Wertemenge

Wertemenge einfach erklärt

Die Wertemenge ist die Menge aller möglichen Zahlen, die für y bzw. f(x) herauskommen können, wenn du jede Zahl der Definitionsmenge für x in die Funktion einsetzt.

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Erinnerung: Jeder x-Wert einer Funktion hat einen zugehörigen y-Wert.
Setzt du in die Funktion f(x) = 3 • x zum Beispiel x = 2  ein, so erhältst du:

f(2) = 3 • 2 = 6

Zum x-Wert 2 gehört also der y-Wert 6. Die 6 gehört also zur Wertemenge der Funktion.

Beispiel — Wertemenge bestimmen bei quadratischer Funktion

Willst du bei einer quadratischen Funktion die Wertemenge bestimmen, geht das ganz einfach: Bringe die Funktion dafür einfach in die Scheitelpunktform f(x) = a • (x – d)² + e.

• Ist die Parabel nach oben geöffnet, ist die Wertemenge [e; ∞[.
• Ist die Parabel nach unten geöffnet, ist die Wertemenge ]-∞; e].

Beispiele:

• Die Funktion f(x) = 3 • (x – 2)² + 1 hat die Wertemenge [1; ∞[.
• Die Funktion g(x) = -2 • (x – 5)² + 4 hat die Wertemenge ]-∞; 4].

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Tipp! Wenn du nur die Abbildung der Funktion gegeben hast und die Wertemenge bestimmen willst, schau dir an, welche y-Werte die Funktion annimmt. f(x) nimmt zum Beispiel nur y-Werte an, die größer sind als 1. Also gehören zur Wertemenge nur Zahlen größer als 1.

Wertemenge Schreibweisen

Hast du die Wertemenge W einer Funktion bestimmt, kannst du sie auf zwei Weisen schreiben:

Mengenschreibweise

Bei der Mengenschreibweise gibst du meist den gesamten Zahlenbereich an oder setzt alle möglichen y-Werte in geschweifte Klammern.

• W = R
  Die Wertemenge ist die Menge aller reellen Zahlen .
• W = R \ {0}
  Die Wertemenge ist die Menge aller reellen Zahlen, aber ohne 0.
• W = {1; 2; 3; 4}
  Die Wertemenge ist die Menge der Zahlen 1, 2, 3 und 4.

Intervallschreibweise

Bei der Intervallschreibweise gibst du die Intervalle an, die zum Wertebereich einer Funktion gehören. Ist die Klammer geschlossen, gehört der Randwert auch dazu. Ist sie hingegen offen, gehört er nicht dazu.

• W = [-5; 6]
  Zur Wertemenge zählen alle Zahlen zwischen −5 und 6. Wegen der geschlossenen Klammer zählen auch -5 und 6 dazu.
• W = [2;9[
  Zur Wertemenge zählen alle Zahlen zwischen 2 und 9. Zur Wertemenge gehört auch die 2, jedoch nicht die 9.
• W = ]5; +∞[
  Zur Wertemenge zählen alle Zahlen zwischen 5 und unendlich. Die 5 gehört nicht dazu. Das Unendlich gehört nie zu einem Intervall, du kannst dahinter immer eine offene Klammer setzen.

Unterschied Wertemenge und Zielmenge

Die Wertemenge sind alle Zahlen, die eine Funktion tatsächlich annehmen kann. Bei der Funktion f(x) = x² sind das alle positiven reellen Zahlen und Null. Du schreibst das als R₀⁺. Denn egal, welche Zahl du in f(x) einsetzt, wegen des „hoch 2“ können nur positive Zahlen oder die Null herauskommen.

Die Zielmenge ist eine Übermenge, in der die Wertemenge enthalten ist. Hier wäre das zum Beispiel R.

Wertemenge — häufigste Fragen

• Was versteht man unter der Wertemenge?
  Die Wertemenge (= Wertebereich) fasst alle Zahlen zusammen, die du als Funktionswert y erhalten kannst, wenn du für x einen beliebigen Wert aus der Definitionsmenge einsetzt. Beispiel: Die Funktion f(x) = 5x hat die Wertemenge W = R (reelle Zahlen).
   
• Ist die Wertemenge der Y Wert?
  Nein, die Wertemenge gibt alle Zahlen an, die für Y herauskommen können, wenn du alle Zahlen aus der Definitionsmenge für x einsetzt.

Wertebereich

Die Wertemenge und der Wertebereich meint genau dasselbe! Wie du den Wertebereich von verschiedenen Funktionen ganz einfach bestimmen kannst, erklären wir dir Schritt-für-Schritt im Video !