Geometrie
Kreis
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Was ist der Durchmesser und wie berechnest du ihn aus aus dem Radius, dem Umfang oder dem Flächeninhalt? Das erfährst du hier in unserem Beitrag%und in unserem Video!

Durchmesser berechnen einfach erklärt

Der Durchmesser d ist die längste mögliche Verbindung von zwei Punkten auf dem Kreis. Der Radius r ist die Strecke vom Mittelpunkt M zu einem Punkt auf dem Kreis (d.h. auf der Kreislinie). Der Durchmesser ist also doppelt so lang wie der Radius:

d = 2 • r

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Durchmesser und Radius eines Kreises

Den Umfang U vom Kreis berechnest du mit der Formel U = 2 • r • π = d • π. π ist hier die Kreiszahl Pi. Wenn du diese Formel umstellst, erhältst du für den Durchmesser:

d = U/π  

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Flächeninhalt und Umfang eines Kreises

Der Flächeninhalt A vom Kreis  ist A = π • r2. Diese Formel kannst du nach r umstellen und erhältst:

    \[\textcolor{red}{r}= \sqrt{\frac{\textbf{\textcolor{violet}{A}}}{\pi}}\]

Weil der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius, musst du das Ergebnis noch mal zwei nehmen, um den Durchmesser zu bekommen.

Durchmesser Umfang: Beispiele Berechnung Durchmesser 

Schau dir ein paar Beispiele dazu an.

Beispiel 1

Ein Kreis hat den Umfang 6 cm. Wie kannst du seinen Kreisdurchmesser berechnen?

Dafür verwendest du die Formel d = U. Den Umfang U kennst du. Die Kreiszahl π (Pi) ist ungefähr 3,14. Vermutlich hat dein Taschenrechner eine extra Taste für π. Ansonsten kannst du auch einfach mit 3,14 rechnen. 

Jetzt kannst du U in die Formel einsetzen und das Ergebnis ausrechnen:

    \[\textcolor{blue}{d}= \frac{\textbf{\textcolor{teal}{U}}}{\pi} = \frac{6cm}{\pi} \approx 1,91cm \]

Der Durchmesser ist also 1,91 cm. Wenn du mit dem Taschenrechner gerechnet hast, hast du wahrscheinlich bemerkt, dass das Ergebnis noch viel mehr Nachkommastellen hat. Deshalb ist es sinnvoll, auf zwei Nachkommastellen zu runden , also hier auf 1,91.

 

Beispiel 2

Hier siehst du noch ein weiteres Beispiel für die Berechnung von Umfang zu Durchmesser. Ein Kreis hat einen Umfang von 2,4 dm. Was ist sein Durchmesser? Du kannst zum Kreisdurchmesser berechnen wieder die Durchmesser Kreis Formel anwenden:

    \[\textcolor{blue}{d} = \frac{\textbf{\textcolor{teal}{U}}}{\pi} = \frac{2,4dm}{\pi} \approx 0,76dm\]

Der Kreis hat also einen Durchmesser von 0,76 dm.

Radius Durchmesser

Willst du wissen, wie du aus diesem Ergebnis auch noch den Radius r berechnen kannst? Das ist ganz einfach. Du hast die Formel d = 2r. Diese kannst du umstellen , indem du durch 2 teilst. Dann setzt du den Wert für d ein.

r = d : 2 = 7,6 cm : 2 = 3,8 cm

Durchmesser Flächeninhalt: Beispiele Berechnung Durchmesser

Schau dir dieses Beispiel an: Der Flächeninhalt A eines Kreises beträgt 7,5 m2. Du sollst den Durchmesser vom Kreis berechnen. Wie kannst du vorgehen? Dafür verwendest du die Durchmesser Kreis Formel:

    \[\textcolor{red}{r}= \sqrt{\frac{\textbf{\textcolor{violet}{A}}}{\pi}}\]

Den Flächeninhalt A kennst du aus der Aufgabenstellung. Die Kreiszahl π (Pi) ist ungefähr 3,14 und du findest sie wahrscheinlich als eigene Taste auf deinem Taschenrechner. Damit kannst du loslegen und A%Farbe%done in deine Formel einsetzen:

    \[\textcolor{red}{r}= \sqrt{\frac{\textbf{\textcolor{violet}{A}}}{\pi}} = \sqrt{\frac{7,5 m^2}{\pi}} \approx 1,55 m\]

Auch hier kannst du wieder auf zwei Nachkommastellen runden, weil die Zahl sonst sehr viele Nachkommastellen hat. Um den Durchmesser auszurechnen, musst du dein Ergebnis noch mal zwei nehmen:

d = 2 • r = 2 • 1,55 m = 3,10 m.

Dein Kreis hat also einen Durchmesser von d = 3,10 m. Achte beim Kreis berechnen auf die richtige Einheit: Der Flächeninhalt wird in cm2, dm2, m2,… angegeben. Der Radius, der Durchmesser und der Umfang dagegen haben die Einheiten cm, dm, m,... .

Flächeninhalt Kreis

Auf die Frage „Wie berechnet man den Durchmesser eines Kreises?“ kennst du jetzt die Antwort. Wenn du noch genauer wissen willst, wie der Flächeninhalt eines Kreises ermittelt wird, dann schau dir unbedingt unseren Beitrag dazu an. 

%Thumbnail Flächeninhalt Kreis

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