Optik

Brechungsindex

Was ein Brechungsindex ist und wie du diesen berechnest, das erfährst du hier.

Schau dir auf jeden Fall noch das Video%Videoverweis zum Thema an. Darin sind alle wichtigen Informationen für dich audiovisuell aufbereitet.

Inhaltsübersicht

Brechungsindex einfach erklärt

Beobachte mal den Verlauf eines Lichtstrahles von einem Medium, wie Luft, in ein anderes Medium, wie Wasser.  Das gelingt dir indem du zum Beispiel beim Abtauchen im Schwimmbad von unten zur Wasseroberfläche über dir schaust. Machst du das, so siehst du eine Richtungsänderung des Strahls beim Übergang von einem ins andere Medium. Diese Richtungsänderung heißt auch Lichtbrechung. Das kannst du immer bei Medien mit verschiedenen Brechungsindizes beobachten.

Der Brechungsindex ist eine optische Materialeigenschaft. Dabei handelt es sich um das Verhältnis der Wellenlänge des Lichtes im Vakuum c_0 zur Wellenlänge des Lichtes im Medium c_M.

n=\frac{c_0}{c_M}

Der Brechungsindex ist eine dimensionslose Zahl und abhängig von der Frequenz des Lichtes. Da der Brechungsindex von der Frequenz einer Welle (Licht) abhängig ist, spricht man auch von Dispersion. Haben zwei Medien verschiedene Brechungsindizes, beobachtest du an deren Grenzflächen Lichtbrechungen und Reflexion. Das Medium mit dem größeren Brechungsindex hat die höhere optische Dichte.

Weitere Bezeichnungen für den Brechungsindex sind auch Brechzahl oder optische Dichte. 

Brechungsindex, Lichtbrechung, Brechungsgesetz
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Brechung des Lichts an Grenzfläche zweier Medien, verschiedener Brechungsindizes.

Snelliussches Brechungsgesetz

Das Snelliussche Brechungsgesetz besagt, dass ein Lichtstrahl gebrochen wird, wenn er in ein Medium mit anderer optischer Dichte übergeht. Ursache der Brechung ist die Änderung der materialabhängigen Phasengeschwindigkeit, die als Brechzahl in das Brechungsgesetz eingeht.  Das Brechungsgesetz ist die Beziehung zwischen dem Einfallswinkel \delta_1 und dem Ausfallwinkel \delta_2 des gebrochenen Lichtes.

n_1 \cdot sin \, \delta_1 = n_2 \cdot sin \, \delta_2

In dieser Formel stehen n_1 und n_2 für die Brechungsindizes der beiden Medien.

Brechungsindex, Brechungsgesetz, Grenzfläche
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Brechung beziehungsweise Reflexion nach dem Brechungsgesetz an der Grenzfläche zweier Medien, verschiedener Brechzahlen.

Brechungsindex Stoffe

Die optische Dichte des Vakuums ist als 1 definiert. Im sichtbaren Spektrum sind die Brechungsindizes transparenter beziehungsweise schwach absorbierender Materialien größer als 1. Bei elektrisch leitfähigen und stark absorbierenden Medien herrschen andere physikalische Eigenschaften. Zwar liegt bei diesen die Brechzahl zwischen 0 und 1, jedoch müssen diese Werte anders interpretiert werden. Der komplexe Brechungsindex wird bei diesen Medien vom Imaginärteil dominiert. 

Darüber hinaus hat jeder Stoff einen Wellenlängenbereich, in welchem der Realteil der Brechzahl kleiner als 1 aber immer noch positiv ist. Hier ist die optische Dichte für kleine Wellenlängen immer kleiner als 1 und nähert sich mit sinkender Wellenlänge der 1 von unten an.

Brechungsindex Luft

Den Wert des Brechungsindexes der Luft entnimmst du der nachfolgenden Tabelle. Dieser hängt von der Dichte und Temperatur, als auch von der Zusammensetzung der Luft ab. Insbesondere die Luftfeuchtigkeit hat einen großen Einfluss auf deren Brechungsindex. Entsprechend der Barometrischen Höhenformel, nimmt der Luftdruck in größerer Höhe exponentiell ab. In einer Höhe von 8 Kilometern beträgt der Brechungsindex der Luft nur noch 1,00011.

