Du möchtest den Flächeninhalt eines Kreises berechnen? Dann sind dieser Beitrag und das Video zur Kreisflächenberechnung perfekt für dich.
Der Flächeninhalt vom Kreis ist die Größe der Kreisfläche A = π • r2. Der Kreis selbst ist die perfekte runde geometrische Form.
Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt M zum Kreisrand. Den Flächeninhalt A vom Kreis berechnest du mit der Kreiszahl π ( 3,14).
Aber wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises?
Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Radius r berechnest du mit der Formel:
A = π r2
Weiter unten im Artikel siehst du sogar noch zwei Möglichkeiten, wie du die Kreisfläche ohne Radius berechnen kannst. Aber jetzt zeigen wir dir erst einmal, wie du die Flächenformel vom Kreis anwendest.
Wenn du den Radius gegeben hast, kannst du die Fläche eines Kreises ganz schnell berechnen.
Um mit dem Radius den Kreis zu berechnen, brauchst du nur die Formel A = π r2. Schau dir dazu gleich zwei Beispiele an.
Beispiel 1
Berechne den Flächeninhalt vom Kreis mit Radius r = 3.
A = π • r2 | Kreisfläche Formel aufstellen
A = π • (3 cm)2 | Radius einsetzen
A = 9π cm2 ≈ 28,27 cm2 | Kreisinhalt berechnen
Dieser Kreis hat einen Flächeninhalt von gerundet A ≈ 28,27 cm2.
Beachte: Du quadrierst im letzten Schritt immer die Einheit und erhältst deshalb hier cm2 statt cm.
Beispiel 2
Im zweiten Beispiel sollst du wieder den Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Sein Radius ist r = 8 m.
A = π r2
A = π • (8 m)2
A = π • 64 m2 201,06 m2
Umgekehrt kannst du den Radius r eines Kreises berechnen, wenn du seinen Flächeninhalt A kennst:
Den Radius r eines Kreises berechnest du mit der Formel
Du erhältst sie direkt aus der Formel A = π r2 , wenn du die Gleichung nach r auflöst .
A = π r2 | : π
A : π = r2 | √
Merke dir also die Formel .
Beispiel
Du sollst den Radius vom Kreis berechnen, der den Flächeninhalt A = 64π cm2 hat.
Hier wird umgekehrt im letzten Schritt die Einheit cm2 zu cm, weil du ja die Wurzel ziehst.
Manchmal hast du zum Berechnen der Kreis Fläche nicht den Radius, sondern den Durchmesser d gegeben.
Der Durchmesser d ist der Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen. Er ist immer genau doppelt so groß wie der Radius: d = 2 r.
Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Durchmesser d berechnest du mit der Formel:
A = (d/2)2 • π
Denn der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser. Also setzt du in die Formel A = r2 π ein und erhältst
.
Beispiel 1
Gesucht ist die Oberfläche vom Kreis mit gegebenem Durchmesser d = 7 cm.
Der Flächeninhalt von diesem Kreis beträgt also etwa .
Beispiel 2
Berechne die Oberfläche vom Kreis mit einem gegebenen Durchmesser von d = 2 m.
Du kannst die Kreisfläche auch aus dem Umfang U (Länge der Kreislinie) bestimmen.
Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Umfang U berechnest du mit der Formel:
A = U2 : (4π)
Schau dir zum Beispiel einen Kreis mit dem Umfang U = 62,83 cm an.
Es gibt auch die Möglichkeit, dass die Kreisfläche nicht ganz gefüllt ist, sondern ein Loch in der Mitte hat. So eine Figur nennst du einen Kreisring.
Die Fläche des Kreisrings kannst du ganz einfach mit der Kreisring Formel berechnen: . Das heißt, du ziehst von der großen Kreisfläche (mit Radius 4) den Flächeninhalt vom kleinen Kreis („Loch“ mit Radius 2) ab.
Hinweis: Du kannst die Kreisring Formel auch anwenden, wenn das Loch des Kreisrings nicht genau in der Mitte des großen Kreises liegt. Zieh genauso den kleinen Flächeninhalt vom großen ab und du bist fertig.
Zum Abschluss zeigen wir dir noch, woher die Formel für den Flächeninhalt vom Kreis eigentlich kommt. Dafür zerschneidest du den Kreis einmal in viele kleine Teile.
Die einzelnen Teile legst du dann so zusammen, dass die gekrümmten Linien immer abwechselnd oben und unten liegen.
Diese Figur sieht so ähnlich aus wie ein Rechteck. Es ist ungefähr so hoch wie der Radius r und so breit wie der halbe Umfang des Kreises. Diese Fläche kannst du jetzt berechnen.
Die Formel für den Umfang eines Kreises
lautet U = 2rπ. Deshalb kannst du für U einfach 2rπ in die Formel einsetzen.
Wenn du das vereinfachst, erhältst du gerade die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises.
In unserem Video zur Kreisberechnung findest du alle wichtigen Kreisformeln noch einmal erklärt, zum Beispiel Kreisfläche und Kreisumfang. Schau es Dir jetzt gleich an!
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