Angewandte Mathematik
Prozentrechnung
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Prozentrechnung einfach erklärt

Mithilfe der Prozentrechnung kannst du einen Teil von einem großen Ganzen beschreiben.

Stell dir vor, du hast 100 Bonbons. Wenn du 1 von 100 Bonbons isst, dann hast du 1 % aller Bonbons gegessen. Nimmst du 8 von 100 Bonbons, dann hast du 8 % gegessen.

  • Die 100 Bonbons nennst dann du Grundwert G. Er ist immer das Ganze, von dem du einen Anteil berechnest.
  • Die 8 Bonbons sind der Prozentwert W. Das ist ein Teil des Grundwerts.
  • Die 8 % nennst du Prozentsatz p%. Er sagt dir, wie groß der Prozentwert im Vergleich zum Grundwert ist. Du schreibst ihn mit einem Prozentzeichen. Wenn du einfach nur 8 schreibst, also ohne das Prozentzeichen, sprichst du von einer Prozentzahl

Merke: Du kannst Prozente auch als Bruch schreiben. 1 % ist nämlich immer ein Hundertstel (\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{orange}{100}}) vom Ganzen. 8 % sind dann \frac{\textcolor{red}{8}}{\textcolor{orange}{100}}.

Prozentrechnen — Grundwert berechnen

Mit dem Prozentwert W und dem Prozentsatz p% kannst du den Grundwert G leicht berechnen :

    \[ \textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{ \textcolor{red}{p} }\]

Beispiel: Du weißt, dass 40 % der Schüler in einer Klasse Mädchen sind. Das sind 12 Personen. Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?

  1.  Finde heraus, was die Zahlen der Prozentrechnung bedeuten:
    40 % ist der Prozentsatz. Das erkennst du am Prozentzeichen.
    12 ist der Prozentwert, weil die 12 Personen nur ein Teil der Klasse und nicht die ganze Klasse sind.
    → Gesucht ist also der Grundwert
  2. Setze die Zahlen in die Formel ein:

        \[ \textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{ \textcolor{red}{p} } = \frac{\textcolor{blue}{12} \cdot 100}{\textcolor{red}{40}}\]

  3. Rechne aus:

        \[ \textcolor{orange}{G} = \frac{\textcolor{blue}{12} \cdot 100}{\textcolor{red}{40}} = \textcolor{orange}{30}\]

Die Klasse besteht also insgesamt aus 30 Schülern.

Prozentrechnung: Grundwert berechnen 

Du berechnest den Grundwert G, indem du den Prozentwert W mal 100 rechnest und dann durch die Prozentzahl p teilst. Aus W = 12 und p = 40 erhältst du zum Beispiel G = (12 • 100) / 40 = 30. Du kannst auch den Prozentwert W direkt durch den Prozentsatz p% teilen.

Grundwert Textaufgaben

Hier siehst du zwei weitere Beispiele, in denen du durch Prozente den Grundwert ermittelst:

  • Du kaufst eine reduzierte Hose für 75 €. Weil die Hose reduziert ist, musst du nur 75 % des ursprünglichen Preises bezahlen. Wie viel hat die Hose ohne Rabatt gekostet?
    (Lösung: G = 100 €)
  • Du verkaufst dein Fahrrad für 60 % des Geldes, für das du es selbst gekauft hast. Dein Käufer zahlt dir 90 €. Zu welchem Preis hast du dein Fahrrad damals gekauft?
    (Lösung: G = 150 €)
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Prozentrechnen — Prozentwert berechnen

Den Prozentwert W berechnest du mit dem Grundwert G und dem Prozentsatz p%:

    \[ \textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p} \cdot \textcolor{orange}{G}}{100} \]

Beispiel: Wie viel sind 20 % von 50 €?

  1. Finde heraus, was die Zahlen der Prozentrechnung bedeuten:
    20 % ist der Prozentsatz. Das erkennst du am Prozentzeichen.
    50 ist der Grundwert, weil 50 Euro das gesamte Geld ist, von dem du einen Teil berechnest.
    → Gesucht ist also der Prozentwert
  2. Setze die Zahlen in die Formel ein:

        \[ \textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{p} \cdot \textcolor{orange}{G}}{100} = \frac{\textcolor{red}{20} \cdot \textcolor{orange}{\SI{50}{\euro{}}}}{100}\]

  3. Rechne aus:

        \[ \textcolor{blue}{W} = \frac{\textcolor{red}{20} \cdot \textcolor{orange}{\SI{50}{\euro{}}}}{100} = \textcolor{blue}{10}\,\euro{} \]

20 % von 50 € sind also 10 €.

Prozentrechnung: Prozentwert berechnen 

Du berechnest den Prozentwert W, indem du den Grundwert G mal die Prozentzahl p rechnest und dann durch 100 teilst. Aus G = 50 und p = 20 erhältst du zum Beispiel W = (5020) / 100 = 10. Du kannst auch gleich den Grundwert G mal den Prozentsatz p% rechnen.

Prozentwert Textaufgaben

Schau dir hier noch zwei weitere Beispiel an, bei denen du Prozent berechnen kannst:

  • Du bekommst auf ein Shirt 15 % Rabatt, das normalerweise  20 € kostet. Wie viel Geld sparst du mit dem Rabatt?
    (Lösung: W = 3 €)
  • Stelle dir vor, 20 % deiner Klasse spielt nicht gerne Fußball. Wie viele Schüler sind das, wenn deine Klasse 25 Mitschüler hat?
    (Lösung: W = 5)
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Prozentrechnen — Prozentsatz berechnen

Mit dem Grundwert G und dem Prozentwert W kannst du ganz leicht den Prozentsatz p% berechnen :

    \[ \textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} \]

Beispiel: In einer Packung mit 10 Eiern fehlen 3. Wie viel Prozent sind das?

