Geometrie
Kreis berechnen
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Radius berechnen einfach erklärt

Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt M zu irgendeinem Punkt auf der Kreislinie.

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Kreis mit Radius r

Wenn du den Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt des Kreises gegeben hast, kannst du ganz einfach den Radius berechnen. Mit verschiedenen Beispielen zeigen wir dir, wie das geht!

Radius berechnen aus Durchmesser

Der Durchmesser d ist der Abstand von einem Punkt der Kreislinie zu seinem direkt gegenüberliegenden. Er geht immer durch den Mittelpunkt M und ist doppelt so groß wie der Radius.

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Kreis mit Radius und Durchmesser

Wenn du also den Durchmesser gegeben hast, kannst du einfach diese Formel benutzen:

r = ½ · d

Beispiel: Ein Kreis mit dem Durchmesser d = 4 cm hat den Radius r = ½ · 4 cm, also r = 2 cm.

Radius berechnen aus Umfang

Der Umfang U ist die Länge der Kreislinie.

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Kreis und Umfang

Die Formel für den Umfang ist U = 2 · π · r. Um den Kreis Radius aus dem Umfang zu berechnen, stellst du die Formel U = 2 · π · r nach r um.

r = U / 2 · π

Jetzt kannst du deine Werte einfach in die Formel einsetzen und den Radius berechnen.

Beispiel: Ein Kreis mit dem Umfang U = 10 cm hat den Radius r = \frac{\textcolor{blue}{10 \text{cm}}}{2 \cdot \pi}, also r ≈ 1,6 cm.

Radius berechnen aus Flächeninhalt

Der Flächeninhalt A eines Kreises ist die Fläche innerhalb der Kreislinie.

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Kreis und Flächeninhalt

Du berechnest ihn mit der Formel A = π · r2. Für den Kreis Radius stellst du die Formel nach r um:

    \[\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{A}{\pi}}\]

Nun kannst du deine Werte in die Formel einsetzen und den Radius ausrechnen.

Beispiel: Ein Kreis mit dem Flächeninhalt A = 60 cm2 hat den Radius r = \sqrt{\frac{60 cm^2}{\pi}}, also r ≈ 4,4 cm.

Zylinder Radius berechnen

Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis und hat damit auch einen Radius.

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Zylinder Radius

 Mit ein paar einfachen Formeln kannst du den Zylinderradius ausrechnen.

Volumen und Höhe

Wenn du das Volumen und die Höhe vom Zylinder gegeben hast, setzt du sie einfach in folgende Formel ein.

    \[\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{cyan}{V}}{\pi\cdot \textcolor{olive}{h}}}\]

Beispiel: Ein Zylinder mit dem Volumen V = 50 cm3 und der Höhe h = 6 cm hat den Radius r = \sqrt{\frac{\textcolor{cyan}{50 cm^3}}{\pi\cdot \textcolor{olive}{6 cm}}}, also r ≈ 1,6 cm.

Mantelfläche und Höhe

Die Mantelfläche vom Zylinder kann dir helfen, den Radius zu berechnen. Benutze diese Formel:

    \[\textcolor{orange}{r} = \frac{\text{\textcolor{teal}{M}}}{(2 \cdot \pi \cdot \textcolor{olive}{h})}\]

Beispiel: Ein Zylinder mit der Mantelfläche 100 cm2 und der Höhe 7 cm hat den Radius \textcolor{orange}{r} =\frac{\textcolor{teal}{100 cm^2}}{(2 \cdot \pi \cdot \textcolor{olive}{7 cm})}, also r ≈ 2,3 cm.

Kegel Radius berechnen

Auch von der Grundfläche eines Kegels kannst du den Radius ausrechnen. Dazu brauchst du nur das Volumen und die Höhe oder die Mantelfläche und -linie.

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Kegel Radius

 Volumen und Höhe

Hast du das Volumen V und die Höhe h eines Kegels gegeben, kannst du seinen Radius mit dieser Formel berechnen:

    \[\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{teal}{V} \cdot 3}{\pi \cdot \textcolor{olive}{h}}}\]

Beispiel: Ein Kegel mit dem Volumen 360 cm3 und der Höhe h = 15 cm hat den Radius \textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{cyan}{360 cm^3} \cdot 3}{\pi \cdot \textcolor{olive}{15 cm}}}, also r ≈ 4,8 cm.

Mantelfläche und Mantellinie

Mit der Mantelfläche M und der Mantellinie s kannst du den Radius eines Kegels berechnen. Du benutzt dafür die Formel

    \[\textcolor{orange}{r} = \frac{\textcolor{teal}{M}}{\pi \cdot \textcolor{purple}{s}}\]

Beispiel: Ein Kegel mit den Angaben M = 560 cm2 und s = 120 cm hat den Radius \textcolor{orange}{r} = \frac{\textcolor{teal}{560 cm^2}}{\pi \cdot \textcolor{violet}{120 cm}}, also r ≈ 1,5 cm.

Radius Kugel berechnen

Auch die Kugel hat einen Radius, den du mithilfe vom Durchmesser oder Volumen berechnen kannst. 

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Kugel Radius

Durchmesser

Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius, also benutzt du die Formel r = ½ · d.

Beispiel: Eine Kugel mit dem Durchmesser d = 16 cm hat den Radius r = ½ · 16 cm, also r = 8 cm.

Volumen

Hast du das Volumen gegeben, benutzt du diese Formel für den Radius:

    \[\textcolor{orange}{r} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot \textcolor{cyan}{V}}{4 \cdot \pi}}\]

Beispiel: Eine Kugel mit dem Volumen V = 240 cm3 hat den Radius \textcolor{orange}{r} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot \textcolor{cyan}{240 cm^3}}{4 \cdot \pi}}, also r ≈ 3,9 cm.

Kreisbogen und Kreisausschnitt

Ein Kreis hat noch zwei weitere Größen, mit denen du seinen Radius ausrechnen kannst. Den Kreisbogen b

    \[\textcolor{red}{b} =\frac{\textcolor{orange}{\alpha}}{360^\circ} \cdot 2 \cdot \pi \cdot \textcolor{blue}{r}\]

und den Kreisausschnitt As

    \[\textcolor{violet}{A_S} =\frac{\textcolor{orange}{\alpha}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot \textcolor{blue}{r}^2\]

Wenn du wissen willst, was es mit der Bogenlänge und dem Kreisausschnitt auf sich hat, dann schau bei unserem Video dazu vorbei!

Zum Video: Kreisbogen und Kreisausschnitt
Zum Video: Kreisbogen und Kreisausschnitt

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