Lineare Funktionen Aufgaben
Kannst du diese Aufgaben zu linearen Funktionen lösen? Teste hier und im Video dein Können mit unseren lineare Funktionen Aufgaben!
Inhaltsübersicht
Lineare Funktionen Aufgabe 1: Funktionen bestimmen
Bestimme die linearen Funktionen zu den folgenden Graphen.
- blau: f(x) = 2x
- grün: g(x) = −0,25x + 3
- lila: h(x) = 0,5x + 1
Aufgabe 2: Nullstellen bestimmen
Weiter geht’s mit den Übungsaufgaben zu linearen Funktionen. Berechne die Nullstellen und bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
- f(x) = 4x + 4
- g(x) = 0,5x − 2
Die lineare Funktionen Übungen löst du so: Zur Bestimmung der Nullstellen setzt du die Funktion gleich 0. Den y-Achsenabschnitt kannst du einfach in der Gleichung am hinteren Teil der Funktion ablesen.
- x0 = −1 und S (0 | 4)
- x0 = 4 und S (0 | −2)
- x0 = 3 und S (0 | 1)
Aufgabe 3: Wertetabelle ausfüllen
Die Funktion heißt f(x) = 1,5x + 0,5. Fülle die Wertetabelle aus und zeichne den Graphen.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0,5 |
Aufgabe 4: Schnittpunkte berechnen
Berechne die Schnittpunkte der beiden Funktionen .
- f(x) = 2x + 3 und g(x) = −x
- f(x) = 5x − 2 und g(x) = 3x + 4
- f(x) = −2x + 6 und g(x) = 1,5x − 1
Diese lineare Funktionen Übungen löst du so: Setze die Funktionen gleich. Der Schnittpunkt ist an der Stelle, wo beide Funktionen denselben x- und y-Wert haben.
- S (−1|1)
- S (3|13)
- S (2|2)
Lösungsweg 4.1.
Setze die Funktionen gleich und berechne zuerst den x-Wert.
Jetzt kannst du y berechnen. Setze dafür den x-Wert in eine der beiden Funktionen ein und rechne das Ergebnis aus.
f(−1) = 2 • (−1) + 3 = 1
→ S (−1|1)
Lösungsweg 4.2.
Setze zuerst die Funktionen gleich, um den Schnittpunkt der Funktionen zu berechnen.
y berechnen
f(3) = 5 • 3 − 2 = 13
→ S = (3|13)
Lösungsweg 4.3.
y berechnen
f(2) = −2 • 2 + 6 = 2
→ S (2|2)
Aufgabe 5: Funktionsgleichung aufstellen aus Punkten
Stelle die lineare Funktionsgleichung auf, die durch die zwei Punkte geht. Wenn du dir die ausführlichen Lösungen zu den lineare Funktionen Aufgaben anschauen willst, klick doch ins Video.
- P (−5|2,5) und Q (5|0,5)
- P (0|0) und Q (4|2)
- P (−1|1) und Q (0|5)
Tipp: Berechne die Steigung aus den zwei Punkten. Setze danach einen Punkt in die allgemeine Gleichung ein, um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen.
- −0,2x + 1,5
- 0,5x
- 4x + 5
Aufgabe 6: Funktionen zeichnen
Zeichne die Graphen der folgenden linearen Funktionen. Die Lösung zur Aufgabe findest du gleich darunter.
- f(x) = 1,5x + 3
- g(x) = −0,25x + 2
- h(x) = 4x − 1
Starte beim Zeichen mit dem y-Achsenabschnitt, den du direkt hinten in der Funktionsgleichung ablesen kannst. Der Wert vor dem x gibt die Steigung an. Im Beispiel a. sind 1,5 gleich 3/2, deshalb gehst du ausgehend vom Punkt (3|0) um 3 Einheiten nach oben und 2 nach rechts.
Aufgabe 7: Parallele Funktionsgleichung aufstellen
Ermittle die lineare Funktion g, die durch den Punkt P (−2|4) und parallel zu f(x) = −3x + 1 verläuft. Die Aufgabe zu linearen Funktionen mit ausführlichen Lösungen findest du im Video.
g(x) = −3x – 2
Tipp: Damit eine parallele Gerade entsteht, bleibt die Steigung die gleiche. Setze danach den Punkt in die allgemeine Funktionsgleichung ein.
Schnittwinkel von Funktionen berechnen
Super, die Übungsaufgaben zu linearen Funktionen hast du gelöst! Wenn du als Nächstes noch wissen willst, wie du Schnittwinkel von Funktionen berechnen kannst, schau hier vorbei.
