Optik

Dopplereffekt

Was es mit dem Dopplereffekt auf sich hat und wie er dir im Alltag ständig begegnet, das erfährst du hier.

Schau auf jeden Fall noch das Video%Videoverweis zum Thema an. Darin sind alle wichtigen Themenpunkte audiovisuell für dich aufbereitet. 

Inhaltsübersicht

Dopplereffekt einfach erklärt

Stell dir vor du stehst auf der Straße und ein Krankenwagen mit tönendem Martinshorn fährt an dir vorbei. Du stellst fest, dass sich die Tonhöhe des Martinshorns für dich in Abhängigkeit der Position des Fahrzeugs verändert. Fährt dir der Krankenwagen entgegen, klingt der Ton sehr hoch. Kommt er neben dir an, ist die Tonhöhe gleich der Tonhöhe eines stillstehenden Krankenwagens. Entfernt sich der Wagen wieder von dir, klingt der Ton tiefer. 

Genau das ist der Dopplereffekt. Dabei handelt es sich um die Änderung der Frequenz einer Welle . Diese Frequenzänderung ist von der Bewegung eines Empfängers, beziehungsweise der Quelle abhängig. Verringert sich die Distanz zwischen Empfänger und Sender erhöht sich die Tonfrequenz. Wird der Abstand hingegen größer, verringert sich die Frequenz.

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Wellenausbreitung beim Doppereffekt

Was ist der Dopplereffekt?

Die vom Beobachter wahrgenommene Tonfrequenz hängt mit der Bewegungsänderung der Schallquelle zusammen. Das ist der akustische Dopplereffekt. Ein analoges Phänomen findet sich auch bei elektromagnetischen Wellen. Das heißt optischer oder relativistischer Dopplereffekt

Bewegt sich die Qu ereerererelle einer Welle, wie zum Beispiel die Schallwellen eines Krankenwagens, auf den Beobachter zu, wird jede folgende Welle von einer näheren Position als die vorherige Welle ausgestrahlt. Daher erreicht jede Welle den Beobachter in kürzerer Zeit als die vorherige. Somit verringert sich die Zeit zum Erreichen des Ziels der Welle, was einer Erhöhung der Frequenz gleich kommt. Entfernt sich die Wellenquelle ist der Prozess äquivalent. Jede folgende Welle wird dann aus größerer Entfernung emittiert. Dadurch ist die Zeit zum erreichen des Ziels vergrößert, was wiederum einer Verringerung der Frequenz gleich kommt. 

Benötigt eine Welle ein Medium zum Ausbreiten, musst du die Relativbewegungen der Wellenquelle, des Beobachters und des Mediums berücksichtigen. Für alle anderen Wellen wie elektromagnetische Wellen oder Gravitationswellen musst du nur die relative Differenz der Geschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter berücksichtigen. 

Akustischer Dopplereffekt

In der klassischen Physik, in welcher die Geschwindigkeiten von Quelle und Empfänger relativ zum Medium geringer sind als die Geschwindigkeiten der Wellen im Medium, drückst du das Verhältnis zwischen beobachteter Frequenz zu emittierter Frequenz folgendermaßen aus:

f_r = f_s \left( \frac{c_a \pm v_r}{c_a \pm v_s} \right)

Hierbei ist c_a die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen im Medium. v_r ist die Geschwindigkeit des Empfängers relativ zum Medium. Zu diesem Wert wird c_a addiert beziehungsweise subtrahiert, wenn sich der Empfänger auf die Quelle zu beziehungsweise von der Quelle weg bewegt. v_s ist die Geschwindigkeit der Quelle relativ zum Medium. Zu diesem Wert wird c_a subtrahiert beziehungsweise addiert, wenn sich die Quelle auf den Empfänger zu beziehungsweise von dem Empfänger weg bewegt.

Dabei handelt es sich um die allgemeine Form des akustischen Dopplereffekt. Diese ist richtig unter der Annahme, dass sich Quelle und Empfänger direkt aufeinander zu oder voneinander weg bewegen.  

