn zwei Geraden aufeinander senkrecht stehen, ist das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren immer 0.
Beispiel: Schau dir folgende senkrechte Geraden an:
Wie du im ersten Beispiel gesehen hast, ist das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren 0.
Achtung! Andersherum funktioniert das nicht. Nur weil das Skalarprodukt der Richtungsvektoren 0 ist, heißt das nicht automatisch, dass die Geraden senkrecht stehen. Sie können auch windschief
zueinander liegen.
Schau dir jetzt noch Ebenen an. Dazu brauchst du immer Ebenen in Normalenform , zum Beispiel:
Prima! Jetzt weißt du alles über den Begriff senkrecht und über senkrechte Linien in der Mathematik. Im Alltag hat er eine etwas andere Bedeutung. Außerdem hängen die Begriffe horizontal, vertikal und waagerecht eng damit zusammen. Willst du darüber mehr wissen? Dann schau dir dieses Video an!
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