Flächeninhalt Kreis
Du möchtest den Flächeninhalt eines Kreises berechnen? Dann sind dieser Beitrag und das Video zur Kreisflächenberechnung perfekt für dich.
Flächeninhalt Kreis einfach erklärt
Der Flächeninhalt vom Kreis ist die Größe der Kreisfläche A = π • r2. Der Kreis selbst ist die perfekte runde geometrische Form.
Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt M zum Kreisrand. Den Flächeninhalt A vom Kreis berechnest du mit der Kreiszahl π (
3,14).
Aber wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreises?
Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Radius r berechnest du mit der Formel:
A = π r2
Weiter unten im Artikel siehst du sogar noch zwei Möglichkeiten, wie du die Kreisfläche ohne Radius berechnen kannst. Aber jetzt zeigen wir dir erst einmal, wie du die Flächenformel vom Kreis anwendest.
Flächeninhalt vom Kreis berechnen mit Radius: A = πr2
Wenn du den Radius gegeben hast, kannst du die Fläche eines Kreises ganz schnell berechnen.
Um mit dem Radius den Kreis zu berechnen, brauchst du nur die Formel A = π r2. Schau dir dazu gleich zwei Beispiele an.
Beispiel 1
Berechne den Flächeninhalt vom Kreis mit Radius r = 3.
A = π • r2 | Kreisfläche Formel aufstellen
A = π • (3 cm)2 | Radius einsetzen
A = 9π cm2 ≈ 28,27 cm2 | Kreisinhalt berechnen
Dieser Kreis hat einen Flächeninhalt von gerundet A ≈ 28,27 cm2.
Beachte: Du quadrierst im letzten Schritt immer die Einheit und erhältst deshalb hier cm2 statt cm.
Beispiel 2
Im zweiten Beispiel sollst du wieder den Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Sein Radius ist r = 8 m.
A = π r2
A = π • (8 m)2
A = π • 64 m2 201,06 m2
Radius Kreis berechnen
Umgekehrt kannst du den Radius r eines Kreises berechnen, wenn du seinen Flächeninhalt A kennst:
Den Radius r eines Kreises berechnest du mit der Formel
![\[\textcolor{blue}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{red}{A}}{\pi}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f234cbda28ee7e5cba5c0092ba159fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du erhältst sie direkt aus der Formel A = π r2 , wenn du die Gleichung nach r auflöst .
A = π r2 | : π
A : π = r2 | √
Merke dir also die Formel 
.
Beispiel
Du sollst den Radius vom Kreis berechnen, der den Flächeninhalt A = 64π cm2 hat.
Hier wird umgekehrt im letzten Schritt die Einheit cm2 zu cm, weil du ja die Wurzel ziehst.
Kreisfläche berechnen mit Durchmesser: A = (d/2)2 • π
Manchmal hast du zum Berechnen der Kreis Fläche nicht den Radius, sondern den Durchmesser d gegeben.
Der Durchmesser d ist der Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen. Er ist immer genau doppelt so groß wie der Radius: d = 2 r.
Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Durchmesser d berechnest du mit der Formel:
A = (d/2)2 • π
Denn der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser. Also setzt du 
in die Formel A = r2 π ein und erhältst 
.
Beispiel 1
Gesucht ist die Oberfläche vom Kreis mit gegebenem Durchmesser d = 7 cm.
![\[\textcolor{red}{A} =\left(\cfrac{\textcolor{orange}{d}}{2}\right)^2 \cdot \pi\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ba5c8707a0d916dc1b09d9b989ad2c0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\textcolor{red}{A} = \left(\cfrac{\textcolor{orange}{7 cm}}{2}\right)^2 \cdot \pi\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-53bff68acdcca4b972a227babd24227b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\textcolor{red}{A} = \left(3.5 cm)^2 \cdot \pi \approx 38.48 cm^2\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbedad3f2edd1316ef59c4fec6f4c71f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der Flächeninhalt von diesem Kreis beträgt also etwa 
.
Beispiel 2
Berechne die Oberfläche vom Kreis mit einem gegebenen Durchmesser von d = 2 m.
