Anorganische Chemie

Totalreflexion

Du fragst dich, warum die Totalreflexion bei elektromagnetischen Wellen von unterschiedlichen Medien und Winkeln abhängig ist? Und wie du die Winkel berechnen kannst, bei denen es zur Totalreflexion kommt? Genau das erfährst du in diesem Beitrag.

Wenn du die Totalreflexion mit animierten Beispielen verstehen möchtest, dann schau dir jetzt unser Video  zu diesem Thema an!

Inhaltsübersicht

Totalreflexion einfach erklärt

Trifft eine elektromagnetische Welle, wie beispielsweise Licht auf die Grenzfläche von einem optisch dichten Medium auf ein optisch dünneres Medium, lässt sich das Phänomen der Totalreflexion beobachten. Durchdringt das Licht das optisch dichte Medium und trifft mit einem bestimmten Einfallswinkel auf die Grenzfläche, reflektiert das Licht an der Grenzfläche der Medien vollständig und durchdringt nicht das optisch dünnere Medium. Schauen wir uns hierzu das Brechungsgesetz genauer an.

Totalreflexion Formel

Der Grenzwinkel zur Berechnung der Totalreflexion ist der Winkel aus der Umkehrfunktion des Sinus und dem Verhältnis der Brechungsindizes des optisch dünneren und optisch dichten Medium.

\sin(\alpha_{Gr})= \frac{n_2}{n_1}

Doch wie genau lässt sich feststellen, ob ein Medium optisch dichter oder dünner ist?

Mithilfe des Snelliusschen Brechungsgesetzes lässt sich die Richtungsänderung elektromagnetischer Wellen beim Übergang unterschiedlicher Medien beschreiben. Hierbei sind zunächst einige Definitionen nötig.

Der Brechungsindex n gibt im Bereich der Optik das Verhältnis der Wellenlänge \lambda bzw. Phasengeschwindigkeit cdes Lichtes im Vakuum zu derjenigen im Material oder Medium an. Hierdurch werden optisch dichte und optisch dünnere Medien definiert. Demnach kannst du den einheitslosen Brechungsindex mit folgender Formel bestimmen:

n=\frac{c}{c_{Medium}}=\frac{\lambda}{\lambda_{Medium}}

Die Snelliussche Formel ist definiert als Verhältnis des Einfallwinkel \alpha und dem des gebrochenen Lichtes \beta. Dieses muss gleich dem Verhältnis der Brechungsindizes sein.

\frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)}=\frac{n_2}{n_1}

Bei der Totalreflexion ist der Einfallswinkel, beziehungsweise der Grenzwinkel \alpha_{Gr} gleich dem Verhältnis aus dem Brechungsindex des optisch dichten Medium zum optisch dünnen Medium.

Das bedeutet, wenn

n_{1}>n_{2} ,

und ein genügend großer Einfallswinkel \alpha vorhanden ist, \beta keiner reellen Zahl mehr entspricht:

\sin(\beta)= \sin(\alpha)*\frac{n_1}{n_2}>1 \lightning ↯

Totalreflexion berechnen

Kommen wir nun von der Theorie zur Praxis, um zu veranschaulichen, wie du den Grenzwinkel der Totalreflexion rechnerisch bestimmen kannst. Hierbei trifft in dem Beispiel eine elektromagnetische Welle von Wasser auf Luft.

Wasser besitzt bei 20°C einen Brechungsindex von etwa 1,333, Luft hingegen weist einen Brechungsindex von 1,000292 auf. Daraus folgt, dass in diesem Beispiel Wasser das optisch dichte und Luft das optisch dünnere Medium ist.

n_{Wasser}>n_{Luft}

Der Grenzwinkel α lässt sich demnach anhand der Umkehrfunktion des Sinus und dem Verhältnis der Brechungsindizes von Luft und Wasser berechnen.