Bewegt sich die Quelle auf den Empfänger zu (Empfänger ruht), nimmt die Formel folgende Form an:

f_r=\frac{f_s}{1-\frac{v_s}{c_a}}

Bewegt sich der Empfänger auf die Quelle zu (Quelle ruht), nimmt die Formel die folgende Form an:

f_r=f_s(1+\frac{v_r}{c_a})

Optischer Dopplereffekt

Elektromagnetische Wellen breiten sich auch im Vakuum , also im luftleeren Raum, aus. Allerdings verschiebt sich die Frequenz bei einer Relativbewegung des Empfängers zur Quelle auch im Vakuum. Dabei handelt es sich um den relativistischen, oder auch optischen Dopplereffekt. Das ist darauf zurückzuführen, dass elektromagnetische Wellen sich mit einer endlichen Maximalgeschwindigkeit ausbreiten. Hierbei handelt es sich um die LichtgeschwindigkeitVideoverweis Lichtgeschwindigkeit c

Ganz allgemein drückst du den optischen Dopplereffekt in Abhängigkeit des Winkels zwischen der Bewegungsrichtung und der Achse Quelle-Empfänger aus. Für beliebige Winkel \alpha erhältst du so einen Zusammenhang:

f_r = f_s \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v}{c}cos \alpha}

Dopplereffekt berechnen

Als Beispiel zur Berechnung des Dopplereffekts betrachten wir nochmal den Krankenwagen. 

Der Krankenwagen bewegt sich während du still stehst

Stell dir vor du stehst am Straßenrand und ein Krankenwagen fährt an dir vorbei. Er hat sein Martinshorn an und stößt sein Signal mit einer Frequenz f_s=1500 Hz aus. Zudem fährt er mit v_s = 30 m/s (Meter pro Sekunde) an dir vorüber. Welche Frequenz hörst du? Zur Lösung brauchst du die Schallgeschwindigkeit c_a=343 m/s. Da du still stehst gilt für dich die Geschwindigkeit v_r=0 m/s.

f_r = f_s \left( \frac{c_a \pm v_r}{c_a \pm v_s} \right)

\Leftrightarrow f_r = \frac{f_s}{1-\frac{v_s}{c_a}}

\Leftrightarrow f_r = \frac{1500 \, Hz}{1-\frac{30 \, m/s}{343 \, m/s}}

\Leftrightarrow f_r=\frac{1500 \, Hz}{0,9125364}

\Leftrightarrow f_r=1643,77 \, Hz 

Du hörst also eine Frequenz von 1643,77 Hz. Kommt der Krankenwagen also auf dich zu, ist die wahrgenommene Frequenz höher.

Der Krankenwagen steht still während du dich bewegst

Jetzt Stell dir vor du läufst mit v_r=10 m/s auf einen Krankenwagen zu, dessen Martinshorn eingeschaltet ist. Er stößt sein Signal mit einer Frequenz f_s=1500 Hz aus. Da er steht hat er eine Geschwindigkeit von v_s = 0 m/s . Welche Frequenz hörst du? Zur Lösung brauchst du die Schallgeschwindigkeit c_a=343 m/s.

f_r = f_s \left( \frac{c_a \pm v_r}{c_a \pm v_s} \right)

\Leftrightarrow f_r = f_s (1+\frac{v_r}{c_a})

\Leftrightarrow f_r = 1500 \, Hz (1+\frac{10 \, m/s}{343 \, m/s})

\Leftrightarrow f_r=1500 \, Hz \cdot 1,0292

\Leftrightarrow f_r=1543,8 \, Hz 

Du hörst also eine Frequenz von 1543,8 Hz. Läufst du auf den stehenden Krankenwagen zu, ist die wahrgenommene Frequenz höher.

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Bewegte Schallquelle

Dopplereffekt Beispiele

Der Dopplereffekt wird in vielen technischen Bereichen verwendet. 

Ein Beispiel ist hierbei die Robotik. Dynamische Echtzeit Wegfindung ist für Roboter wichtig, welche sich in komplexen, schnell wandelnden Umgebungen bewegen müssen. Hierbei benutzt man unter anderem den Dopplereffekt. Vor allem in Wettbewerben, wie dem Roboterfußball, ist das von besonderer Bedeutung.

Der optische Dopplereffekt ist vor allem in der Astronomie wichtig. Anhand der Blau- beziehungsweise Rotverschiebung von Galaxien oder Sternen, erkennst du die Geschwindigkeit, mit welcher diese sich von uns fort beziehungsweise auf uns zu bewegen. 

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