![\[ \textcolor{red}{A} = \left(\cfrac{\textcolor{orange}{d}}{2}\right)^2 \cdot \pi\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16d000e97a9a9d7d36ab345bb36731c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\textcolor{red}{A} = \left(\cfrac{\textcolor{orange}{2 m}}{2}\right)^2 \cdot \pi\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9c3ca92a6c7f6d05a888b9421a24231_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\textcolor{red}{A} = \left(1 m)^2 \cdot \pi \approx 3.14 m^2\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7af143c5b08303ba704dda764465f856_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Kreis Fläche berechnen mit Umfang: A = U2 : (4π)
Du kannst die Kreisfläche auch aus dem Umfang U (Länge der Kreislinie) bestimmen.
Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Umfang U berechnest du mit der Formel:
A = U2 : (4π)
Schau dir zum Beispiel einen Kreis mit dem Umfang U = 62,83 cm an.
![\[\textcolor{red}{A} = \cfrac{\textcolor{olive}{U}^2}{4 \pi}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e94596e3ff169647e3d67f5f0304127_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\textcolor{red}{A} = \cfrac{(\textcolor{olive}{62.83 cm})^2}{4 \pi}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d09b62a7dca2db07da7d1a4c4c60798_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\textcolor{red}{A} \approx 314.14 cm^2\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7478fd70a8b70895774110268ebe9bcc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Kreisring berechnen
Es gibt auch die Möglichkeit, dass die Kreisfläche nicht ganz gefüllt ist, sondern ein Loch in der Mitte hat. So eine Figur nennst du einen Kreisring.
Die Fläche des Kreisrings kannst du ganz einfach mit der Kreisring Formel berechnen: 
. Das heißt, du ziehst von der großen Kreisfläche (mit Radius 4) den Flächeninhalt vom kleinen Kreis („Loch“ mit Radius 2) ab.
-
Flächeninhalt vom großen Kreis berechnen: Mit der Formel bestimmst du nun zuerst die große Kreisfläche mit Radius
.
-
Kreisfläche des Lochs bestimmen: Jetzt berechnest du den kleinen Kreis Flächeninhalt mit Radius
.
- Flächeninhalt Kreisring ausrechnen: Jetzt kommt die Kreisring Formel. Du ziehst die kleine Kreisfläche vom Flächeninhalt des großen Kreises ab. Damit bekommst du die Fläche des Kreisrings.
Hinweis: Du kannst die Kreisring Formel auch anwenden, wenn das Loch des Kreisrings nicht genau in der Mitte des großen Kreises liegt. Zieh genauso den kleinen Flächeninhalt vom großen ab und du bist fertig.
Flächeninhalt Kreis Formel
Zum Abschluss zeigen wir dir noch, woher die Formel für den Flächeninhalt vom Kreis eigentlich kommt. Dafür zerschneidest du den Kreis einmal in viele kleine Teile.
Die einzelnen Teile legst du dann so zusammen, dass die gekrümmten Linien immer abwechselnd oben und unten liegen.
Diese Figur sieht so ähnlich aus wie ein Rechteck. Es ist ungefähr so hoch wie der Radius r und so breit wie der halbe Umfang des Kreises. Diese Fläche kannst du jetzt berechnen.
![\[A = \textcolor{blue}{r} \cdot \frac{\textcolor{red}{U}}{2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-894e88df7c5349047b92f80d3333e665_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Formel für den Umfang eines Kreises
lautet U = 2rπ. Deshalb kannst du für U einfach 2rπ in die Formel 
einsetzen.
![\[A = \textcolor{blue}{r} \cdot \frac{\textcolor{red}{2 r \pi}}{2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03149ab9fa2a573a1ef6d4ecb40e9b56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du das vereinfachst, erhältst du gerade die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises.
![\[A = \textcolor{blue}{r} \cdot {\frac{\textcolor{red}{2 r \pi}}{2} = \textcolor{blue}{r} \cdot \textcolor{red}{r \cdot \pi}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c8a75b02e80519e1e0efd7ce6f37e32_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[A = r^2 \pi\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d81c8e36a6db2435810eef89e66166a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Kreisberechnung
In unserem Video zur Kreisberechnung findest du alle wichtigen Kreisformeln noch einmal erklärt, zum Beispiel Kreisfläche und Kreisumfang. Schau es Dir jetzt gleich an!
