Weiter unten im Artikel siehst du sogar noch zwei Möglichkeiten, wie du die Kreisfläche ohne Radius berechnen kannst. Aber jetzt zeigen wir dir erst einmal, wie du die Flächenformel vom Kreis anwendest.

Flächeninhalt vom Kreis berechnen mit Radius: A = πr²

im Videozur Stelle im Video springen

(00:38)

Wenn du den Radius gegeben hast, kannst du die Fläche eines Kreises ganz schnell berechnen.

Um mit dem Radius den Kreis zu berechnen, brauchst du nur die Formel A = π r². Schau dir dazu gleich zwei Beispiele an.

Beispiel 1

Berechne den Flächeninhalt vom Kreis mit Radius r = 3.

A = π • r²| Kreisfläche Formel aufstellen

A = π • (3 cm)²| Radius einsetzen

A = 9π cm² ≈ 28,27 cm²| Kreisinhalt berechnen

Dieser Kreis hat einen Flächeninhalt von gerundet A ≈ 28,27 cm².

Beachte: Du quadrierst im letzten Schritt immer die Einheit und erhältst deshalb hier cm² statt cm.

Beispiel 2

Im zweiten Beispiel sollst du wieder den Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Sein Radius ist r = 8 m.

A = π r²

A = π • (8 m)²

A = π • 64 m² $\approx$ 201,06 m²

Radius Kreis berechnen

Umgekehrt kannst du den Radius r eines Kreises berechnen, wenn du seinen Flächeninhalt A kennst:

Radius aus Kreisfläche berechnen

Den Radius r eines Kreises berechnest du mit der Formel

$\textcolor{blue}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{red}{A}}{\pi}}$

Du erhältst sie direkt aus der Formel A = π r² , wenn du die Gleichung nach r auflöst .

A = π r²| : π

A : π = r²| √

$\sqrt{\frac{\textcolor{red}{A}}{\pi}} = \textcolor{blue}{r}$

Merke dir also die Formel $\textcolor{blue}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{red}{A}}{\pi}}$ .

Beispiel

Du sollst den Radius vom Kreis berechnen, der den Flächeninhalt A = 64π cm² hat.

$\textcolor{blue}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{red}{A}}{\pi}}$

$\textcolor{blue}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{red}{64 \pi cm^2}}{\pi}}$

$\textcolor{blue}{r} = \sqrt{64 cm^2} = 8 cm$

Hier wird umgekehrt im letzten Schritt die Einheit cm² zu cm, weil du ja die Wurzel ziehst.

Kreisfläche berechnen mit Durchmesser: A = (d/2)² • π

im Videozur Stelle im Video springen

(01:23)

Manchmal hast du zum Berechnen der Kreis Fläche nicht den Radius, sondern den Durchmesser d gegeben.

Der Durchmesser d ist der Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen. Er ist immer genau doppelt so groß wie der Radius: d = 2 r.

Fläche Kreis mit Durchmesser: A = (d/2)² • π

Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Durchmesser d berechnest du mit der Formel:

A = (d/2)² • π

Denn der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser. Also setzt du $\frac{\textcolor{orange}{d}}{2} = \textcolor{blue}{r}$ in die Formel A = r² π ein und erhältst $\textcolor{red}{A} = \left(\frac{\textcolor{orange}{d}}{2}}\right)^2 \pi$ .

Beispiel 1

Gesucht ist die Oberfläche vom Kreis mit gegebenem Durchmesser d = 7 cm.

$\textcolor{red}{A} =\left(\cfrac{\textcolor{orange}{d}}{2}\right)^2 \cdot \pi$

$\textcolor{red}{A} = \left(\cfrac{\textcolor{orange}{7 cm}}{2}\right)^2 \cdot \pi$

$\textcolor{red}{A} = \left(3.5 cm)^2 \cdot \pi \approx 38.48 cm^2$

Der Flächeninhalt von diesem Kreis beträgt also etwa $A=38,48\text{cm}^2$ .

Beispiel 2

Berechne die Oberfläche vom Kreis mit einem gegebenen Durchmesser von d = 2 m.

