Mechanik: Dynamik

Potentielle Energie

Du hast bestimmt schon einmal von dem Zusammenhang zwischen potentieller Energie, kinetischer Energie und dem Energieerhaltungssatz in der Mechanik gehört. In diesem Artikel gehen wir auf die Bedeutung der potentiellen Energie ein und erklären dir die einzelnen Bestandteile der zugehörigen Formel. Außerdem zeigen wir dir, wie die potentielle Energie auf eine Feder und ein elektrisches Feld angewendet werden kann. Zum Schluss zeigen wir noch ein konkretes Beispiel zur Anwendung der potentiellen Energie.

Du willst den Inhalt dieses Artikels schnell verstehen? Unser Video zur potentiellen Energie  versorgt dich mit allen Informationen, die du dazu wissen musst.

Inhaltsübersicht

Was ist potentielle Energie?

Um die potentielle Energie (Epot) zu verstehen, solltest du die grundsätzliche Bedeutung von Energie kennen. Wenn du auf einen physikalischen Körper eine bestimmte mechanische Arbeit verrichtest, änderst du dessen Energie. Die Energie kannst du dir also als eine Größe vorstellen, die den Zustand eines Körpers beschreibt. Kinetische Energie und potentielle Energie sind also sogenannte „Zustandsgrößen„.

Im Artikel Mechanische Arbeit und konservative Kräfte erfährst du mehr zum Begriff der Arbeit anhand eines Beispiels.

Eine formale Definition von potentieller Energie, auch als Lageenergie oder Höhenenergie bezeichnet, lautet: „Die Potentielle Energie ist die Energie, die einem Körper zugeführt wird, wenn er in einem Gravitationsfeld angehoben oder abgesenkt wird. Sie ist proportional zur Masse m, zur Höhe \Delta hund zur Erdbeschleunigung g.“

Wenn du also einen Körper anhebst oder absenkst, wird potentielle Energie in ihm gespeichert oder von ihm abgegeben. Gleichzeitig nimmt dabei stets eine andere Energieform in dem selben Maße ab oder zu. Dieser Umstand nennt sich Energieerhaltungssatz.

Mehr zur Energieerhaltungssatz und Aufgaben dazu werden im zugehörigen Artikel beschrieben.

Potentielle Energie Formel

Die Formel der potentiellen Energie (EpotFormel)lautet:

E_{pot} = m \cdot g \cdot h.

Somit ist die potentielle Energie von der Masse m des Körpers, der Erdbeschleunigung g und der Höhe des Körpers h abhängig.
Die Änderung der Lageenergie kann beschrieben werden als:

\Delta E_{pot} = F_g \cdot \Delta h = m \cdot g \cdot \Delta h

Eine Änderung der potentiellen Energie ist demnach abhängig von einer Veränderung der Höhe des Körpers von einer festgelegten Ausgangshöhe.

Das kannst du dir so vorstellen: Wenn du auf die Spitze eines Berges mit einer Höhe h steigst, hast du eine bestimmte potentielle Energie E pot. Steigst du nun auf einen doppelt so hohen Berg (2h), dann hat sich auch deine potentielle Energie verdoppelt (2Epot). Die potentielle Energie wird auch oft als Potential bezeichnet.

Potentielle Energie Einheit

Die Einheit der Lageenergie (Epot Einheit)ist das Joule mit Einheitenzeichen J. Diese abgeleitete Einheit kannst du auch in Basiseinheiten ausdrücken als:

1 J = 1 \frac {kg \cdot m^2}{s^2}

Diese Form ergibt sich durch Multiplikation der Einheiten der Masse (kg), der Erdbeschleunigung (\frac {m}{s^2}) und der Höhe (m).

Potentielle Energie berechnen

Um die Lageenergie eines Körpers zu berechnen, benötigst du einfach nur die Masse und die Höhe des Körpers. Lediglich bei der Erdbeschleunigung musst du beachten, an welchem Ort du die potentielle Energie berechnen willst.