Brechungsindex Wasser

Für die Brechzahl des Wassers gelten ähnliche Prinzipien wie für Luft. In größeren Tiefen ist der Druck und die Temperatur höher, was die Lichtbrechung beeinflusst. Das kannst du aber auch ganz einfach sehen, indem du ein Glas kaltes Wasser mit heißem Wasser auffüllst. Du siehst, dass das heiße Wasser weniger durchsichtig ist, als das kalte. Die optische Dichte ist beim heißeren Wasser also höher.

Brechungsindex Tabelle

In der folgenden Tabelle erhältst du einen Überblick über ein paar der wichtigsten Brechungsindizes

Luft 1,000292
Wasser (flüssig, 20°C) 1,3330
Glas 1,45 bis 2,14
Ethanol 1,3614

Komplexer Brechungsindex

Betrachtest du eine elektromagnetische Welle und berücksichtigst deren Absorption im Medium, stellst du fest, dass es dir auch möglich ist die klassischen Brechzahl wie auch die Dämpfung der Welle in einem komplexen Brechungsindex zusammenfassen. Hierzu gibt es unterschiedliche, gleichwertige Darstellungen:

  • Summe des Realteils mit dem Imaginärteil einer komplexen Zahl:
    • n = n_r + i \cdot n_i
  • Differenz von Realteil und dem Imaginärteil einer komplexen Zahl:
    • n = n_r - i\cdot k
  • Produkt aus reeller Brechzahl und einer komplexen Zahl:
    • n = n(1-i \kappa)

Das, in manchen Darstellungen, verwendete Minuszeichen sorgt dafür, dass der Imaginärteil bei absorbierenden Medien ein positives Vorzeichen erhält. Dieser Imaginärteil heißt Extinktionskoeffizient . Die Variable Kappa \kappa bei der Produktdarstellung heißt Absorptionsindex. Dies ist der Imaginärteil geteilt durch den Brechungsindex n.

Sowohl der Realteil, als auch der Imaginärteil der optischen Dichte sind von der Frequenz abhängig. 

Permittivität und Permeabilität

Der komplexe Brechungsindex ist mit der Permittivität \epsilon_r (Polarisationfähigkeit) und der Permeabilität \mu_r (Magnetisierbarkeit) verknüpft. 

n=\sqrt{\epsilon_r \cdot \mu_r}

Alle Größen sind hierbei komplexwertig und frequenzabhängig. Im Falle nicht magnetischer Medien ist \mu_r \approx 1. Damit bildest du den komplexen Brechungsindex direkt aus dem Real- und Imaginärteil (\epsilon_1, \epsilon_2) der Permittivität

n \approx \sqrt{\epsilon_r} = \sqrt{\epsilon_1 + i \epsilon_2}

Der Vergleich mit dem komplexen Brechungsindex der Summen- und Differenzdarstellung, ermöglicht dir die Berechnung von n beziehungsweise k.

n^2 = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\epsilon_1^2 + \epsilon_2^2}+\epsilon_1 \right)

k^2 = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\epsilon_1^2 + \epsilon_2^2}-\epsilon_1 \right)

Brechungsindex Atome

Die Brechzahl kristalliner Stoffe hängt direkt von dessen atomaren Aufbau ab. Das Kristallgitter eines Festkörpers wirkt sich auf dessen Bandstruktur aus und damit auf das Brechungsverhalten. 

Teilkristalline Materialien zeigen auch einen Zusammenhang zwischen der Dichte und der optischen Dichte. Jedoch ist dieser Zusammenhang nicht generell linear. 

Brechungsindex Anwendung

Die Brechzahl ist die wichtigste Bestimmungsgröße für optische Linsen. Die, zur Auslegung optischer Instrumente, Optikrechnung hat die Kombination verschiedener brechender Linsen mit passenden Gläsern zur Grundlage. 

In der Chemie und Pharmazie charakterisierst du verschiedene Substanzen mit der optischen Dichte bei bestimmten Temperaturen. Zudem erkennst du über die Bestimmung des Brechungsindexes den Gehalt einer bestimmten Substanz in einer Lösung. 


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