$\textcolor{red}{A} = \left(\cfrac{\textcolor{orange}{d}}{2}\right)^2 \cdot \pi$

$\textcolor{red}{A} = \left(\cfrac{\textcolor{orange}{2 m}}{2}\right)^2 \cdot \pi$

$\textcolor{red}{A} = \left(1 m)^2 \cdot \pi \approx 3.14 m^2$

Kreis Fläche berechnen mit Umfang: A = U² : (4π)

Du kannst die Kreisfläche auch aus dem Umfang U (Länge der Kreislinie) bestimmen.

Kreisfläche mit Umfang: A = U² : (4π)

Den Flächeninhalt A eines Kreises mit Umfang U berechnest du mit der Formel:

A = U² : (4π)

Schau dir zum Beispiel einen Kreis mit dem Umfang U = 62,83 cm an.

$\textcolor{red}{A} = \cfrac{\textcolor{olive}{U}^2}{4 \pi}$

$\textcolor{red}{A} = \cfrac{(\textcolor{olive}{62.83 cm})^2}{4 \pi}$

$\textcolor{red}{A} \approx 314.14 cm^2$

Kreisring berechnen

im Videozur Stelle im Video springen

(02:32)

Es gibt auch die Möglichkeit, dass die Kreisfläche nicht ganz gefüllt ist, sondern ein Loch in der Mitte hat. So eine Figur nennst du einen Kreisring.

Kreisring, Fläche Kreisring, Kreis Ring, Kreis Ring Flächeninhalt — Kreisring

Die Fläche des Kreisrings kannst du ganz einfach mit der Kreisring Formel berechnen: $A_{Kreisring} = A_{groß} - A_{klein}$ . Das heißt, du ziehst von der großen Kreisfläche (mit Radius 4) den Flächeninhalt vom kleinen Kreis („Loch“ mit Radius 2) ab.

Flächeninhalt vom großen Kreis berechnen: Mit der Formel bestimmst du nun zuerst die große Kreisfläche mit Radius $r_1 = 4\text{cm}$ .

$A_{groß} = {r_1}^2 \cdot \pi = (4\text{cm})^2 \cdot \pi \approx 50,27\text{cm}^2$

Kreisfläche des Lochs bestimmen: Jetzt berechnest du den kleinen Kreis Flächeninhalt mit Radius $r_2 = 2\text{cm}$ .

$A_{klein} = {r_2}^2 \cdot \pi = (2\text{cm})^2 \cdot \pi \approx 12,57\text{cm}^2$

Flächeninhalt Kreisring ausrechnen: Jetzt kommt die Kreisring Formel. Du ziehst die kleine Kreisfläche vom Flächeninhalt des großen Kreises ab. Damit bekommst du die Fläche des Kreisrings.

$A_{Kreisring} = A_{groß} - A_{klein} = 50,27\text{cm}^2 - 12,57\text{cm}^2 = 37,7\text{cm}^2$

Hinweis: Du kannst die Kreisring Formel auch anwenden, wenn das Loch des Kreisrings nicht genau in der Mitte des großen Kreises liegt. Zieh genauso den kleinen Flächeninhalt vom großen ab und du bist fertig.

Flächeninhalt Kreis Formel

Zum Abschluss zeigen wir dir noch, woher die Formel für den Flächeninhalt vom Kreis eigentlich kommt. Dafür zerschneidest du den Kreis einmal in viele kleine Teile.

Flächeninhalt Kreis, Kreisfläche Herleitung, Kreis Flächeninhalt Herleitung — Herleitung Flächeninhalt Schritt 1

Die einzelnen Teile legst du dann so zusammen, dass die gekrümmten Linien immer abwechselnd oben und unten liegen.

Kreisfläche Herleitung, Flächeninhalt Kreis Herleitung — Herleitung Flächeninhalt Schritt 2

Diese Figur sieht so ähnlich aus wie ein Rechteck. Es ist ungefähr so hoch wie der Radius r und so breit wie der halbe Umfang des Kreises. Diese Fläche kannst du jetzt berechnen.

