Binomische Formeln Aufgaben
In diesem Beitrag findest du binomische Formeln Aufgaben mit Lösungen! Im Video rechnen wir dir einige Beispiele vor.
Inhaltsübersicht
Binomische Formeln Aufgaben einfach erklärt
Beim Rechnen der Aufgaben kannst du alle binomischen Formeln anwenden. Hier siehst du sie nochmal auf einen Blick:
- binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- binomische Formel : (a – b)² = a² – 2ab + b²
- binomische Formel : (a + b) (a – b) = a² – b²
Binomische Formeln Aufgaben: Ausmultiplizieren
Beim sogenannten Ausmultiplizieren möchtest du alle Klammern auflösen . Hier kannst du mit den Formeln Zeit sparen.
Aufgabe 1:
Löse die Klammern auf.
- (a – 5)²
- (7 + x) (7 – x)
- (8 + z)²
- (3 – x)²
- (d + 1) (d – 1)
Lösungen zu Aufgabe 1
Lösung 1: 2. binomische Formel
(a – 5)² = a² – 2 · a · 5 + 5² = a² – 10a + 25
Lösung 2: 3. binomische Formel
(7 + x) (7 – x) = 7² – x² = 49 – x²
Lösung 3: 1. binomische Formel
(8 + z)² = 8² + 2 · 8 · z + z² = 64 + 16z + z²
Lösung 4: 2. binomische Formel
(3 – x)² = 3² – 2 · 3 · x + x² = 9 – 6x + x²
Lösung 5: 3. binomische Formel
(d + 1) (d – 1) = d² – 1² = d² – 1
Aufgabe 2:
Schau dir nun ein paar schwerere binomische Formel Aufgaben an. Multipliziere die Terme aus.
- (x + y)²
- (3a – b)²
- (8x + 5y) (8x – 5y)
- 3 (6a – 1,5b)2
- (8x2 – 3x) (3x + 8x2)
Lösungen zu Aufgabe 2
Lösung 1: 1. binomische Formel
(x + y)² = x² + 2xy + y²
Lösung 2: 2. binomische Formel
(3a – b)² = (3a)² – 2 · (3a) · b + b² = 3²a² – 6ab + b² = 9a² – 6ab + b²
Lösung 3: 3. binomische Formel
(8x + 5y) (8x – 5y) = (8x)² – (5y)² = 8²x² – 5²y² = 64x² – 25y²
Lösung 4: 2. binomische Formel
3 (6a – 1,5b)2 = 3 · [ (6a)2 – 2 · (6a) · 1,5b + 1,5b2 ]= 3 · [ 36a2 – 18ab + 2,25b2 ] =
108a2 – 54ab + 6,75b2
Lösung 5: 3. binomische Formel
(8x2 – 3x) (3x + 8x2) = (8x2 – 3x) (8x2 + 3x) = 64x4 – 9x2
Aufgabe 1:
Faktorisiere. Wende die binomischen Formeln also rückwärts an.
- a² + 6a + 9
- 4 – x²
- w² – 10w + 25
Lösungen zu Aufgabe 1
Lösung 1: 1. binomische Formel
a² + 6a + 9 = a² + 2 · 3 · a + 3² = (a + 3)²
Lösung 2: 3. binomische Formel
4 – x² = 2² – x² = (2 + x) (2 – x)
Lösung 3: 2. binomische Formel
w² – 10w + 25 = w² – 2 · 5 · w + 5² = (w – 5)²
Aufgabe 2:
Faktorisiere die folgenden Terme.
- 25x² – 10xy + y²
- a² + 20ba + 100b²
- 9u² – 16v²
Lösungen zu Aufgabe 2
Lösung 1: 2. binomische Formel
25x² – 10xy + y² = (5x)² – 2 · 5x · y + y² = (5x – y)²
Lösung 2: 1. binomische Formel
a² + 20ba + 100b² = a² + 2 · a · 10b + (10b)² = (a + 10b)²
Lösung 3: 3. binomische Formel
9u² – 16v² = (3u)² – (4v)² = (3u + 4v) (3u – 4v)
Binomische Formeln Aufgaben: Ausmultiplizieren & Zusammenfassen
Wende die binomischen Formeln an. Achte auch auf die anderen Rechengesetze , wie Punkt vor Strich .
Aufgabe 1:
- (2x – 3)2 – 2 · (x+3)2
- (0,2x – y)2 – (0,2x -y) · (0,5x + y)
- 3 · (0,3x + 8) · (0,3x – 8) – (0,05x)2
Lösung zu Aufgabe 1
Lösung 1: Im ersten Teil 2. binomische Formel. Im zweiten Teil 1. binomische Formel.
(2x – 3)2 – 2 · (x+3)2 = (4x2 – 12x + 9) – 2 · (x2 + 6x + 9) =
4x2 – 12x + 9 – 2x2 – 12x – 18 = 2x2 – 24x – 9
Lösung 2: Im ersten Teil 2. binomische Formel. Im zweiten Teil 3. binomische Formel.
(0,2x – y)2 – (0,2x -y) · (0,5x + y) = (0,04 – 0,4xy + y2) – (0,25x2 -y2) =
0,04 – 0,4xy + y2 – 0,25x2 + y2 = 0,04 – 0,4xy – 0,25x2 + 2y2
Lösung 3: In der Mitte 3. binomische Formel.
3 · (0,3x + 8) · (0,3x – 8) – (0,5x)2 = 3 · (0,09x2 – 64) – 0,25x2 =
0,27x2 – 192 – 0,25x2 = 0,02x2 -192
Binomische Formeln hoch 3 Übungen
Du fragst dich, wie du binomische Formeln Übungen mit einem hoch 3 löst? Hier zeigen wir dir wie’s geht!