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Durchschnitt berechnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Wie berechnet man den Durchschnitt?

Beispiel 2: Durchschnitt berechnen bei Noten

Beispiel 3: Kugelstoßen

Du behandelst in der Schule Durchschnittswerte und Mittelwerte und sollst nun den Durchschnitt berechnen? Dann bist du hier genau richtig! In unserem Video erklären wir es dir mit verschiedenen Beispielen.

Inhaltsübersicht

Wie berechnet man den Durchschnitt?

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Für verschiedene Werte kannst du den Durchschnittswert berechnen, indem du alle Werte zuerst zusammenrechnest. Danach teilst du dieses Ergebnis durch die Anzahl der Werte.

$\text{Durchschnittswert} = \frac{\text{erster Wert + zweiter Wert + ...}}{\text{Anzahl aller Werte}}$

Formel Durchschnitt:

$\overline{x} = \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

Das Durchschnittszeichen x mit dem Strich ( $\overline{x}$ ) steht für den Durchschnitt.
bis stehen für die verschiedenen Werte.
steht für die Anzahl an Werten.

Mathematisch ausgedrückt addierst du also alle Werte a_1 bis a_n aus einer Menge mit Elementen. Dann teilst du durch , um den Durchschnitt $\overline{x}$ zu berechnen.

Hinweis: Der Durchschnittswert wird auch Mittelwert oder arithmetisches Mittel genannt.

Jetzt zeigen wir dir ein paar Beispiele, wie du den Durchschnitt berechnen kannst.

Beispiel 1

Zuerst sollst du von den Zahlen 4, 6 und 8 den Durchschnitt berechnen.

Schritt 1: Addiere als erstes die Zahlen 4, 6 und 8.

4 + 6 + 8 = 18

Schritt 2: Bestimme die Anzahl an Zahlen. Wie du siehst, hast du 3 Zahlen.

4, 6, 8

Schritt 3: Teile dann die 18 durch die 3.

18 : 3 = 6

Du kannst mit einem Bruch sogar in nur einem Schritt den Durchschnitt berechnen.

$\frac{4 + 6 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6$

Auch zum Bruchrechnen haben wir ein Video für dich, schau es dir an!

Beispiel 2: Durchschnitt berechnen bei Noten

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Stell dir vor, du bekommst folgendes Zeugnis.

Mathe	3
Deutsch	3
Englisch	2
Geographie	2
Biologie	4
Physik	2
Sport	3
Musik	1

Wie kannst du jetzt für all deine Noten den Durchschnitt berechnen?

Das geht ganz einfach, indem du alle deine Noten addierst und durch die Anzahl der Fächer (hier 8) teilst.

$\frac{3 + 3 + 2 + 2 + 4 + 2 + 3 + 1}{8} = \frac{20}{8} = 2,5$

Als Ergebnis bekommst du eine Durchschnittsnote von 2,5.

Beispiel 3: Kugelstoßen

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Bei den Olympischen Spielen treten vier Kugelstoßer gegeneinander an. Der Erste stößt 18 Meter weit, der Zweite 21 Meter und der Dritte 19 Meter. Aber der Vierte wirft aus Versehen in die falsche Richtung. Er bekommt eine Wertung von minus 20 Metern!

Wie kannst du jetzt bei diesen vier Würfen den Durchschnitt berechnen?

Lass dich nicht von dem negativen Wert abschrecken. Du kannst auch mit negativen Werten den Durchschnitt berechnen, nur steht vor negativen Werten Minus statt Plus. Also rechnest du

$\frac{18\text{m}+ 21\text{m} + 19\text{m} \textcolor{red}{\textbf{-}} 20\text{m}}{4} = \frac{38\text{m}}{4} = 9,5\text{m}$

Die vier Kugelstoßer schaffen es also durchschnittlich, die Kugel 9,5 Meter weit zu stoßen.

Hinweis: Das Ergebnis für den Mittelwert ist hier so niedrig, weil der vierte Werfer rückwärts wirft und damit ein „Ausreißer“ ist.

Aufgabe Durchschnitt berechnen

Wende jetzt das an, was du gelernt hast, und ermittle den Durchschnitt der Zahlen.

4, 13, 27, 9, 5, 10, 2, 18, 11

Lösung: $\overline{x} = \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} = \frac{4 + 13 + 27 + 9 + 5 + 10 +2 + 18 +11}{9} = 11$

Wenn du die Zahlen in die Formel für den Durchschnitt einsetzt, erhältst du als Ergebnis einen Mittelwert von 9.

Durchschnitt und Mittelwert

Den Durchschnitt bzw. Mittelwert berechnest du also durch Addieren aller Werte und anschließendes Dividieren durch die Anzahl an Werten. Den Durchschnittswert nennt man auch arithmetisches Mittel.

Um dich richtig auf deine Prüfung vorzubereiten, schau dir unbedingt noch unser Video zum Thema arithmetisches Mittel an!

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