Chemie Grundlagen

Bohrsches Atommodell

In diesem Beitrag erklären wir dir das Bohrsche Atommodell. Du lernst wie Bohr sein Atommodell formuliert und wie sich das Modell in die Vorgänger– und Nachfolgemodelle einreiht.

Schau dir am besten unser super aufbereitetes Video an, wenn du das Thema in kürzester Zeit verstehen möchtest. Viel Spaß!

Inhaltsübersicht

Bohrsches Atommodell einfach erklärt

Das Bohrsche Atommodell ist eine Weiterentwicklung der Beobachtungen des Rutherfordschen Atommodells

Rutherford fand heraus, dass Atome nicht wie bis dato angenommen, aus massiven Kugeln bestehen, sondern sich aus einem Atomkern und der Atomhülle zusammensetzen. Dieses Kern-Hülle Modell erweiterte Niels Bohr durch Quantenvorstellungen.

Das Bohrsche Atommodell behauptet, dass die Elektronen den Atomkern auf sogenannten Kreisbahnen umkreisen. Diese Kreisbahnen haben einen festen Radius und sind damit nicht beliebig. Die Elektronen stürzen deshalb auch nicht in den Atomkern.

Bohrsches Atommodell Grundlagen

Rutherford Streuversuch

Das Atommodell von Bohr basiert auf den Erkenntnissen, die andere Wissenschaftler und insbesondere Ernest Rutherford in seinem Streuversuch zuvor gesammelt haben. Beim Rutherford Streuversuch wird ein Alphastrahl auf eine Goldfolie gelenkt und die Reflexion der Alphateilchen beobachtet. Die Beobachtung war, dass die meisten Alphateilchen die Folie durchdringen und nur wenige reflektiert werden. Dies führte Rutherford zur der Erkenntnis, dass die Atome aus einem Atomkern und der Atomhülle bestehen müssen und Atome demnach größtenteils „leer“ sind. Die Atome sind also in der Lage, die Goldfolie zu durchdringen. Allerdings wies das Rutherfordsche Atommodell auch Lücken auf. So ist es ihm nicht gelungen Emissionen und Absorptionen von Energiequanten zu erklären. Außerdem ist es nicht möglich zu belegen, wieso Elektronen nicht in den Atomkern stürzen. Geladene Teilchen auf einer Kreisbahn, geben ständig Energie ab und sollten somit ein kontinuierliches Spektrum emittieren. Das konnte Rutherford ebenfalls nicht erklären.

Erweiterung durch Niels Bohr

Niels Bohr erweiterte das Modell von Rutherford deshalb durch Quantenvorstellungen. Er erkannte, dass sich die Elektronen nicht willkürlich um den positiv geladenen Atomkern bewegen, sondern auf diskreten Kreisbahnen kreisen. Die Abstände zwischen diesen Kreisbahnen definierte er durch Energieniveaus. Nach den Gesetzen der Elektrodynamik emittiert eine beschleunigte Ladung elektromagnetische Strahlung. Ein Elektron müsste also in kürzester Zeit auf Spiralbahnen in den Atomkern stürzen, da es kontinuierlich Energie abgibt. Bohr postulierte aus diesem Grund, dass Elektronen auf den Kreisbahnen nicht strahlen, sondern nur beim Übergang zwischen den Energieniveaus Strahlung emittieren oder absorbieren. Ein Postulat ist eine grundlegende Annahme, die noch nicht bewiesen wurde, beziehungsweise noch nicht bewiesen werden kann. 

Bohrsches Atommodell
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Bohrsches Atommodell

Bohrsches Atommodell Postulate

Um die diskreten, stabilen Bahnen beschreiben zu können, stellte Bohr Postulate auf. Sein Ziel war es, die Ergebnisse seines Bohrschen Atommodells möglichst nah an die an Atomen beobachtbaren Tatsachen anzulehnen. Besonders für das Wasserstoffatom stimmen die Ergebnisse mit der Realität überein. Diese Übereinstimmungen legitimierten die teils revolutionären Postulate.

Postulat 1 – Diskrete Energiestufe

Elektronen bewegen sich auf stabilen Kreisbahnen um den Atomkern. Auf diesen Bahnen erzeugt ein Elektron keine elektromagnetische Strahlung. Die Energie eines Elektrons im Atommodell kann deshalb nur diskrete Werte annehmen.

 

Postulat 2 – Bohrsche Frequenzbedingung

Die Elektronenbewegung auf den Kreisbahnen erfolgt strahlungsfrei. Das Elektron kann aber zwischen den diskreten Energieniveaus springen. Bei diesem Quantensprung wird elektromagnetische Strahlung emittiert oder absorbiert. Die Frequenz der Strahlung hängt mit der Energiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und Endzustand zusammen.

h \cdot f = \Delta E

  • h = Plancksches Wirkungsquantum
  • f = Frequenz
  • \Delta E = Energiedifferenz

 

Postulat 3 – Quantenbedingung

Die Frequenz der emittierten bzw. absorbierten Strahlung nähert sich der Umlauffrequenz des Elektrons an. Dies gilt nur, wenn sich das Elektron im Anfangszustand nur langsam bewegt und in den energetisch nächstgelegenen Zustand springt.

