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Bohrsches Atommodell

Wichtige Inhalte in diesem Video

Bohrsches Atommodell einfach erklärt

(00:14)

Bohrsches Atommodell Grundlagen

(00:14)

Bohrsches Atommodell Postulate

(01:31)

Bohrsches Atommodell: Stärken und Schwächen

(03:37)

Bohrsches Atommodell Erweiterung

(04:22)

Das Bohrsche Atommodell beschreibt den Aufbau eines Atoms. Hier und im Video erklären wir dir, was das Atommodell von Niels Bohr genau aussagt und welche Schwächen es aufweist.

Inhaltsübersicht

Bohrsches Atommodell einfach erklärt

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(00:14)

Das Bohrsche Atommodell ist ein Modell, das erklärt, wie ein Atom aufgebaut ist. Es beschreibt, dass die Elektronen den Atomkern auf sogenannten Kreisbahnen umkreisen. Dabei haben die Kreisbahnen einen festen Radius und sind damit nicht beliebig. Die Elektronen ’stürzen‘ deshalb auch nicht in den Atomkern.

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Das Bohrsche Atommodell ist damit eine Weiterentwicklung der Beobachtungen des Rutherfordschen Atommodells . Das besagt nämlich, das Atome aus einem Atomkern und einer Atomhülle bestehen.

Der Physiker Niels Bohr erweiterte dieses Kern-Hülle-Modell 1913 durch Quantenvorstellungen, also modernen physikalischen Theorien. Dabei stellte er drei Postulate auf, die den Aufbau eines Atoms erklären sollen.

Bohrsches Atommodell Grundlagen

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(00:14)

Das Atommodell von Niels Bohr besagt, dass die Elektronen den Atomkern auf Kreisbahnen umrunden. Mit dem Modell konnten auch Eigenschaften von chemischen Elementen erklärt werden, etwa wie die Flammenfärbung verschiedener Atome.

Hier haben wir die wichtigsten Aussagen des Atommodells von Bohr zusammengetragen:

Die Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen (Schalen) mit bestimmten Energien. Dabei ist jede Kreisbahn durch einen Energiewert charakterisiert.
Die Bereiche zwischen den Bahnen bleiben leer.
Je weiter eine Bahn vom Kern entfernt ist, desto energiereicher ist die Energiestufe.
Auf jeder Bahn kann sich nur eine bestimmte Anzahl an Elektronen aufhalten.
Elektronen können durch Zufuhr oder Abgabe von Energie auf eine andere Kreisbahn ’springen‘ — also entweder auf die nächsthöhere oder nächstniedrigere.

Rutherford Streuversuch

Das Atommodell von Bohr basiert auf den Erkenntnissen, die andere Wissenschaftler zuvor gesammelt haben. Insbesondere der Streuversuch von Ernest Rutherford stellte eine wichtige Grundlage dar. Er funktionierte so:

Durchführung

Beim Rutherford Streuversuch wurde ein Alphastrahl (positiv geladene Teilchen) auf eine Goldfolie gelenkt. Dabei konnte beobachtet werden, ob die Alphateilchen die Goldfolie passieren, abgelenkt oder zurückgeworfen (reflektiert) werden.

Beobachtung

Die meisten Alphateilchen durchdrangen die Folie ohne Ablenkung. Einige wenige wurden seitlich abgelenkt und ganz selten wurden Alphateilchen zurückgeworfen.

Auswertung

Dies führte Rutherford zur der Erkenntnis, dass die Atome aus einem ’schweren‘ Atomkern und der beinahe masselosen Atomhülle bestehen müssen. Atome sind demnach größtenteils ‘leer’. Sie sind also in der Lage, die Goldfolie zu durchdringen. Allerdings muss der Atomkern positiv geladen sein, da ein paar positive Teilchen an den Atomen der Goldfolie ‘abprallen’. Sie werden wieder zurückgeworfen, da gleiche Ladungen sich gegenseitig abstoßen.

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Allerdings weist das Rutherfordsche Atommodell auch Lücken auf:

So ist es ihm nicht gelungen Emissionen und Absorptionen von kleinen Energiebeiträgen, sogenannten Energiequanten, zu erklären.
Außerdem kannst du damit nicht belegen, wieso Elektronen nicht in den Atomkern stürzen. Geladene Teilchen auf einer Kreisbahn geben nämlich ständig Energie ab.

Mehr über den Rutherford Streuversuch bekommst du im extra Video dazu.

Erweiterung des Atommodells durch Niels Bohr

Niels Bohr erweiterte das Modell von Rutherford um Quantenvorstellungen. Denn er erkannte, dass sich die Elektronen nicht willkürlich um den positiv geladenen Atomkern bewegen, sondern auf bestimmten Kreisbahnen kreisen.

