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Volumen Zylinder

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Hier erklären wir dir, was das Volumen vom Zylinder ist und wie du mit der Zylinder Formel rechnen kannst. Du möchtest dich beim Lernen lieber entspannt zurücklehnen? Dann schau dir jetzt unser Video zum Zylinder Volumen an!

Inhaltsübersicht

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

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(00:11)

Ein Zylinder ist ein kreisrunder geometrischer Körper. Du kannst ihn dir wie ein Rohr vorstellen.

Seine Grundfläche und seine Deckfläche sind gleichgroße (kongruente) Kreise, die genau übereinander liegen. Die rechteckige Mantelfläche verbindet die beiden Kreise. Sie steht senkrecht auf der Grundfläche.

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Wenn du das Volumen (den Rauminhalt) des Zylinders berechnen willst, brauchst du nur eine Zylinder Formel.

Zylinder Formel

V = Grundfläche • Höhe
V = r² • π • h

Dabei benötigst du verschiedene Bausteine, um das Volumen vom Zylinder zu berechnen.

Radius der Grund- oder Deckfläche: r
Höhe h
Kreiszahl π ≈ 3,1415

Wie du dabei genau vorgehst, zeigen wir dir jetzt Schritt für Schritt.

Volumen Zylinder berechnen

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(01:10)

Für die Volumenberechnung im Zylinder brauchst du nur wenige Schritte.

Beispiel 1

Zuerst werden wir das Volumen berechnen vom Zylinder mit Radius $\textcolor{blue}{r=4\text{cm}}$ und Höhe $\textcolor{red}{h=9\text{cm}}$ .

Volumen Zylinder, Zylinder Volumen, Zylinder — Volumen Zylinder: Beispiel 1

Schritt 1: Formel aufstellen

$V = \textcolor{blue}{r}^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{h}$

Schritt 2: Angaben einsetzen

$V = (\textcolor{blue}{4\text{cm}})^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{9\text{cm}}$

Schritt 3: Ergebnis berechnen

$V = 144\text{cm}^3 \cdot \pi \approx 452,39\text{cm}^3$

Der Rauminhalt des Zylinders beträgt also $452,39\text{cm}^3$ .

Beispiel 2

Im nächsten Beispiel geht es darum, das Zylindervolumen zu berechnen. Gegeben ist für die Volumenberechnung ein Zylinder mit Radius $\textcolor{blue}{r=0,1\text{m}}$ und Höhe $\textcolor{red}{h=3\text{cm}}$ .

Volumen Zylinder, Zylinder Volumen — Volumen Zylinder: Beispiel 2

Schritt 1: Angabe umrechnen

$\textcolor{blue}{r} = 0,1\text{m} = 10\text{cm}$

Schritt 2: Formel aufstellen

$V = \textcolor{blue}{r}^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{h}$

Schritt 3: Angaben einsetzen

$V = (\textcolor{blue}{10\text{cm}})^2 \cdot \pi \cdot \textcolor{red}{3\text{cm}}$

Schritt 4: Ergebnis berechnen

$V = 300\text{cm}^3 \cdot \pi \approx 942,48\text{cm}^3$

Anwendungsbeispiel

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(02:27)

Du möchtest ein zylinderförmiges Glas mit Wasser füllen. Das Glas hat einen Durchmesser von $d=7\text{cm}$ und ist 12cm hoch. Wie viel Wasser passt in das Glas, wenn du es bis zum Rand oben füllst?

Um diese Frage zu beantworten, musst du das Zylindervolumen aus dem Durchmesser berechnen. Auch diese Volumenberechnung vom Zylinder ist nicht schwer.

Schritt 1: Radius berechnen. Weil bei diesem Beispiel nur der Durchmesser gegeben ist, musst du zuerst den Radius daraus bestimmen. Dafür teilst du den Durchmesser durch zwei.

$r=\frac{d}{2} = \frac{7\text{cm}}{2} = 3,5\text{cm}$

Schritt 2: Formel aufstellen

$V = r^2 \cdot \pi \cdot h$

Schritt 3: Angaben einsetzen

$V = (3,5\text{cm})^2 \cdot \pi \cdot 12\text{cm}$

Schritt 4: Ergebnis ausrechnen

$V = 147\text{cm}^3 \cdot \pi \approx 461,81\text{cm}^3$

In das Glas passen also ungefähr 461,81cm³ Wasser.

Volumen Zylinder Liter

Normalerweise wird so ein Volumen aber in Litern angegeben. Dafür musst du das Ergebnis umrechnen.

$1\text{cm}^3 = 0,001 \text{l}$

Das bedeutet, dass du den Zahlenwert aus dem Ergebnis mit 0,001 multiplizieren musst.

$V = 461,81 \cdot 0,001\text{l} \approx 0,46\text{l}$

Dieses Glas fasst also ein Volumen von 0,46 Litern.

Volumen Zylinder – kurz & knapp

Du berechnest das Zylinder Volumen in drei Schritten:

Schritt 1: Formel aufstellen.

V = r² · pi · h

Schritt 2: Angaben für Radius r und Höhe h einsetzen.
Schritt 3: Ergebnis ausrechnen.

Herleitung Zylinder Volumen Formel

Das Volumen vom Zylinder setzt sich ähnlich zusammen wie das Volumen vom Quader.

$V = \text{Grundfläche} \cdot \text{Höhe}$

Allerdings ist die Grundfläche ein Kreis. Die Formel für die Kreisfläche lautet

$A_{\text{Kreis}} = r^2 \cdot \pi$ .

Die kannst du für die Grundfläche einsetzen. Insgesamt ergibt sich so die Zylinder Volumen Formel.

$V = r^2 \cdot \pi \cdot h$

Damit geht die Volumenberechnung im Zylinder ganz einfach.

Oberfläche Zylinder

Neben dem Zylinder Volumen gibt es auch eine Formel für die Oberfläche vom Zylinder. In unserem Video zur Oberfläche erklären wir dir mit vielen Beispielen, wie du diese Fläche berechnen kannst. Schau es dir gleich an!

Geometrie

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