Geometrie
Kreis
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Hier%und in unserem Video findest du alle Formeln, die du zum Kreis berechnen brauchst! Anhand von Beispielen erklären wir dir, wie du Umfang, Fläche, Radius und Durchmesser beim Kreis ausrechnest!

Kreis berechnen – Was ist ein Kreis?

Ein Kreis ist eine runde geometrische Form. Du erkennst ihn daran, dass jeder Punkt auf der Kreislinie den gleichen Abstand zum Mittelpunkt M hat. 

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Kreis mit Mittelpunkt

Der Mittelpunkt M liegt also genau in der Mitte des Kreises. 

Radius Kreis

Der Abstand vom Mittelpunkt M zu einem Punkt auf der Kreislinie, nennst du Radius r.

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Kreis mit Radius

Wenn du mit dem Zirkel einen Kreis zeichnest, stellst du davor den Radius ein. Damit bestimmst du, wie groß der Kreis wird.

Durchmesser Kreis berechnen

Stell dir vor, du ziehst eine Linie vom Punkt P durch den Mittelpunkt M auf die andere Seite des Kreises. Dann gelangst du genau zum Punkt P‘. Die Gerade geht dabei immer durch den Mittelpunkt M.

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Kreis mit Radius Durchmesser

Die Länge dieser Strecke nennst du Durchmesser d . Der Durchmesser d ist immer doppelt so lang wie der Radius r. Deshalb gilt: 

Kreis Durchmesser berechnen

d = 2⋅ r

r = ½⋅

Schau dir dazu noch ein Beispiel an.

Durchmesser Kreis berechnen – Beispiel

Ein Kreis hat den Durchmesser d = 6 cm. Wie groß ist sein Radius r?

Mithilfe der Kreis Formel für den Durchmesser kannst du den Radius r berechnen. Setze den Durchmesser einfach in die Formel r = ½ ⋅ d ein.

r = ½ ⋅ 6 cm 

r = 3 cm

Der Radius deines Kreises ist r = 3 cm lang.

Umfang Kreis berechnen

Der Kreis Umfang U ist die Länge der Kreislinie. Wenn du den Kreis also abrollen und seine Länge messen würdest, wäre das der Kreis Umfang.

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Kreisumfang mit Radius und Durchmesser

Um den Kreis Umfang berechnen zu können, brauchst du die Kreiszahl Pi (π ≈ 3,14) und den Radius r oder den Durchmesser d

Umfang Kreis berechnen

U = π⋅ d

U = π⋅ 2⋅ r

Schau dir die Berechnung vom Kreis Umfang noch an einem Beispiel an.

Umfang Kreis berechnen – Beispiel 1

Ein Kreis hat den Durchmesser d = 7 cm. Wie groß ist sein Umfang U?

Setze den Durchmesser d = 7 cm und die Kreiszahl π ≈ 3,14 in die Kreis Formel U = π ⋅ d ein.

U = π ⋅ 7cm

U ≈ 21,9 cm 

Der Kreis Umfang ist U ≈ 21,9 cm groß.

Umfang Kreis berechnen – Beispiel 2

Nun hast du den Radius r = 4 cm eines Kreises gegeben. Berechne seinen Umfang U. Setze den Wert in deine Kreis Formel ein.

U = π ⋅ 2 ⋅ r

U = π ⋅ 2 ⋅ 4 cm

U ≈ 25,1 cm 

Der Umfang ist U ≈ 25,1 cm groß.

Fläche Kreis berechnen

Die Größe der Kreisfläche nennst du Flächeninhalt A.

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Flächeninhalt Kreis

Willst du die Kreisfläche A berechnen, brauchst du wieder die Kreiszahl Pi und den Radius oder Durchmesser

Fläche Kreis berechnen

A = π ⋅  r2

A = (π ⋅ d2) ÷ 4 %Oder (d/2)²? <span style="color: #ff00ff;">haben Konkurrenten nicht</span>

An einem Beispiel kannst du die Flächenberechnung vom Kreis noch einmal sehen.

Fläche Kreis berechnen – Beispiel 1

Du hast einen Kreis mit dem Radius r = 2 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt A?

Setze den Radius r in die Kreis Formel ein A = π⋅  r2 ein.

A = π ⋅ (2 cm)2 

A = π ⋅ 4 cm2

A ≈ 12,6 cm2

Der Flächeninhalt des Kreises ist A ≈ 12,6 cm2.

Fläche Kreis berechnen – Beispiel 2

Berechne nun den Flächeninhalt A eines Kreises mit dem Durchmesser d = 16 mm. Wandle dein Ergebnis am Ende in Quadratzentimeter (cm2) um.

Zuerst berechnest du A, indem du den Durchmesser d in die Kreis Formel A = ( π ⋅ d2) ÷ 4 einsetzt.

A = ( π ⋅ (16 mm)2 ) ÷ 4

A = ( π⋅ 256 mm2 ) ÷ 4

A804 mm2  ÷ 4

A ≈ 201 mm2

Nun kannst du A = 201 mm2 in cm2 umwandeln. In diesem Video erklären wir dir, wie’s geht!

Um Quadratmillimeter in Quadratzentimeter umzuwandeln, rechnest du geteilt durch 100:

201 mm2 ÷ 100 = 2,01 cm2

Der Flächeninhalt des Kreises ist A = 2,01 cm2.

Kreisberechnung – Formeln

Hier siehst du alle wichtigen Formeln, die du fürs Kreis berechnen brauchst: 

Kreis Formeln
  • Durchmesser: d = 2 ⋅ r
  • Radius: r = ½ ⋅ d
  • Umfang: U = π ⋅ d oder U = π ⋅ 2 ⋅ r
  • Flächeninhalt: A = π ⋅  r2 oder A = (π ⋅ d2) ÷ 4

Übrigens: Ein Kreis ist symmetrisch und hat unendlich viele Symmetrieachsen, die alle durch den Mittelpunkt gehen. Zudem hat er immer 360°.

Flächenberechnung

Du interessierst dich auch für die wichtigsten Formeln der anderen geometrischen Figuren? In unserem Video zur Flächenberechnung findest du alle Formeln für den Flächeninhalt.

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