Hier erklären wir dir, was das Volumen vom Zylinder ist und wie du mit der Zylinder Volumen Formel rechnen kannst. Du möchtest dich beim Lernen lieber entspannt zurücklehnen? Dann schau dir jetzt unser Video zum Zylinder Volumen an!
Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?
Ein Zylinder ist ein Körper, der wie ein Rohr aussieht. So ein Zylinder hat als Deckfläche und als Grundfläche einen Kreis. Die beiden Kreisflächen werden mit der Mantelfläche verbunden.
Du kannst diesen Zylinder zum Beispiel mit Luft oder Wasser füllen. Das Volumen eines Zylinders gibt dir dann an, wie viel Luft oder Wasser hinein passt. Es beschreibt den Rauminhalt vom Zylinder. Zum Berechnen gibt es eine Formel.
Dabei benötigst du verschiedene Bausteine, um das Volumen vom Zylinder zu berechnen.
- Radius r
- Höhe h
- Kreiszahl
Schauen wir uns das Zylinder Volumen doch mal genauer an und machen ein paar Beispiele, wie du das Zylindervolumen berechnen kannst.
Volumen Zylinder berechnen
Für die Volumenberechnung im Zylinder brauchst du nur wenige Schritte.
Beispiel 1
Zuerst werden wir das Volumen berechnen vom Zylinder mit Radius 
und Höhe 
.
- Formel aufstellen:
- Angaben einsetzen:
- Ergebnis berechnen:
Der Rauminhalt des Zylinders beträgt also 
.
Beispiel 2
Im nächsten Beispiel geht es darum, das Zylindervolumen zu berechnen. Gegeben ist für die Volumenberechnung ein Zylinder mit Radius 
und Höhe 
.
- Angabe umrechnen:
- Formel aufstellen:
- Angaben einsetzen:
- Ergebnis berechnen:
Anwendungsbeispiel
Du möchtest ein zylinderförmiges Glas mit Wasser füllen. Das Glas hat einen Durchmesser von 
und ist 12cm hoch. Wie viel Wasser passt in das Glas, wenn du es bist zum Rand oben füllst?
Um diese Frage zu beantworten, musst du das Zylindervolumen aus dem Durchmesser berechnen. Auch diese Volumenberechnung vom Zylinder ist nicht schwer.
- Radius berechnen: Weil bei diesem Beispiel nur der Durchmesser gegeben ist, musst du zuerst den Radius daraus bestimmen. Dafür teilst du den Durchmesser durch zwei.
- Formel aufstellen:
- Angaben einsetzen:
- Ergebnis ausrechnen:
In das Glas passen also ungefähr 461,81cm³ Wasser.
Volumen Zylinder Liter
Normalerweise wird so ein Volumen aber in Litern angegeben. Dafür musst du das Ergebnis umrechnen.
Das bedeutet, dass du den Zahlenwert aus dem Ergebnis mit 0,001 multiplizieren musst.
Dieses Glas fasst also ein Volumen von 0,46 Litern.
Herleitung Zylinder Volumen Formel
Das Volumen vom Zylinder setzt sich ähnlich zusammen wie das Volumen vom Quader.
Allerdings ist die Grundfläche ein Kreis. Die Formel für die Kreisfläche lautet
.
Die kannst du für die Grundfläche einsetzen. Insgesamt ergibt sich so die Zylinder Volumen Formel.
Damit geht die Volumenberechnung im Zylinder ganz einfach.
Oberfläche vom Zylinder
Neben dem Zylinder Volumen gibt es auch eine Formel für die Oberfläche vom Zylinder. In unserem Video zur Oberfläche erklären wir dir mit vielen Beispielen, wie du diese Fläche berechnen kannst. Schau es dir gleich an!