$A = \textcolor{blue}{r} \cdot \frac{\textcolor{red}{U}}{2}$

Die Formel für den Umfang eines Kreises lautet U = 2rπ. Deshalb kannst du für U einfach 2rπ in die Formel $A = \textcolor{blue}{r} \cdot \textcolor{red}{\frac{U}{2}}$ einsetzen.

$A = \textcolor{blue}{r} \cdot \frac{\textcolor{red}{2 r \pi}}{2}$

Wenn du das vereinfachst, erhältst du gerade die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises.

$A = \textcolor{blue}{r} \cdot {\frac{\textcolor{red}{2 r \pi}}{2} = \textcolor{blue}{r} \cdot \textcolor{red}{r \cdot \pi}$

$A = r^2 \pi$

Kreisberechnung

In unserem Video zur Kreisberechnung findest du alle wichtigen Kreisformeln noch einmal erklärt, zum Beispiel Kreisfläche und Kreisumfang. Schau es Dir jetzt gleich an!

Geometrie

Rechteck und Quadrat

Geometrie

Vierecke

Geometrie

Dreiecke Grundlagen

Geometrie

Dreiecke Sätze

Geometrie

Geometrische Grundlagen

Geometrie

Winkel

Geometrie

Symmetrie

Geometrie

Kreis berechnen

Geometrie

Kreis

Geometrie

Einfache geometrische Körper

Geometrie

Quader & Würfel

Geometrie

Prisma und Zylinder

Geometrie

Pyramide und Kegel

Geometrie

Kugel

Geometrie

Abstandsrechnung

Geometrie

Ebenen

Geometrie

Differentialgeometrie

Flächeninhalt Kreis

Flächeninhalt Kreis einfach erklärt

Flächeninhalt vom Kreis berechnen mit Radius: A = πr²

Radius Kreis berechnen

Kreisfläche berechnen mit Durchmesser: A = (d/2)² • π

Kreis Fläche berechnen mit Umfang: A = U² : (4π)

Kreisring berechnen

Flächeninhalt Kreis Formel

Kreisberechnung

Beliebte Inhalte aus dem Bereich Geometrie

Geometrie Rechteck und Quadrat

Geometrie Vierecke

Geometrie Dreiecke Grundlagen

Geometrie Dreiecke Sätze

Geometrie Geometrische Grundlagen

Geometrie Winkel

Geometrie Symmetrie

Geometrie Kreis berechnen

Geometrie Kreis

Geometrie Einfache geometrische Körper

Geometrie Quader & Würfel

Geometrie Prisma und Zylinder

Geometrie Pyramide und Kegel

Geometrie Kugel

Geometrie Abstandsrechnung

Geometrie Ebenen

Geometrie Differentialgeometrie

Flächeninhalt Kreis

Flächeninhalt Kreis einfach erklärt

Flächeninhalt vom Kreis berechnen mit Radius: A = πr2

Radius Kreis berechnen

Kreisfläche berechnen mit Durchmesser: A = (d/2)2 • π

Kreis Fläche berechnen mit Umfang: A = U2 : (4π)

Kreisring berechnen

Flächeninhalt Kreis Formel

Kreisberechnung

Beliebte Inhalte aus dem Bereich Geometrie

Geometrie

Rechteck und Quadrat

Geometrie

Vierecke

Geometrie

Dreiecke Grundlagen

Geometrie

Dreiecke Sätze

Geometrie

Geometrische Grundlagen

Geometrie

Winkel

Geometrie

Symmetrie

Geometrie

Kreis berechnen

Geometrie

Kreis

Geometrie

Einfache geometrische Körper

Geometrie

Quader & Würfel

Geometrie

Prisma und Zylinder

Geometrie

Pyramide und Kegel

Geometrie

Kugel

Geometrie

Abstandsrechnung

Geometrie

Ebenen

Geometrie

Differentialgeometrie

Flächeninhalt vom Kreis berechnen mit Radius: A = πr²

Kreisfläche berechnen mit Durchmesser: A = (d/2)² • π

Kreis Fläche berechnen mit Umfang: A = U² : (4π)