Bohrsches Atommodell Formulierung

Mit den ersten beiden Postulaten widerspricht Bohr den Gesetzen der klassischen Mechanik und Elektrodynamik. So nimmt Bohr zwischen zwei energetischen Zuständen keinen kontinuierlichen Übergang, sondern einen Quantensprung an. Ebenso verlieren laut Bohr die Elektronen beim Umlauf keine Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung. Mit Hilfe der Postulate gelingt es Bohr, durch neue Formeln einen Zusammenhang zwischen der Elektronenbewegung und der emittierten Strahlung herzustellen. 

Quantisierungsbedingung

Mit dem dritten Postulat verbindet Bohr die klassische Physik mit der neuen Quantenphysik. Nach seinen Berechnungen resultiert aus dem dritten Postulat ein Zusammenhang zwischen dem Bahndrehimpuls L und dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum  \hbar = \frac{h}{2 \cdot \pi}.

L = m_e \cdot r_n \cdot v_n = \frac{n \cdot h}{2 \cdot \pi} = n \cdot \hbar

  • m_e = Masse Elektron
  • r_n = Radius Kreisbahn
  • v_n = Geschwindigkeit des Massepunkts
  • n = natürliche Zahl

Durch Umformung der Quantenbedingung stellt Bohr einen Zusammenhang zwischen dem Umfang u_n einer Bohrschen Bahn und der de-Broglie-Wellenlänge  \lambda_{db} des Elektrons auf der Kreisbahn her. 

2 \cdot \pi \cdot r_n = n \cdot \frac{h}{m_e \cdot v_n} \rightarrow u_n = n \cdot \lambda_{db}

Bahnradius

Das Elektron wird im Bohrschen Atommodell als Punktmasse m definiert, die durch die elektrostatische Kraft des Kerns angezogen und auf der Kreisbahn gehalten wird. Für die Kraft schreiben wir:

F_E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2}= \frac{mv^2}{r}

Wir wissen bereits, dass der Bahndrehimpuls%Verweis(nicht online Stand 10.6.2020) gequantelt ist \left(L = mrv=  n\hbar \rightarrow v = \frac{n\hbar}{mr}\right).  Setzen wir den Ausdruck für die Geschwindigkeit in obige Gleichung, erhalten wir für den Radius:

\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} = \frac{m \left(\frac{n\hbar}{mr}\right)^2}{r} \Leftrightarrow  \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2} = \frac{mn^2\hbar^2}{m^2r^3} \Leftrightarrow r = n^2 \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2}

Der kleinste Radius wird auch als Bohrscher Atomradius bezeichnet:

r_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2} = 5,29 \cdot 10^{-11} m

Energie

Die Gesamtenergie errechnet sich aus potentieller und kinetischer Energie :

E_n = E_{pot}  + E_{kin} = \frac{1}{2} E_{pot} = - \frac{1}{2} \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \frac{1}{r} = - \left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2 \frac{m}{2\hbar^2} \frac{1}{n^2} = - \frac{1}{n^2}E_R

mit der Rydberg-Energie E_R = \left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2 \cdot \frac{m}{2\hbar^2}.

Die Energiedifferenzen zwischen zwei Zuständen lassen sich wie folgt berechnen:

\Delta E = E_{n,2} - E_{n,1} = \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right) E_R

Bohrsches Atommodell Schwächen

Das Atommodell von Bohr weist auch einige Schwächen und Unzulänglichkeiten auf. Manche davon waren bereits bei der Entstehung des Modells bekannt. Andere wurden später mit dem fortschreitenden Wissen über den Aufbau der Atome entdeckt.

  • Bohrs Postulate sind durch kein wissenschaftliches Fundament gestützt, sondern widersprechen der klassischen Elektrodynamik.
  • Das Modell gilt nur für Einelektronensysteme wie dem des Wasserstoffs.
  • Aussagen über Atome mit mehreren Elektronen sind nicht möglich.
  • Nach Bohr müsste das Wasserstoffatom eine Scheibe sein. Es ist allerdings bewiesen, dass Wasserstoff im Grundzustand kugelförmig ist.
  • Die Bewegung der Elektronen auf den Kreisbahnen ist nicht mit den wissenschaftlichen Erkenntnissen vereinbar.

Trotz dieser Unzulänglichkeiten wurden einige Aussagen Bohrs in die heutige Vorstellung über Atome übernommen.

Bohrsches Atommodell Erweiterung

Der unmittelbare Nachfolger des Bohrschen Atommodells war das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell. Dieses liefert erstmals alle drei räumlichen Quantenzahlen und ermöglichte eine qualitativ physikalische Erklärung des Periodensystems .  Ebenso erweiterte Sommerfeld das Modell um elliptische Kreisbahnen, auf denen sich die Elektronen befinden. Mit fortschreitenden Kenntnissen in der Quantenmechanik wurde allerdings auch das Sommerfeldsche Modell verworfen und durch das heute allgemein akzeptierte Orbitalmodell  ersetzt.

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