Geometrie
Geometrische Körper
 – Video

Hier erklären wir dir, was das Volumen vom Zylinder ist und wie du mit der Zylinder Formel rechnen kannst. Du möchtest dich beim Lernen lieber entspannt zurücklehnen? Dann schau dir jetzt unser Video zum Zylinder Volumen an!

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Ein Zylinder ist ein Körper, der wie ein Rohr aussieht. So ein Zylinder hat als Deckfläche und als Grundfläche einen Kreis. Die beiden Kreisflächen werden mit der Mantelfläche verbunden.  

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Zylinder

Du kannst diesen Zylinder zum Beispiel mit Luft oder Wasser füllen. Das Volumen eines Zylinders gibt dir dann an, wie viel Luft oder Wasser hinein passt. Es beschreibt den Rauminhalt vom Zylinder. Zum Berechnen gibt es eine Zylinder Formel. 

    \begin{align*} V &= \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe} \\ &= r^2 \cdot \pi \cdot h \end{align*}

Dabei benötigst du verschiedene Bausteine, um das Volumen vom Zylinder zu berechnen.

  • Radius r
  • Höhe h
  • Kreiszahl \pi \approx 3,1415

Schauen wir uns das Zylinder Volumen doch mal genauer an und machen ein paar Beispiele, wie du das Zylindervolumen berechnen kannst.

Volumen Zylinder berechnen

Für die Volumenberechnung im Zylinder brauchst du nur wenige Schritte. 

Beispiel 1

Zuerst werden wir das Volumen berechnen vom Zylinder mit Radius \textcolor{blue}{r=4\text{cm}} und Höhe \textcolor{red}{h=9\text{cm}}

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Volumen Zylinder: Beispiel 1
  • Formel aufstellen:

V = \textcolor{blue}{r}^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{h}

  • Angaben einsetzen:

V = (\textcolor{blue}{4\text{cm}})^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{9\text{cm}}

  • Ergebnis berechnen:

V = 144\text{cm}^3 \cdot \pi \approx 452,39\text{cm}^3

Der Rauminhalt des Zylinders beträgt also 452,39\text{cm}^3.

Beispiel 2

Im nächsten Beispiel geht es darum, das Zylindervolumen zu berechnen. Gegeben ist für die Volumenberechnung ein Zylinder mit Radius \textcolor{blue}{r=0,1\text{m}} und Höhe \textcolor{red}{h=3\text{cm}}

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Volumen Zylinder: Beispiel 2
  • Angabe umrechnen:

\textcolor{blue}{r} = 0,1\text{m} = 10\text{cm}

  • Formel aufstellen: 

V = \textcolor{blue}{r}^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{h}

  • Angaben einsetzen:

V = (\textcolor{blue}{10\text{cm}})^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{3\text{cm}}

  • Ergebnis berechnen:

V = 300\text{cm}^3 \cdot \pi \approx 942,48\text{cm}^3

Anwendungsbeispiel

Du möchtest ein zylinderförmiges Glas mit Wasser füllen. Das Glas hat einen Durchmesser von d=7\text{cm} und ist 12cm hoch. Wie viel Wasser passt in das Glas, wenn du es bist zum Rand oben füllst?

Um diese Frage zu beantworten, musst du das Zylindervolumen aus dem Durchmesser berechnen. Auch diese Volumenberechnung vom Zylinder ist nicht schwer. 

  • Radius berechnen: Weil bei diesem Beispiel nur der Durchmesser gegeben ist, musst du zuerst den Radius daraus bestimmen. Dafür teilst du den Durchmesser durch zwei. 

r=\frac{d}{2} = \frac{7\text{cm}}{2} = 3,5\text{cm}

  • Formel aufstellen:

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

  • Angaben einsetzen:

V = (3,5\text{cm})^2 \cdot \pi \cdot 12\text{cm}

  • Ergebnis ausrechnen:

V = 147\text{cm}^3 \cdot \pi \approx 461,81\text{cm}^3

In das Glas passen also ungefähr 461,81cm³ Wasser. 

Volumen Zylinder Liter

Normalerweise wird so ein Volumen aber in Litern angegeben. Dafür musst du das Ergebnis umrechnen. 

1\text{cm}^3 = 0,001 \text{l}

Das bedeutet, dass du den Zahlenwert aus dem Ergebnis mit 0,001 multiplizieren musst.

V = 461,81 \cdot 0,001\text{l} \approx 0,46\text{l}

Dieses Glas fasst also ein Volumen von 0,46 Litern. 

Herleitung Zylinder Volumen Formel

Das Volumen vom Zylinder setzt sich ähnlich zusammen wie das Volumen vom Quader.

V = \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe}

Allerdings ist die Grundfläche ein Kreis. Die Formel für die Kreisfläche  lautet

A_{\text{Kreis}} = r^2 \cdot \pi.

Die kannst du für die Grundfläche einsetzen. Insgesamt ergibt sich so die Zylinder Volumen Formel.

V = r^2 \cdot \pi \cdot h

Damit geht die Volumenberechnung im Zylinder ganz einfach. 

Oberfläche Zylinder

Neben dem Zylinder Volumen gibt es auch eine Formel für die Oberfläche vom Zylinder. In unserem Video zur Oberfläche erklären wir dir mit vielen Beispielen, wie du diese Fläche berechnen kannst. Schau es dir gleich an!

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Zum Video: Oberfläche Zylinder

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