Radius berechnen
Du willst wissen, wie du den Radius berechnen kannst? Hier und in unserem Video zeigen wir dir Schritt-für-Schritt wie das geht!
Inhaltsübersicht
Radius berechnen einfach erklärt
Der Radius eines Kreises ist der Abstand vom Mittelpunkt M zu irgendeinem Punkt auf der Kreislinie.
Wenn du den Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt des Kreises gegeben hast, kannst du ganz einfach den Radius berechnen. Mit verschiedenen Beispielen zeigen wir dir, wie das geht!
Radius berechnen aus Durchmesser
Der Durchmesser d ist der Abstand von einem Punkt der Kreislinie zu seinem direkt gegenüberliegenden. Er geht immer durch den Mittelpunkt M und ist doppelt so groß wie der Radius.
Wenn du also den Durchmesser gegeben hast, kannst du einfach diese Formel benutzen:
r = ½ · d
Beispiel: Ein Kreis mit dem Durchmesser d = 4 cm hat den Radius r = ½ · 4 cm, also r = 2 cm.
Radius berechnen aus Umfang
Der Umfang U ist die Länge der Kreislinie.
Die Formel für den Umfang ist U = 2 · π · r. Um den Kreis Radius aus dem Umfang zu berechnen, stellst du die Formel
U = 2 · π · r nach r um.
r = U / 2 · π
Jetzt kannst du deine Werte einfach in die Formel einsetzen und den Radius berechnen.
Beispiel: Ein Kreis mit dem Umfang U = 10 cm hat den Radius r = 
, also r ≈ 1,6 cm.
Radius berechnen aus Flächeninhalt
Der Flächeninhalt A eines Kreises ist die Fläche innerhalb der Kreislinie.
Du berechnest ihn mit der Formel A = π · r2. Für den Kreis Radius stellst du die Formel nach r um:
![\[\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{A}{\pi}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40ccb88cf5cd95838783f0ee84f7c1c6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nun kannst du deine Werte in die Formel einsetzen und den Radius ausrechnen.
Beispiel: Ein Kreis mit dem Flächeninhalt A = 60 cm2 hat den Radius r = 
, also r ≈ 4,4 cm.
Zylinder Radius berechnen
Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis und hat damit auch einen Radius.
Mit ein paar einfachen Formeln kannst du den Zylinderradius ausrechnen.
Volumen und Höhe
Wenn du das Volumen und die Höhe vom Zylinder gegeben hast, setzt du sie einfach in folgende Formel ein.
![\[\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{cyan}{V}}{\pi\cdot \textcolor{olive}{h}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6404ee13cacd5b033feee19e130443e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel: Ein Zylinder mit dem Volumen V = 50 cm3 und der Höhe h = 6 cm hat den Radius r = 
, also r ≈ 1,6 cm.
Mantelfläche und Höhe
Die Mantelfläche vom Zylinder kann dir helfen, den Radius zu berechnen. Benutze diese Formel:
![\[\textcolor{orange}{r} = \frac{\text{\textcolor{teal}{M}}}{(2 \cdot \pi \cdot \textcolor{olive}{h})}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f9ba66da5ef0582876402310a925e7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel: Ein Zylinder mit der Mantelfläche 100 cm2 und der Höhe 7 cm hat den Radius 
, also r ≈ 2,3 cm.
Kegel Radius berechnen
Auch von der Grundfläche eines Kegels kannst du den Radius ausrechnen. Dazu brauchst du nur das Volumen und die Höhe oder die Mantelfläche und -linie.
Volumen und Höhe
Hast du das Volumen V und die Höhe h eines Kegels gegeben, kannst du seinen Radius mit dieser Formel berechnen:
![\[\textcolor{orange}{r} = \sqrt{\frac{\textcolor{teal}{V} \cdot 3}{\pi \cdot \textcolor{olive}{h}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-127e93e1fd6f8b15ff9cbdec7674689e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel: Ein Kegel mit dem Volumen 360 cm3 und der Höhe h = 15 cm hat den Radius 
, also r ≈ 4,8 cm.
Mantelfläche und Mantellinie
Mit der Mantelfläche M und der Mantellinie s kannst du den Radius eines Kegels berechnen. Du benutzt dafür die Formel
![\[\textcolor{orange}{r} = \frac{\textcolor{teal}{M}}{\pi \cdot \textcolor{purple}{s}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12b4b8c5a6d3f25d05baec5917f917d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel: Ein Kegel mit den Angaben M = 560 cm2 und s = 120 cm hat den Radius 
, also r ≈ 1,5 cm.
Radius Kugel berechnen
Auch die Kugel hat einen Radius, den du mithilfe vom Durchmesser oder Volumen berechnen kannst.
Durchmesser
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius, also benutzt du die Formel r = ½ · d.
Beispiel: Eine Kugel mit dem Durchmesser d = 16 cm hat den Radius r = ½ · 16 cm, also r = 8 cm.
Volumen
Hast du das Volumen gegeben, benutzt du diese Formel für den Radius:
![\[\textcolor{orange}{r} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot \textcolor{cyan}{V}}{4 \cdot \pi}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4077338d622666b3c96aac89019d417_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel: Eine Kugel mit dem Volumen V = 240 cm3 hat den Radius ![\textcolor{orange}{r} = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot \textcolor{cyan}{240 cm^3}}{4 \cdot \pi}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5805d46f3aaaf12e7a8e56ece99d4faf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, also r ≈ 3,9 cm.
Kreisbogen und Kreisausschnitt
Ein Kreis hat noch zwei weitere Größen, mit denen du seinen Radius ausrechnen kannst. Den Kreisbogen b
![\[\textcolor{red}{b} =\frac{\textcolor{orange}{\alpha}}{360^\circ} \cdot 2 \cdot \pi \cdot \textcolor{blue}{r}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-656d6f51c5d2785a0466f4023c738902_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
und den Kreisausschnitt As
![\[\textcolor{violet}{A_S} =\frac{\textcolor{orange}{\alpha}}{360^\circ} \cdot \pi \cdot \textcolor{blue}{r}^2\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98298f4645243375b330c9470a11a01d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du wissen willst, was es mit der Bogenlänge und dem Kreisausschnitt auf sich hat, dann schau bei unserem Video dazu vorbei!