Die Abstände zwischen den Kreisbahnen definierte Bohr durch Energieniveaus. Nach den Gesetzen der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, sendet (emittiert) eine beschleunigte Ladung elektromagnetische Strahlung aus. Ein Elektron müsste also in kürzester Zeit auf Spiralbahnen in den Atomkern stürzen, da es ständig Energie abgibt.

Bohr postulierte daher, dass Elektronen auf den Kreisbahnen nicht strahlen. Sie geben nur Strahlung ab (Emission) oder nehmen welche auf (Absorption), wenn sie von einem Energieniveau zum anderen wechseln.

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Schon gewusst? Unter einem Postulat verstehst du eine grundlegende Annahme, die noch nicht bewiesen wurde, beziehungsweise noch nicht bewiesen werden kann.

Bohrsches Atommodell Schalenmodell

Das Schalenmodell baut einerseits auf dem Bohrschen Atommodell auf, andererseits enthält es Elemente aus dem Orbitalmodell. Vor allem in der Schule hat das Modell eine große Bedeutung.

Die wichtigsten Aussagen im Schalenmodell sind:

Elektronen bewegen sich auf kreisförmigen Schalen um den Atomkern.
Die Schalen stehen für verschiedene Energien.
Jede Schale kann nur eine bestimmte Anzahl von Elektronen aufnehmen.

Wie das Schalenmodell aufgebaut ist und was die Unterschiede zum Atommodell nach Bohr sind, erklären wir dir im extra Video dazu!

Bohrsches Atommodell Postulate

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(01:31)

Um die diskreten (ganzzahligen), stabilen Bahnen beschreiben zu können, stellte Bohr Postulate auf. Sein Ziel war es, mit seinem Bohrschen Atommodell möglichst nah an die Realität des Atomaufbaus zu gelangen.

Besonders für das Wasserstoffatom ist ihm das gelungen.

1. Postulat (Diskrete Energiestufe)

Elektronen bewegen sich auf stabilen Kreisbahnen um den Atomkern. Auf den Bahnen (Schalen) erzeugt ein Elektron keine elektromagnetische Strahlung. Die Energie eines Elektrons im Atommodell kann deshalb nur diskrete (ganzzahlige) Werte annehmen.

2. Postulat (Bohrsche Frequenzbedingung)

Die Elektronenbewegung auf den Kreisbahnen erfolgt strahlungsfrei. Das Elektron kann aber zwischen den Energieniveaus springen. Bei so einem Quantensprung wird elektromagnetische Strahlung abgegeben oder aufgenommen. Die Frequenz der Strahlung hängt mit der Energiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und Endzustand zusammen.

$h \cdot f = \Delta E$

Plancksches Wirkungsquantum
Frequenz
$\Delta E =$ Energiedifferenz

3. Postulat (Quantenbedingung)

Die Frequenz der abgegebenen oder aufgenommenen Strahlung nähert sich der Drehzahl des Elektrons an. Dies gilt nur, wenn sich das Elektron im Anfangszustand sehr langsam bewegt und daraufhin in den energetisch nächstgelegenen Zustand springt.

Anmerkung: Bohr selbst ging nur bei den ersten beiden Annahmen von einem Postulat aus.

Bohrsches Atommodell: Stärken und Schwächen

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(03:37)

Das Atommodell Bohr beinhaltet wichtige Aussagen zur Vorstellung, wie Atome aufgebaut sind. Auch heute sind einige davon noch von großer Bedeutung.

Das Atommodell ermöglicht es, Atomradien abzuschätzen.
Die Spektrallinien des Wasserstoffatoms kannst du mit dem Modell genau berechnen.
Ein Energietausch mit einem Elektron eines Atoms funktioniert nur, indem das Elektron seine Energiestufe ändert.

Das Atommodell von Bohr weist aber auch einige Schwächen auf. Manche davon waren bereits bei der Entstehung des Modells bekannt. Andere wurden später mit dem fortschreitenden Wissen über den Aufbau der Atome entdeckt.

Bohrs Postulate sind durch kein wissenschaftliches Fundament gestützt, sondern widersprechen der klassischen Elektrodynamik.
Das Modell gilt nur für Atome/Ionen mit einem Elektron (Ein-Elektron-Systeme), wie das Wasserstoffatom. Aussagen über Atome mit mehreren Elektronen sind nicht möglich.
Nach Bohr müsste das Wasserstoffatom eine Scheibe sein. Es ist allerdings bewiesen, dass Wasserstoff im Grundzustand kugelförmig ist.
Die Bewegung der Elektronen auf den Kreisbahnen ist nicht mit den neueren wissenschaftlichen Erkenntnissen vereinbar.

