Hier erfährst du, was ein Kegel ist und wie du sein Volumen berechnest. In unserem Video
rechnen wir dir alles Schritt für Schritt vor!
Ein Kegel ist ein geometrischer Körper . Im Alltag begegnen dir Kegel zum Beispiel in Form von Eiswaffeln oder Markierungshüten an Baustellen.
Ein Kegel hat immer eine Spitze und einen Kreis als Grundfläche. Die Kreislinie unten ist durch die Mantelfläche mit der Spitze verbunden.
Da der Kegel ein Körper ist, kannst du ihn zum Beispiel mit Wasser oder Luft befüllen. Wie viel davon in den Körper passt, sagt dir das Volumen.
Das Kegel Volumen berechnest du mit der Formel
V = 1/3 · π · r2 · h
Für das Volumen des Kegels rechnest du also 1/3 · Grundfläche · Höhe.
Das Volumen eines Kegels kannst du in wenigen Schritten bestimmen. Für die Volumenformel vom Kegel brauchst du nur ein paar Angaben.
Zuerst berechnen wir das Kegel Volumen von einem Kreiskegel mit Radius r = 5 cm und Höhe h = 10 cm.
V = · π · r2 · h
V = · π · (5 cm)2 · 10 cm
V = · π ·25 cm2 · 10 cm ≈ 261,8 cm3
Du kannst die Volumen Formel aber auch anders benutzen, um zum Beispiel aus dem Kegelvolumen den Radius vom Kegel zu berechnen. Dazu ist das Volumen eines Kegels V = 47,12 cm3 und die Höhe h = 5 cm gegeben.
V = · π · r2 · h
Für einen leckeren Nachtisch möchtest du eine Eiswaffel mit einer Vanillecreme füllen. Weil auch deine Freunde etwas abhaben wollen, machst du gleich 8 Stück davon. Jede Waffel hat einen Durchmesser von 6cm und ist 12cm hoch. Wie viel Eiscreme musst du machen, um alle 8 Eiswaffeln zu füllen?
Um die Antwort auf diese Frage zu finden, musst du das Volumen vom Kegel berechnen. Die Eiswaffel entspricht nämlich einem Kegel in der Geometrie. Für die Volumenberechnung vom Kegel bestimmst du aber erstmal den Radius aus dem Durchmesser.
Nun kannst du wie gewohnt das Kegel Volumen berechnen.
V = · π · r2 · h
V = · π · (3 cm)2 · 12 cm
V = · π · 9 cm2 · 12 cm ≈ 113,1 cm3
Eine Eiswaffel hat also ein Kegelvolumen von V=113,1 cm3. Du machst allerdings insgesamt acht Waffeln. Deshalb musst du das Ergebnis noch mit 8 multiplizieren.
113,1 cm3 · 8 ≈ 905 cm3
Insgesamt musst du 905 cm³ Vanillecreme machen, um alle acht Waffeln damit zu füllen.
Neben dem Kegelvolumen musst du auch häufig die Oberfläche von einem Kegel berechnen. Wie du die Formel für die Kegeloberfläche O = r2 · π · + r · π · s anwendest, zeigen wir dir anhand von vielen Beispielen in unserem Video dazu.
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