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Prisma – Oberfläche

Wichtige Inhalte in diesem Video

In diesem Beitrag erklären wir dir, wie du die Prisma Oberfläche bestimmen kannst. Du willst dich beim Lernen lieber zurücklehnen? Dann schau dir jetzt unser Video an!

Inhaltsübersicht

Was ist ein Prisma?

Das Prisma in Mathe ist nicht ein bestimmter Körper, sondern eher ein Überbegriff. Aber welche Körper sind Prismen? Prismen haben eine Grundfläche und Deckfläche, die mit Rechtecken verbunden sind. Die Rechtecke bilden zusammen die Mantelfläche. Häufig ist die Grundfläche vom Prisma ein Dreieck.

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Ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche heißt Dreiecksprisma oder dreiseitiges Prisma. Die Grundfläche vom Prisma kann aber auch ein Trapez, ein Parallelogramm, ein Fünfeck und so weiter sein.

Prisma Formeln

Mit den allgemeinen Formeln kannst du alle verschiedenen Prismen berechnen.

Volumen eines Prismas: $V = G \cdot h$

Oberfläche eines Prismas: $O = 2 \cdot G + M$

Mantelfläche eines Prismas: $M = U_G \cdot h$

Dabei kommen allgemeine Bezeichnungen vor.

G ist die Grundfläche
h ist die Höhe
M ist die Mantelfläche
ist der Umfang der Grundfläche

Volumen Prisma

Wie du das Volumen eines Prismas berechnest, zeigen wir dir in einem eigenen Beitrag. Schau dir am besten direkt unser Video dazu an, wenn du das Volumen eines Prismas berechnen musst.

Oberflächeninhalt Prisma

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(00:14)

Der Oberflächeninhalt von einem Prisma besteht aus drei verschiedenen Teilen. Du addierst dafür den Flächeninhalt von Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche. Weil die Grundfläche und Deckfläche exakt gleich groß sind, ergibt sich die folgende allgemeine Formel für die Prisma Oberfläche.

$O = 2 \cdot G + M$

Auch der Oberflächeninhalt vom Prisma hängt wieder stark von der Grundfläche vom Prisma ab. Deshalb machen wir gleich ein Beispiel dazu.

Beispiel

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(00:33)

Wie kannst du die Oberfläche von einem Dreiecksprisma bestimmen? Dafür ist ein dreiseitiges Prisma mit einer Höhe von $\textcolor{red}{h=5\text{cm}}$ und einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche gegeben. Das Dreieck hat eine Seitenlänge von $\textcolor{blue}{a=3\text{cm}}$ . Die Größen kannst du gut in dem Prisma Netz darstellen.

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1. Grundfläche berechnen: Das Prisma hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck . Um den Flächeninhalt der Grundfläche zu bestimmen, brauchst du die entsprechende Formel.

$G = \frac{1}{4} \cdot \textcolor{blue}{a}^2 \cdot \sqrt{3}$

$G = \frac{1}{4} \cdot (\textcolor{blue}{3\text{cm}})^2 \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{4} \cdot 9\text{cm}^2 \cdot \sqrt{3} \approx 3,9\text{cm}^2$

2. Mantelfläche ermitteln: Die Prisma Mantelfläche kannst du aus dem Umfang der Grundfläche und der Prisma Höhe bestimmen.

$M = U_G \cdot \textcolor{red}{h}$

Weil die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist, musst du für den Umfang nur dreimal die Seitenlänge rechnen.

$M = \underbrace{3 \cdot \textcolor{blue}{a}}_{U_G} \cdot \textcolor{red}{h}$

$M = 3 \cdot \textcolor{blue}{3\text{cm}} \cdot \textcolor{red}{5\text{cm}} = 45\text{cm}^2$

3. Prisma Oberfläche berechnen: Zum Schluss musst du die Bestandteile nur noch zusammensetzen.

$O = 2 \cdot G + M$

$O = 2 \cdot \underbrace{3,9\text{cm}^2}_{G} + \underbrace{45\text{cm}^2}_{M} = 52,8\text{cm}^2$

Insgesamt hat das Dreiecksprisma einen Oberflächeninhalt von O = 52,8cm².

Wie berechnet man die Grundfläche eines Prismas?

Es sind viele verschiedene Prisma Grundflächen möglich. Hier geben wir dir nochmal eine Übersicht. Grundsätzlich musst du nur die Figur erkennen und die entsprechende Formel für den Flächeninhalt anwenden.