Prisma Oberfläche

Wichtige Inhalte in diesem Video

Was ist die Prisma Oberfläche?

(00:14)

Oberflächeninhalt Prisma Beispiel

(00:33)

Wie du die Prisma Oberfläche bestimmen kannst, zeigen wir dir in diesem Beitrag und Video !

Inhaltsübersicht

Was ist die Prisma Oberfläche?

im Videozur Stelle im Video springen

(00:14)

Das Prisma in Mathe ist kein bestimmter geometrischer Körper , sondern eher ein Überbegriff. Prismen haben eine identische Grund- und Deckfläche, die mit Rechtecken verbunden sind. Die Rechtecke bilden zusammen die Mantelfläche.

Prisma, Prismen, Dreiseitiges Prisma, Dreiecksprisma, Prisma Dreieck, Prisma Netz, Oberfläche Prisma, Prisma Oberfläche — Dreiseitiges Prisma

Die gesamte Oberfläche eines Prismas berechnest du mit der Formel O = 2 · G + M. Also Oberfläche = 2 · Grundfläche + Mantelfläche. Dabei kann die Grundfläche verschiedene Formen haben.

Häufig ist die Grundfläche von Prismen ein Dreieck . Du nennst es dann Dreiecksprisma oder dreiseitiges Prisma. Die Grundfläche von Prismen kann aber auch ein Trapez , ein Parallelogramm , ein Fünfeck oder eine andere Form sein.

Neben der Prisma Oberfläche gibt es für Prismen auch noch andere Formeln:

Prisma Formeln

Oberfläche Prisma: O = 2 · G + M

Mantelfläche Prisma: M = U_G · h

Volumen Prisma: V = G · h

U_G ist dabei der Umfang der Grundfläche.

Oberflächeninhalt Prisma Beispiel

im Videozur Stelle im Video springen

(00:33)

Der Oberflächeninhalt von Prismen besteht aus drei verschiedenen Teilen. Du zählst dafür den Flächeninhalt von Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche zusammen. Weil die Grundfläche und Deckfläche exakt gleich groß sind, ergibt sich für die Prisma Oberfläche die Formel:

O = 2 · G + M

Achtung! Der Oberflächeninhalt von Prismen hängt von der Form der Grundfläche ab. Das G wird also immer anders berechnet!

Beispiel: Dreiecksprisma

Wie kannst du die Oberfläche von einem Dreiecksprisma bestimmen? Schau dir dafür ein dreiseitiges Prisma mit einer Höhe von h = 5 cm und einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche an. Das Dreieck hat eine Seitenlänge von a = 3 cm. Die Größen kannst du gut in dem Prisma Netz darstellen.

Prisma Netz, Prisma Oberfläche, Oberflächeninhalt Prisma, Oberfläche Prisma, Flächeninhalt Prisma — Netz eines Prismas

1. Grundfläche Prisma berechnen: Das Prisma hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck . Um den Flächeninhalt der Prisma Grundfläche zu berechnen, brauchst du die entsprechende Formel . Dann kannst du deine Werte einsetzen.

G = ¼ · a² · $\sqrt{3}$

G = ¼ · (3 cm)² · $\sqrt{3}$ = ¼ · 9 cm² · $\sqrt{3}$ ≈ 3,9 cm²

2. Mantelfläche ermitteln: Die Prisma Mantelfläche kannst du aus dem Umfang der Grundfläche U_G und der Prisma Höhe h bestimmen.

M = U_G · h

Weil die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist, rechnest du für den Umfang drei mal die Seitenlänge.

$M = \underbrace{3 \cdot \textcolor{blue}{a}}_{U_G} \cdot \textcolor{red}{h}$

M = 3 · 3 cm · 5 cm = 45 cm²

3. Prisma Oberfläche berechnen mit O = 2 · G + M: Zum Schluss rechnest du die Ergebnisse nur noch zusammen.

O = 2 · G + M

$O = 2 \cdot \underbrace{3,9\text{cm}^2}_{G} + \underbrace{45\text{cm}^2}_{M} = 52,8\text{cm}^2$

Insgesamt hat das Dreiecksprisma einen Oberflächeninhalt von O = 52,8 cm². Du kannst dir merken, dass der Flächeninhalt immer in der Einheit m², cm², mm² und so weiter angegeben wird.

Wie berechnet man die Grundfläche eines Prismas?

Es sind viele verschiedene Prisma Grundflächen möglich. Hier geben wir dir eine Übersicht. Grundsätzlich musst du nur die Figur erkennen und die entsprechende Formel für den Flächeninhalt anwenden.

Abbildung	Grundfläche des Prismas	Formeln
direkt ins Video springen	Allgemeines Dreieck	A = ½ · g · h
direkt ins Video springen	Gleichschenkliges Dreieck	A = ¼ · c · $\sqrt{4\textcolor{blue}{a}^2 - \textcolor{olive}{c}^2}$
direkt ins Video springen	Gleichseitiges Dreieck	A = ¼ · a² · $\sqrt{3}$
direkt ins Video springen	Parallelogramm	A = a · h_a
direkt ins Video springen	Trapez	A = ½ · (a + c) · h

Volumen Prisma

Jetzt kannst du die Oberfläche vom Prisma berechnen! Doch wie geht die Berechnung vom Volumen ? Dazu brauchst du die Formel V = G · h. Schau dir direkt ein paar Beispiele dazu an!