Flaschenzug
Was verstehst du unter einem Flaschenzug, wie funktioniert er und wie kannst du die dazugehörige Zugkraft berechnen? Das erfährst du im Video und hier im Beitrag!
Inhaltsübersicht
Was ist ein Flaschenzug?
Der Flaschenzug ist eine Vorrichtung aus einem Seil und mehreren Rollen, mit der du Gewichte leichter anheben kannst. So ist es möglich, auch mit wenig Kraft schwere Lasten zu heben.
Es handelt es sich bei einem Flaschenzug um ein mechanisches System, das ein Seil zum Ziehen über verschiedene Rollen umlenkt. Je mehr Rollen im Spiel sind, desto leichter kannst du das Gewicht am anderen Ende heben und desto mehr Seil musst du ziehen.
Du hast zum Beispiel in deinem Flaschenzug zwei Rollen. Dann halbiert sich einfach gesagt deine notwendige Kraft, um einen Gegenstand zu heben. Dafür musst du das Seil aber doppelt so weit ziehen. Im Alltag findest du Flaschenzüge hauptsächlich bei Baukränen und Seilwinden.
Die Anzahl n der tragenden Seile stehen in direktem Zusammenhang mit der benötigten Zugkraft FZ, um einen Körper mit der Last FL zu bewegen.
![\[F_\text{Z} = \frac{1}{n} \cdot F_\text{L}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c48f6add3a27431454203a58e0491aea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gleichzeitig vergrößert sich aber die Zugstrecke sZ, die du brauchst, um die Last die Strecke sL anzuheben (Goldene Regel der Mechanik).
![\[s_\text{Z} = n \cdot s_\text{L}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7efb1d75194e8aff2d8868088308bc58_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wie funktioniert ein Flaschenzug?
Flaschenzüge können mit der richtigen Anordnung von Seil und Rollen dabei helfen, Kraft beim Anheben eines Körpers zu sparen.
Je mehr Rollen du verwendest, desto geringer ist die Kraft, die du zum Ziehen brauchst. Gleichzeitig erhöht sich aber auch die Strecke, um die du das Seil ziehen musst. Bereits bei zwei Rollen brauchst du also nur noch die Hälfte der Kraft, musst aber doppelt so weit ziehen.
Ein Flaschenzug ist so aufgebaut, dass ein Ende des Seils entweder an einer Decke oder an einer Rolle befestigt ist, während du am anderen Ende ziehen kannst. Dazwischen hängt an einer anderen Rolle die Last, die mithilfe des Flaschenzugs angehoben werden soll.
Bei der Funktionsweise eines Flaschenzugs kannst du vier zentrale Größen beobachten:
- FL: die Kraft der Last
- sL: die Streckenlänge, um die die Last angehoben wird (Laststrecke)
- FZ: die Kraft, mit der du am Seil ziehen musst (Zugkraft)
- sZ: die Streckenlänge, um die das Seil gezogen werden muss (Zugstrecke)
Eine weitere wichtige Größe ist die Anzahl der tragenden Seile n. Weil das Seil nämlich um mehrere Rollen gelegt ist, hängt die Last sozusagen an mehreren Teilen des Seils. So einen Teilabschnitt eines Seils nennst du dann tragendes Seil. Je größer die Anzahl der tragenden Seile n, desto geringer ist die Zugkraft FZ und desto größer ist die Zugstrecke sZ.
Hinweis: Bei Flaschenzügen unterscheidest du zwischen festen und losen Rollen. Eine feste Rolle bewegt sich in keine Richtung. Lose Rollen können sich bei Benutzung nach oben oder unten bewegen und damit ihre Position verändern.
Flaschenzug Formel
Für den Flaschenzug gibt es drei Gesetze, die du mit den folgenden Formeln beschreiben kannst.
- Die Zugkraft FZ ist gleich dem n-ten Teil der Kraft durch die Last FL.
![\[F_Z = \frac{1}{n} \cdot F_L\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a9ea311f6e7d4d44329d7995e787eee7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Die Streckenlänge sZ, um die das Seil gezogen werden muss, entspricht dem n-fachen der Streckenlänge sL, um die die Last angehoben wird.
![\[s_Z = n \cdot s_L\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b243aaa99811b028666c968ed83d031f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Das Produkt aus Zugkraft FZ und Zugstrecke sZ ist gleich dem Produkt aus der Kraft der Last FL und der angehobenen Strecke sL.
![\[F_Z \cdot s_Z = F_L \cdot s_L\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae24aeb20171a774d3689060ea6b767b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Flaschenzug berechnen
Im Folgenden sollen die Größen eines Flaschenzugs berechnet werden.
Beispiel 1
Stell dir vor, du hast einen Flaschenzug mit 4 tragenden Seilen (n = 4). Jetzt willst du damit ein Gewicht um 3 Meter (sL = 3 m) anheben. Um welche Zugstrecke sZ musst du das Seil dann ziehen? Dafür kannst du ganz einfach die Werte in die Formel einsetzen.
![\[s_Z = n \cdot s_L = 4 \cdot 3\,\text{m} = 12\,\text{m}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b223d15a715aa966ef135ad26809808_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du musst das Seil also um 12 Meter ziehen, um das Gewicht 3 Meter anzuheben.
Beispiel 2
Stell dir nun vor, die Kraft des Gewichts FL beträgt 60 N (Newton). Wie groß ist die Zugkraft FZ, wenn der Flaschenzug wieder 4 tragende Seile (n = 4) besitzt? Auch hier setzt du die Werte in die Formel ein.
![\[F_Z = \frac{1}{n} \cdot F_L = \frac{F_L}{n} = \frac{60\,\text{N}}{4} = 15\,\text{N}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-377bd9455d30f132eb4e419c0c54197c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du musst also 15 Newton aufbringen, um das Gewicht anheben zu können.
Flaschenzug – Formeln umstellen
Du kannst die Formel der Zugkraft (
) auch umstellen, um jeweils die anderen Größen berechnen zu können.
| Formel umgestellt nach | Formel |
| Anzahl der „tragenden“ Seile n |  |
| Kraft der Last FL |  |
Auch die Formel der Zugstrecke (
) kannst du nach den anderen Größen auflösen.
| Formel umgestellt nach | Formel |
| Anzahl der „tragenden“ Seile n |  |
| Laststrecke sL |  |
Und auch den Zusammenhang der vier Größen (
) kannst du umstellen.
| Formel umgestellt nach | Formel |
| Zugkraft FZ |  |
| Zugstrecke sZ |  |
| Kraft der Last FL |  |
| Laststrecke sL |  |
Hebelgesetz
Eine weitere kraftumformende Einrichtung ist der Hebel. Genauso wie der Flaschenzug kann er mathematisch beschrieben werden. Daraus folgt dann das Hebelgesetz. Wenn du mehr darüber erfahren möchtest, schau dir gerne unser Video dazu an!
