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Teste dein Wissen zum Thema Binomische Formeln Aufgaben!

In diesem Beitrag findest du binomische Formeln Aufgaben mit Lösungen! Im Video rechnen wir dir einige Beispiele vor.

Quiz zum Thema Binomische Formeln Aufgaben
Inhaltsübersicht

Binomische Formeln Aufgaben einfach erklärt  

Beim Rechnen der Aufgaben kannst du alle binomischen Formeln anwenden. Hier siehst du sie nochmal auf einen Blick:

  1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. binomische Formel : (ab)² = a² – 2ab + b²
  3. binomische Formel : (a + b) (ab) = a² – b²

Binomische Formeln Aufgaben: Ausmultiplizieren  

Beim sogenannten Ausmultiplizieren möchtest du alle Klammern auflösen . Hier kannst du mit den Formeln Zeit sparen.

Aufgabe 1:

Löse die Klammern auf.

  1. (a – 5)²
  2. (7 + x) (7 – x)
  3. (8 + z)²
  4. (3 – x)²
  5. (d + 1) (d – 1)

Lösungen zu Aufgabe 1

Lösung 1: 2. binomische Formel

(a – 5)² = a² – 2 · a · 5 + 5² = a² – 10a + 25

Lösung 2: 3. binomische Formel

(7 + x) (7 – x) = 7² – x² = 49 – x²

Lösung 3: 1. binomische Formel

(8 + z)² = 8² + 2 · 8 · z + z² = 64 + 16z + z²

Lösung 4: 2. binomische Formel

(3 – x)² = 3² – 2 · 3 · x + x² = 9 – 6x + x²

Lösung 5: 3. binomische Formel

(d + 1) (d – 1) = d² – 1² = d² – 1

Aufgabe 2:

Schau dir nun ein paar schwerere binomische Formel Aufgaben an. Multipliziere die Terme aus.

  1.  (x + y)²
  2.  (3a – b)²
  3.  (8x + 5y) (8x – 5y)
  4. 3 (6a – 1,5b)
  5. (8x2 – 3x) (3x + 8x2)

Lösungen zu Aufgabe 2

Lösung 1: 1. binomische Formel

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Lösung 2: 2. binomische Formel

(3a – b)² = (3a)² – 2 · (3a) · b + b² = 3²a² – 6ab + b² = 9a² – 6ab + b²

Lösung 3: 3. binomische Formel

(8x + 5y) (8x – 5y) = (8x)² – (5y)² = 8²x² – 5²y² = 64x² – 25y²

Lösung 4: 2. binomische Formel

3 (6a – 1,5b)2 = 3 · [ (6a)2 – 2 · (6a) · 1,5b + 1,5b2 ]= 3 · [ 36a2 – 18ab + 2,25b2 ] =
108a2 – 54ab + 6,75b

Lösung 5: 3. binomische Formel

(8x2 – 3x) (3x + 8x2) = (8x2 – 3x) (8x2 + 3x) = 64x4 – 9x2

Binomische Formeln Übungen: Faktorisieren  

Es gibt auch Aufgaben, bei denen du Klammern erzeugen musst. Du wendest die binomische Formel also rückwärts an. Auch hier gibt es binomische Formeln Aufgaben zum Üben.

Aufgabe 1:

Faktorisiere. Wende die binomischen Formeln also rückwärts an.

  1.  a² + 6a + 9
  2.  4 – x²
  3.  w² – 10w + 25

Lösungen zu Aufgabe 1

Lösung 1: 1. binomische Formel

a² + 6a + 9 = a² + 2 · 3 · a + 3² = (a + 3)²

Lösung 2: 3. binomische Formel

4 – x² = 2² – x² = (2 + x) (2 – x)

Lösung 3: 2. binomische Formel

w² – 10w + 25 = w² – 2 · 5 · w + 5² = (w – 5)²

Aufgabe 2:

Faktorisiere die folgenden Terme.

  1.  25x² – 10xy + y²
  2.  a² + 20ba + 100b²
  3.  9u² – 16v²

Lösungen zu Aufgabe 2

Lösung 1: 2. binomische Formel

25x² – 10xy + y² = (5x)² – 2 · 5x · y + y² = (5x – y)²

Lösung 2: 1. binomische Formel

a² + 20ba + 100b² = a² + 2 · a · 10b + (10b)² = (a + 10b)²

Lösung 3: 3. binomische Formel

9u² – 16v² = (3u)² – (4v)² = (3u + 4v) (3u – 4v)

Binomische Formeln Aufgaben: Ausmultiplizieren & Zusammenfassen

Wende die binomischen Formeln an. Achte auch auf die anderen Rechengesetze , wie Punkt vor Strich

Aufgabe 1:

  1. (2x – 3)2 – 2 · (x+3)2
  2. (0,2x – y)2 – (0,2x -y) · (0,5x + y)
  3. 3 · (0,3x + 8) · (0,3x – 8) – (0,05x)2

Lösung zu Aufgabe 1

Lösung 1: Im ersten Teil 2. binomische Formel. Im zweiten Teil 1. binomische Formel.

(2x – 3)2 – 2 · (x+3)= (4x2 – 12x + 9) – 2 · (x2 + 6x + 9) =
4x2 – 12x + 9 – 2x2 – 12x – 18 = 2x2 – 24x – 9

Lösung 2: Im ersten Teil 2. binomische Formel. Im zweiten Teil 3. binomische Formel.

(0,2x – y)2 – (0,2x -y) · (0,5x + y) = (0,04 – 0,4xy + y2) – (0,25x2 -y2) =
0,04 – 0,4xy + y– 0,25x2 + y= 0,04 – 0,4xy – 0,25x2 + 2y2

Lösung 3: In der Mitte 3. binomische Formel.

3 · (0,3x + 8) · (0,3x – 8) – (0,5x)= 3 · (0,09x2 – 64) – 0,25x2 =
0,27x2 – 192 – 0,25x2 = 0,02x2 -192

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