Prozentuale Veränderung berechnen

Wie berechne ich prozentuale Veränderungen?

Stell dir vor, einer deiner Freunde hat sich neue Kopfhörer bestellt und hat nur 40 Euro bezahlt. Ein paar Tage später willst du dir die gleichen Kopfhörer kaufen. Jetzt kosten sie aber 50 Euro. Um welchen Anteil ist der Preis dann gestiegen?

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Bei so einer Preiserhöhung kannst du die prozentuale Veränderung berechnen. Diese Zahl zeigt dir dann, wie viel Prozent des eigentlichen Betrages nochmal dazugekommen sind.

Damit du die Veränderung berechnen kannst, bestimmst du zuerst die Preiserhöhung in Euro. Dafür rechnest du:

Preiserhöhung = Endwert – Anfangswert = 50 € – 40 € = 10 €

Jetzt kosten die Kopfhörer also 10 Euro mehr. Um zu berechnen, wie viel die 10 Euro im Vergleich zum Anfang sind, teilst du sie nochmal durch den Anfangswert:

prozentuale Veränderung = = 0,25

Das Ergebnis ist jetzt noch eine Dezimalzahl. Um einen Prozentwert berechnen zu können, rechnest du:

0,25 • 100 = 25 %

Du zahlst also jetzt 25 % mehr als dein Freund.

Prozentuale Veränderung — Formel

Für die Berechnung der prozentualen Veränderung kannst du dir folgende Formel merken:

Änderung =

Der Endwert ist das, was du am Ende rausbekommst und der Anfangswert das, was du vor der Preiserhöhung gezahlt hättest.

Damit am Schluss auch eine Prozentzahl rauskommt, musst du die Dezimalzahl noch mal 100 rechnen. 

Prozentuale Veränderung — Beispiele

Wenn sich etwas prozentual verändert, kann das nicht nur eine Steigerung sein. Genauso kann sich auch etwas verringern. Beide Möglichkeiten kannst du aber mit derselben Formel berechnen.

Prozentuale Steigerung

Um die Erhöhung des Preises berechnen zu können, brauchst du den Endwert und den Anfangswert. Der Endwert hier ist das, was die Kopfhörer jetzt kosten: 50 Euro. Der Anfangswert ist das, was sie davor gekostet haben. Hier sind es die 40 Euro.

Um die prozentuale Veränderung berechnen zu können, setzt du jetzt die beiden Werte in die Formel ein:

Änderung =

Dein Preis hat sich also um 25 % erhöht.

Prozentuale Verringerung

Die Verringerung berechnest du mit derselben Formel, mit der du auch die Erhöhung berechnest. 

Stell dir vor, die Kopfhörer wären plötzlich günstiger. Das Geschäft verlangt statt den 40 Euro nur noch 30 Euro. Dann kannst du hier eine prozentuale Verringerung berechnen.

Der Anfangswert bleibt dabei der gleiche. Die Kopfhörer haben davor 40 Euro gekostet. Der Endwert ist aber ein anderer. Am Ende kosten sie jetzt 30 Euro. Das kannst du wieder in die Formel einsetzen, um den Prozentsatz berechnen zu können.

Änderung =

Der Unterschied zur Erhöhung ist das Minuszeichen. Es zeigt dir, dass sich der Endwert im Vergleich zum Anfangswert verringert hat. Du zahlst jetzt also 25 % weniger.

Beispiel — Prozentwert gegeben

Genauso kann es vorkommen, dass bei einer deiner Aufgaben der Prozentwert gegeben ist. Das bedeutet, du berechnest den Anfangs- oder Endwert. 

Die Kopfhörer kosten eigentlich 50 Euro, sind aber im Sale um 10 % runtergesetzt worden. Wie viel kosten sie jetzt noch?

Die 50 Euro sind dein Anfangswert. Die hättest du davor gezahlt. Der Prozentsatz ist -10 %, weil sich der Preis im Sale verringert hat. Diese beiden Angaben kannst du jetzt in die Formel einsetzen. Um dann den Endwert zu berechnen, musst du die Formel umstellen :

Änderung =

-10 % =

Zuerst teilst du auf beiden Seiten durch 100:

-0,1 =

Um jetzt den Bruch aufzulösen, rechnest du mal 50 €:

-0,1 • 50 € = Endwert – 50 €

Dann rechnest du noch auf beiden Seiten plus 50 € und fasst zusammen:

-0,1 • 50 € + 50 € = Endwert

-5 € + 50 € = Endwert

Endwert = 45 €

Nach der Preisreduzierung um 10 %, zahlst du also noch 45 Euro für die Kopfhörer.

Auf diese Weise kannst du auch den Anfangswert berechnen, wenn du den Endwert gegeben hast.

Prozentfaktor

Eine weitere Möglichkeit den Endwert zu berechnen, ist mithilfe des Prozentfaktors. Er gibt dir an, um wie viel Prozent sich etwas verändert hat. 

Berechnen kannst du den Prozentfaktor, indem du die prozentuale Veränderung zu den ursprünglichen 100 % dazu rechnest. 

Prozentfaktor = 100 % + prozentuale Veränderung

Den Endwert berechnest du dann folgendermaßen:

Endwert = Prozentfaktor • Anfangswert 

Der Preis der Kopfhörer hat sich im vorherigen Beispiel um 10 % verringert. Am Anfang haben sie 50 Euro gekostet. Am Ende musst du also 100 % – 10 % = 90 % des Anfangswertes bezahlen.

Achtung: Wenn du dir eine Verringerung ansiehst, ist die prozentuale Veränderung negativ. Dann musst du also minus rechnen, um den Prozentfaktor zu bestimmen.

Endwert = (100 % – 10 %) • 50 € = 90 % • 50 € = 0,9 • 50 € = 45 €

Prozentuale Veränderung berechnen — häufigste Fragen

• Gibt es einen Unterschied zwischen prozentualer Abnahme und Zunahme?
  Eine prozentuale Zunahme wird gleich berechnet wie eine prozentuale Abnahme. Der einzige Unterschied ist das Vorzeichen. An einem Minus erkennst du die prozentuale Abnahme.
  
  
• Wie berechnet man die prozentuale Veränderung?
  Die prozentuale Änderung berechnest du, indem du die Differenz zwischen Anfangswert und Endwert durch den Anfangswert teilst. Diesen Wert rechnest du dann noch mal 100 und hast so dann die Prozentzahl.
  
  
• Woher weiß ich, ob es eine prozentuale Zunahme oder Abnahme ist?
  Dafür musst du den Anfangswert und den Endwert vergleichen. Ist der Endwert höher, ist es eine Zunahme. Ist er niedriger, dann ist es eine Abnahme.

Prozentrechnung

Super! Jetzt weißt du, wie du die prozentuale Veränderung berechnest. Du willst noch mehr über das Thema Prozentrechnung erfahren? Dann schau dir direkt das Video dazu an!