\alpha_{Gr}=\arcsin(\frac{1,000292}{1,333})

Daraus resultiert ein Grenzwinkel

\alpha_{Gr}= 48,6^\circ

Aufgrund des ermittelten Grenzwinkels, kannst du die drei sich ergebenden Bereiche feststellen:

Durchdringt das Licht das Wasser und trifft mit einem kleineren Winkel als 48,6° auf das optisch dünnere Medium Luft, so lässt sich beobachten, dass ein teil des Lichtes reflektiert und ein Teil an der Grenzschicht bricht.

Übergang des Lichtes vom Wasser zu Luft mit α<48,6°
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Übergang des Lichtes vom Wasser zu Luft mit α<48,6°

Trifft das Licht aber mit dem ermittelten Grenzwinkel von genau 48,6° auf Luft, wird ein Teil der elektromagnetischen Welle genau an der Grenzfläche der Medien verlaufen. Ein anderer Teil wird reflektiert.

Übergang des Lichtes vom Wasser zu Luft mit α=48,6°
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Übergang des Lichtes vom Wasser zu Luft mit α=48,6°

Wird der Einfallswinkel nun größer als der Grenzwinkel \alpha_{Gr} von 48,6°, spricht man von der Totalreflexion. Hierbei wird das Licht vollständig an der Grenzfläche der Medien reflektiert, nicht mehr gebrochen und durchdringt demnach auch nicht mehr die Luft.

Allerdings gibt es einige Restriktionen, damit die Totalreflexion nicht gestört wird. Das optisch dünnere Medium muss hierzu eine bestimmte Mindestdicke aufweisen. Zudem darf das optisch dünnere Medium nicht absorbierend sein.

Zur Beschreibung der Schwächung elektromagnetischer Wellen, durch z.B. Streuung oder Absorption dient der Extinktionskoeffizient k. Dieser ist definiert als das Produkt aus dem Brechungsindex n und dem Absorptionskoeffizienten \kappa(kappa). Die Formel zur Ermittlung der Schwächung lautet demnach:

k=n*\kappa

Wenn du mehr zum Extinktionskoeffizienten wissen möchtest, schau dir einfach unser Video dazu an.

Anwendungen

Im Folgenden werden einige Beispiele erörtert, bei dem das Prinzip der Totalreflexion verwendet wird.

Insbesondere bei Lichtleitern, welche z.B. Glasfaserkabel sind, wird sich der Effekt der Totalreflexion von Nutzen gemacht. Glasfaserkabel bestehen aus einem Kern und einer Ummantelung. Hierbei ist der Glasfaserkern das optisch dichte Medium und die Ummantelung das optisch dünnere Medium. Aufgrund der Totalreflexion wird das Licht innerhalb des Glasfaserkabels von der Ummantelung fast vollständig reflektiert und bleibt im Kern.

Totalreflexion am Beispiel eines Glasfaserkabels
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Totalreflexion am Beispiel eines Glasfaserkabels

Auch das bekannte Kabelinternet wird mithilfe von Glasfaserkabel übermittelt. Hierbei werden die elektrischen Signale mithilfe von elektrooptischen Wandlern in elektromagnetische Impulse umgewandelt.

Im Bereich der Optik werden häufig Prismen eingesetzt. Diese Prismen besitzen den physikalischen Effekt der Dispersion. Aufgrund der unterschiedlichen Frequenzen der elektromagnetischen Wellen, kann mithilfe der Prismen das Licht in sein Spektrum bzw. die Spektralfarben zerlegt werden.

Sie finden auch Anwendung zur Ermittlung der Entfernung von der Erde zum Mond. Ein Prisma, welcher hier als Reflektor dient, befindet sich auf dem Mond. Wird nun ein Laser von der Erde auf dieses Prisma geleitet, reflektiert dieses den Laserstrahl und schickt ihn zurück zur Erde. Aufgrund der Kenngröße der Lichtgeschwindigkeit c von 300000 \frac{km}{s} und einer ermittelten Hin- und Rückzeit t von ca. 2,55s ergibt sich eine Entfernung von:

s= c*t=300000\frac{km}{s} * \frac{2,55s}{2} \approx 382500km


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