Mechanische Arbeit

Was ist mechanische Arbeit?

Mechanische Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.

Doch was genau kannst du dir darunter vorstellen? Nehmen wir als Beispiel an, du fährst mit dem Fahrrad. Um mit deinem Fahrrad vorwärts zukommen, musst du in die Pedale treten. Deine dabei aufgewendete Kraft wirkt auf dein Fahrrad und bewegt es nach vorne. Du leistest in dem Moment also eine mechanische Arbeit.

Im Alltag kann mechanische Arbeit auf verschiedene Arten verrichtet werden:

• Möchtest du zum Beispiel einen Koffer anheben, dann brauchst du dafür eine Kraft. Die Kraft wirkst du auf deinen Koffer aus, der sich daraufhin nach oben bewegt. Du leistest also eine mechanische Arbeit.
• Um eine Feder auseinanderzuziehen, brauchst du Kraft. Durch die Kraft wird die Feder verformt. Auch hier verrichtest du mechanische Arbeit.

Mechanische Arbeit Einheit

Die mechanische Arbeit gibst du mit dem Formelzeichen W an. Ihre Einheit ist Newtonmeter (Nm). Du kannst die mechanische Arbeit statt in Newtonmeter (Nm) auch in Joule (J) angeben. Denn ein Newtonmeter (Nm) ist genau das gleiche wie ein Joule (J). 

[W] = 1 Nm = 1 J

Die Einheit kannst du dir so vorstellen: Wenn du einen Körper mit einer Kraft von 1 N anschiebst und ihn dadurch 1 m nach vorne bewegst, dann leistest du eine mechanische Arbeit von 1 Nm. 

Beim Berechnen der Arbeit musst du manchmal größere Zahlen benutzen. Damit du hierbei nicht immer so große Zahlen schreiben musst, rechnest du mit Kilojoule (kJ) und Megajoule (MJ). Ein Kilojoule (kJ) entspricht dabei Eintausend Joule (J) und ein Megajoule (MJ) sind sogar eine Million Joule (J).

1 kJ = 1.000 J 

   1 MJ = 1.000 kJ = 1.000.000 J

Welche Arten mechanischer Arbeit gibt es?

Je nachdem, auf welcher Art und Weise die Kraft auf den Körper wirkt, unterscheidest du zwischen vier Arten der mechanischen Arbeit: 

• Hubarbeit beschreibt das Anheben eines Körpers durch eine Kraft. Ein Beispiel hierfür ist, wenn du mit Kraft einen Koffer anhebst. Dabei verrichtest du Hubarbeit.
• Verformungsarbeit bezeichnet das Verformen eines Körpers durch eine Kraft. Wenn du zum Beispiel eine Feder auseinander ziehst, bringst du dabei eine Kraft auf. Du leistest Verformungsarbeit.
• Reibungsarbeit beschreibt die Hemmung der Bewegung eines Körpers durch eine Reibungskraft. Reibungsarbeit tritt beispielsweise auf, wenn du mit einem Fahrrad fährst. Es entsteht eine Reibungskraft zwischen den Rädern deines Fahrrads und der Straße. Die Bewegung deines Fahrrads wird durch Reibungsarbeit gehemmt.
• Beschleunigungsarbeit wird beim Beschleunigen eines Körpers verrichtet. Wenn du mit deinem Fahrrad anfährst, musst du mit Kraft in die Pedalen treten. Du leistest Beschleunigungsarbeit.

Mechanische Arbeit Formel

Die mechanische Arbeit W bestimmst du aus der aufgewendeten Kraft F und dem vom Körper zurückgelegten Weg s. 

Wichtig: Am einfachsten ist die Berechnung der geleisteten Arbeit, wenn die Kraft gleichbleibend und parallel in Richtung der zurückgelegten Strecke wirkt.  

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Um die mechanische Arbeit W zu berechnen, bildest du das Produkt aus der Kraft F und dem zurückgelegten Weg s.

W = F • s

• „W„ ist die mechanische Arbeit in Newtonmeter (Nm)oder Joule (J)
• „F„ ist die aufgewendete Kraft in Newton (N)
• „s„ ist der zurückgelegte Weg (m)

Kraft-Weg-Diagramm 

Ein Kraft-Weg-Diagramm kann dir ebenfalls bei der Bestimmung der mechanischen Arbeit helfen.  Du benötigst dafür ein Koordinatensystem.

Hier schreibst du die Kraft F an die y-Achse. Den Weg s des Körpers stellst du mit der x-Achse dar. Dann zeichnest du die konstante aufgewendete Kraft und den zurückgelegten Weg des Körpers ein. Nun erhältst du einen geraden Graphen. Die aufgespannte rechteckige Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ergibt die gesuchte mechanische Arbeit W.

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Die Fläche eines Rechteckes ist das Produkt der beiden Seitenlängen. In einem Kraft-Weg-Diagramm ist die Fläche des Rechtecks die mechanische Arbeit W und die Seiten sind die Kraft F und der Weg s. Du berechnest somit die Arbeit W, indem du die Kraft F und den Weg s miteinander mal nimmst.

Mechanische Arbeit und schräge Kraft

Stelle dir vor, du ziehst einen Schlitten an einem Seil. Die Kraft F, mit der du den Schlitten ziehst, wird entlang des Seils auf deinen Schlitten übertragen. Natürlich hältst du dabei das Seil nicht parallel zum Boden. Die Richtung des Seils und damit auch die Richtung der Kraftübertragung ist somit nicht parallel zu dem Weg s deines Schlittens. 

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Für die Berechnung der mechanischen Arbeit mit der Formel W = F • s ist jedoch nur der Teil der Kraft wichtig, der parallel zur Wegrichtung wirkt. Weil die Kraft beim Ziehen des Schlittens nicht parallel zum Weg ist, musst du den parallelen Teil der Kraft berechnen. 

Hierfür benötigst du den Winkel (α) zwischen dem Weg s und der wirkenden Kraft F. In unserem Beispiel ist das der Winkel zwischen dem Weg deines Schlittens und dem Seil.  Mithilfe der Kosinusfunktion kannst du nun ganz einfach den benötigten Teil deiner Kraft F_s berechnen:

F_s= F • cos α

• „F_s„ ist der Teil deiner Kraft, der parallel zum Weg des Körpers wirkt. Die Einheit ist Newtonmeter (Nm) oder Joule (J).
• „F“ ist die aufgewendete Kraft in Newtonmeter (Nm) oder Joule (J).
• „α“ ist der Winkel zwischen dem Weg und der aufgewendeten Kraft.

Jetzt kannst du in die Formel W = F • s die Berechnung für den parallelen Teil der Kraft einsetzen. 

W = F • cos α • s

Mechanische Arbeit und Energie

Verrichtest du mechanische Arbeit an einem Körper, dann ändert sich sein Energiezustand. Wenn du zum Beispiel einen Koffer anhebst, dann hat der Koffer eine andere Höhe als vorher. Seine Lageenergie hat sich also verändert. Das heißt, wenn an einem Körper eine mechanische Arbeit verrichtet wird, dann ändert sich seine Energie. Deshalb gilt für die mechanische Arbeit W: 

W= ΔE

• „W„ ist die mechanische Arbeit in Newtonmeter (Nm), bzw. Joule (J).
• „ΔE„ ist die Änderung der Energie in Joule (J).

Wenn mechanische Arbeit geleistet wird, dann ändert sich also die Energie des Körpers. Welche Energien sich dann genau ändern können und wie du das herausfinden kannst, zeigen wir dir in unserem Video zur Energie.