Bohrsches Atommodell Formulierung

Mit den ersten beiden Postulaten widerspricht Bohr den Gesetzen der klassischen Mechanik und Elektrodynamik.

So nimmt Bohr zwischen zwei energetischen Zuständen keinen kontinuierlichen Übergang, sondern einen Quantensprung an.
Ebenso verlieren die Elektronen laut Bohr beim Umlauf keine Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung.

Mit Hilfe der Postulate gelingt es Bohr, durch neue Formeln einen Zusammenhang zwischen der Elektronenbewegung und der emittierten Strahlung herzustellen. Schauen wir uns das einmal genauer an:

Quantisierungsbedingung

Mit dem dritten Postulat verbindet Bohr die klassische Physik mit der neuen Quantenphysik. Nach seinen Berechnungen resultiert aus dem dritten Postulat ein Zusammenhang zwischen dem Bahndrehimpuls und dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum $\hbar = \frac{h}{2 \cdot \pi}$ .

Die Bahnen müssen folgende Bedingung erfüllen:

$L = m_e \cdot r_n \cdot v_n = \frac{n \cdot h}{2 \cdot \pi} = n \cdot \hbar$

Masse Elektron
Radius Kreisbahn
Geschwindigkeit des Massepunkts
natürliche Zahl

Durch Umformung der Quantenbedingung stellte Bohr einen Zusammenhang zwischen dem Umfang u_n einer Bohrschen Bahn und der de-Broglie-Wellenlänge $\lambda_{db}$ des Elektrons auf der Kreisbahn her.

$2 \cdot \pi \cdot r_n = n \cdot \frac{h}{m_e \cdot v_n} \rightarrow u_n = n \cdot \lambda_{db}$

⇒ Die Umlaufbahn ist damit ein ganzzahliges Vielfaches der de-Broglie-Wellenlänge.

Bahnradius

Das Elektron wird im Bohrschen Atommodell als Punktmasse definiert. Sie wird durch die elektrostatische Kraft des Kerns angezogen und auf der Kreisbahn gehalten — positive Protonen und negative Elektronen ziehen sich nämlich an.

Für die Kraft schreibst du:

$F_E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2}= \frac{mv^2}{r}$

Da der Bahndrehimpuls gequantelt ist, kannst du sagen: $\left(L = mrv= n\hbar \rightarrow v = \frac{n\hbar}{mr}\right)$ . Setzt du nun den Ausdruck für die Geschwindigkeit in obige Gleichung, erhältst du für den Radius:

$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r^2} = \frac{m \left(\frac{n\hbar}{mr}\right)^2}{r} \Leftrightarrow \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2} = \frac{mn^2\hbar^2}{m^2r^3} \Leftrightarrow r = n^2 \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2}$

Den kleinsten Radius bezeichnest du auch als Bohrscher Atomradius:

$r_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{me^2} = 5,29 \cdot 10^{-11} m$

Energie

Die Gesamtenergie des Elektrons setzt sich aus seiner potentiellen und seiner kinetischen Energie zusammen:

$E_n = E_{pot} + E_{kin} = \frac{1}{2} E_{pot} = - \frac{1}{2} \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \frac{1}{r} = - \left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2 \frac{m}{2\hbar^2} \frac{1}{n^2} = - \frac{1}{n^2}E_R$

Für die Rydberg-Energie gilt: $E_R = \left(\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0}\right)^2 \cdot \frac{m}{2\hbar^2} = 13,6 eV$

Ein Elektron in einem Wasserstoffatom kann also die Energiewerte $E_n = -13,6eV \cdot \frac{1}{n^2}$ annehmen. Die ganze Zahl ist dabei seine momentane Bahn.

Die Energiedifferenzen zwischen zwei Zuständen lassen sich wie folgt berechnen:

$\Delta E = E_{n,2} - E_{n,1} = \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right) E_R$

Bohrsches Atommodell Erweiterung

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(04:22)

Der unmittelbare Nachfolger des Bohrschen Atommodells war das Bohr-Sommerfeldsche Atommodell.

Es liefert erstmals alle drei räumlichen Quantenzahlen. Damit konnte das Periodensystem noch genauer erklärt werden.
Laut Sommerfeld handelt es sich außerdem um elliptische Bahnen und nicht um Kreisbahnen, auf denen sich die Elektronen befinden.

Mit fortschreitenden Kenntnissen in der Quantenmechanik wurde allerdings auch das Sommerfeldsche Modell verworfen.

Das heute aktuellste Modell zur Beschreibung der Atome ist das Orbitalmodell. Wie es aufgebaut ist, erklären wir dir im nächsten Video!