An den Polen beträgt diese 9,832 \frac {m}{s^2}, am Äquator 9,78 \frac {m}{s^2} und auf dem 45. Breitengrad 9,80665 \frac {m}{s^2}. Meist kann jedoch ein Mittelwert von 9,81 \frac {m}{s^2} angenommen werden.

Potentielle Energie Feder

Eine Sonderform der potentiellen Energie ist die sogenannte Spannenergie (U(x)), also die Energie einer Feder durch eine elastische Verformung. Durch die Spannenergie kannst du definieren, wie viel Arbeit zum Beispiel beim Spannen einer Feder verrichtet wurde.

Dazu benötigst du zuerst die Federkraft

F(x) = -kx

Die Variable x gibt hierbei die Längenänderung der Feder aus der Ruhelage an und k die Federkonstante.

Die Federkonstante wird in unserem Artikel dazu ausführlich anhand von einzelnen Federarten behandelt.

Für die Spannenergie ergibt sich somit:

U(x) = \int_{0}^{x} F(x)  dx = \frac {1}{2} kx^2

Potentielle Energie elektrisches Feld

Doch nicht nur bei einer Feder kannst du die potentielle Energie berechnen, sondern auch bei einem elektrischen Feld. Ein elektrisches Feld ensteht durch positive und negative Ladungen.

Unser Artikel elektrisches Feld beschäftigt sich näher mit der Definition und der Unterscheidung in ein homogenes und inhomogenes elektrisches Feld.

Um die potentielle Energie einer Ladung in einem elektrischen Feld zu berechnen, musst du die Richtung des elektrischen Feldes und die Richtung der elektrischen Kraft bestimmen. Wenn die Richtung der elektrischen Kraft nicht mit der Richtung des Vektors von Punkt A nach Punkt B (\overrightarrow{s} _{AB}) übereinstimmt, dann ist die verrichtete Feldarbeit negativ. Die potentielle Energie nimmt dann zu.

\Delta E_{pot} = -W_{Feld} \Rightarrow \Delta E_{pot,AB} = -\vert q \vert \cdot \vert E \vert \cdot \vert {s_{AB}} \vert

E steht hierbei für die elektrische Feldstärke, q für die Ladung und s_{AB} für die Strecke, die die Ladung von Punkt A nach Punkt B bewegt wird.

Nehmen wir an, du bewegst eine negative Ladung entgegen der Richtung des elektrischen Feldes, also in Richtung des Pluspols. Da das Teilchen eine Kraft in Richtung des Pluspols erfährt und damit die gleiche Richtung wie die Bewegung besitzt, wird eine positive Feldarbeit verrichtet. Die potentielle Energie der Ladung nimmt demnach ab.

potentielle Energie, elektrisches Feld
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Potentielle Energie eines negativen Teilchens im elektrischen Feld

Bei einer positiven Ladung, die entgegen der Richtung des elektrischen Feldes bewegt wird, verhält es sich entgegengesetzt. Das Teilchen bewegt sich entgegen der Richtung der elektrischen Kraft und die verrichtete Feldarbeit ist negativ. Die potentielle Energie der Ladung nimmt also zu.

Potentielle Energie, elektrisches Feld
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Potentielle Energie eines positiven Teilchens im elektrischen Feld

Potentielle Energie Beispiele

Ein bekanntes Beispiel zur Anwendung der potentiellen Energie (Epot)ist die Nutzung eines Staudamms. Durch die Stauung des Wassers eines Flusses erhöht sich dessen Lageenergie sehr stark. Wenn nun die Schleusen des Staudamms geöffnet werden, fällt das aufgestaute Wasser durch die Schwerkraft nach unten.

Es durchläuft darauf Turbinen, die Generatoren betreiben, wodurch elektrischer Strom erzeugt wird. Die Lageenergie wandelt sich also zuerst in kinetische Energie um. Von den Turbinen wird sie mechanische Arbeit umgewandelt und so in den Generatoren zur Erzeugung von elektrischer Energie verwendet.


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