  1. Finde heraus, was die Zahlen der Prozentrechnung bedeuten:
    10 ist der Grundwert, weil das die gesamten Eier sind.
    3 ist der Prozentwert, weil das ein Teil der Eier ist.
    → Gesucht ist also der Prozentsatz
  2. Setze die Zahlen in die Formel ein:

        \[ \textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{W} \cdot 100}{\textcolor{orange}{G}} = \frac{\textcolor{blue}{3} \cdot 100}{\textcolor{orange}{10}}\]

  3. Rechne aus:

        \[ \textcolor{red}{p} = \frac{\textcolor{blue}{3} \cdot 100}{\textcolor{orange}{10}} = \textcolor{red}{30}\]

Es fehlen also 30 % der Eier. 

Prozentrechnung: Prozentsatz berechnen 

Du berechnest den Prozentsatz p%, indem du den Prozentwert W mal 100 rechnest und das durch den Grundwert G teilst. Aus W = 3 und G = 10 erhältst du zum Beispiel p% = (3 • 100) / 10 = 30 %.

Prozentsatz Textaufgaben

Mit dem Prozentsatz kannst du einen Anteil in Prozent berechnen. Hier siehst du noch zwei Beispiele, in denen du Prozent berechnen üben kannst:

  • Ein Rucksack kostet im Laden 80 €, aber der Verkäufer bietet ihn dir für 60 € an. Wie viel Prozent des eigentlichen Preises musst du bezahlen?
    (Lösung: p = 75 %)
  • Stelle dir vor, du hast 16€ für ein Shirt ausgegeben. Ein Freund hat für dasselbe Shirt 20€ bezahlt. Wie viel Prozent hast du im Vergleich zu deinem Freund bezahlt?
    (Lösung: p = 80 %)
Prozentrechnung kurz & knapp%Versuch für ein FS

In der Prozentrechnung berechnest du den Grundwert G, indem du den Prozentwert W durch den Prozentsatz p% teilst. Für den Prozentwert W rechnest du den Grundwert G mal den Prozentsatz p%. Und den Prozentsatz p% ermittelst du, indem du den Prozentwert W durch den Grundwert G teilst und das Ergebnis mal 100 nimmst.

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Prozentrechnung Dreieck

Wie berechnet man Prozent? Wenn du Prozente ausrechnen willst, kannst du dir eine Eselsbrücke für die Formeln merken. Schreibe dazu Prozentwert, Prozentsatz und den Grundwert in eine Pyramide zur Prozentrechnung, wie du es im Bild siehst. Aber wie rechnet man damit Prozent aus? %mit "man" weil KWIgnoriere die Größe, die du suchst (hier: Prozentsatz), und der Rest im Dreieck ist die Formel, die du brauchst. So kannst du dir das Prozente ausrechnen ganz leicht merken!

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Eselsbrücke Prozentrechnung

Prozentrechnungen Dreisatz

Du kannst Prozentrechnungen auch ohne Formel lösen. Dafür verwendest du den Dreisatz für Prozente . Schau dir gleich an den Aufgaben von oben an, wie das funktioniert!

Grundwert berechnen: Du weißt, dass 40 % der Schüler in einer Klasse Mädchen sind. Das sind 12 Personen. Wie viele Schüler sind insgesamt in der Klasse?

  • Schritt 1: 40 % entsprechen 12 Personen. Schreibe das in die erste Zeile.
  • Schritt 2: Berechne, wie vielen Personen 1 % entspricht. Dafür teilst du auf beiden Seite durch 40.
  • Schritt 3: Berechne, wie vielen Personen 100 % entsprechen. Rechne dafür auf beiden Seiten mal 100. Die Anzahl der Personen ist dann dein Grundwert (30 Personen).
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Grundwert berechnen Dreisatz

Prozentwert berechnen: Wie viel sind 20 % von 50 €?%fetten? und irgendwie blick ich den satz immer noch nicht%ist der gleiche Fehler wie oben, war kopiert

  • Schritt 1: 50 € sind der Grundwert. Er entspricht immer 100 %. Schreibe das in die erste Zeile.
  • Schritt 2: Berechne, wie viel Euro einem 1 % entsprechen. Teile dafür auf beiden Seiten durch 100.
  • Schritt 3: Berechne, wie viel Euro 20 % entsprechen. Dafür rechnest du auf beiden Seiten mal 20. Der Geldbetrag ist dann dein Prozentwert (10 €).
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Prozentwert berechnen Dreisatz

Prozentsatz berechnen: In einer Packung mit 10 Eiern fehlen 3. Wie viel Prozent sind das?

  • Schritt 1: 10 Eier sind der Grundwert und entsprechen deshalb 100 %. Schreibe das in die erste Zeile.
  • Schritt 2: Berechne, wie viel Prozent ein Ei entspricht. Teile dafür auf beiden Seiten durch 10.
  • Schritt 3: Berechne, wie viel Prozent 3 Eier entsprechen. Dafür rechnest du auf beiden Seiten mal 3. Du erhältst 30 %.
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Prozentsatz berechnen Dreisatz

Prozentrechnung Aufgaben

Super! Jetzt kennst du dich mit Prozentrechnungen bestens aus und kannst Prozente ausrechnen! Mach dich gleich an unsere Aufgaben zur Prozentrechnung , damit du nicht vergisst, wie es geht!

Zum Video: Prozentrechnung Aufgaben
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