Optik

Michelson-Interferometer

Was es mit dem Michelson-Interferometer auf sich hat und wieso es heute noch von besonderer Bedeutung ist erfährst du hier.

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Inhaltsübersicht

Michelson-Interferometer einfach erklärt

Der Michelson-Interferometer ist ein weit verbreiteter Aufbau für optische Experimente. Mit ihm wird optische Interferometrie betrieben. Das sind Messmethoden, die die Überlagerung oder Interferenz%Videoverweis Interferenz von Wellen zur Bestimmung bestimmter Größen ausnutzen. 

Der Aufbau besteht aus verschiedenen Komponenten, mit denen du einen Laserstrahl beeinflusst. Mit Hilfe eines Strahlteilers, teilst du den eingehenden Laserstrahl in zwei separate Arme auf. Diese beiden Arme werden dann an Spiegeln zurück zum Strahlteiler reflektiert. Aufgrund des Superpositionsprinzips , erzeugt die Überlagerung der beiden Strahlen einen resultierenden Strahl. Anschließend wird der resultierende Strahl auf eine Diode oder Kamera ausgelenkt. Mit dieser nimmt man das Interferenzmuster des Strahls auf. 

Abhängig von der Messung die du machst, variierst du die Ganglänge der beiden Strahlen oder bringst weitere Medien in die Strahlengänge ein.

Michelson-Interferometer Funktion

Ein Interferometer nutzt die Interferenz von Wellen für Präzisionsmessungen aus. Das machst du möglich, indem du eine Lichtwelle in zwei Teile aufteilst. Diese zwei Wellen durchlaufen dann mit unterschiedlicher Laufzeit verschieden Lange strecken. Dabei kommt es zu einer Phasenverschiebung und beide Wellen interferieren beim erneuten aufeinander Treffen miteinander. Hierbei werden alle Eigenschaften gemessen, die die Weglänge der Wellen und somit die Eigenschaften der resultierenden Welle ändern. Das ist zum Beispiel die Änderung der Länge einer der beiden Strahlengänge zur Längenmessung oder die Variation des Brechungsindex zur Bestimmung von Materialeigenschaften. Die resultierende, überlagerte Welle nimmst du mit einer Art Schirm oder elektronischem Detektor auf. 

Auch beim MichelsonInterferometer wird Laserlicht in zwei Strahlen aufgeteilt. Du teilst die Lichtwelle mithilfe eines halbdurchlässigen Spiegels in zwei Lichtwellen auf. Dieser Spiegel ist so beschaffen, dass ein Teil des Lichts durchgelassen wird, ein anderer Teil jedoch um 90° reflektiert wird. Diese beiden Strahlen treffen am Ende ihrer jeweiligen Strahlengänge auf vollständig reflektierende Spiegel. Diese werfen das Licht wieder zurück zum Strahlteiler. Erneut wird ein Teil durchgelassen und ein Teil reflektiert, wodurch es hinter dem Spiegel zur Interferenz kommt.%Bild des Michelson-Interferometers Wiki

Durch Veränderung der optischen Weglänge eine der beiden Lichtwellen, wird dessen Phase verändert. Sind damit beide Wellen in Phase, so addieren sich deren Amplituden und es kommt zur konstruktiven Interferenz. Sind sie gegenphasig, löschen sich beide Lichtwellen gegenseitig aus und es kommt zur destruktiven Interferenz.

Damit du dies an deinem MichelsonInterferometer feststellst,  misst du an deinem Detektor die Intensität des resultierenden Strahls. 

Michelson-Interferometer Interferenzringe

Das Licht im MichelsonInterferometer hat die Form einer ebenen Welle . Dabei handelt es sich um ein Bündel paralleler Strahlen. Mithilfe einer Reihe von Linsen wird dieses Bündel aufgeweitet und verläuft danach divergent, also auseinandergehend. Diese Aufweitung entspricht einer Kugelwelle, deren Ursprung G innerhalb der Linsenanordnung liegt. 

Am Strahlteiler wird das neue, divergierende Bündel in zwei divergierende Bündel aufgeteilt. Wie zuvor beschrieben, werden diese beiden Strahlen dann, jeweils an einem Spiegel reflektiert und durch den Strahlteiler auf deinen Detektor gelenkt. Die aufgenommenen Interferenzmuster kommen zustande, weil die Strecken Strahlteiler-Spiegel-Strahlteiler für beide Strahlen verschieden sind (l_1 und l_2). Die Distanz von G zum Strahlteiler ist konstant (g). Wenn zwei Strahlen aus den beiden Strahlenbündeln zur gleichen Zeit am gleichen Ort auftreffen, haben diese verschieden lange Wege (w) zurückgelegt. Dazu misst du den Abstand (d) vom Mittelpunkt der Interferenzringe zum Punkt den du Messen willst. 

Diesen Weg bestimmst du dann über den folgenden Zusammenhang:

w = \sqrt{d^2+(g+l)^2}

Bei Betrachtung einer ebenen Welle erscheint bei konstruktiver Interferenz ein heller Fleck, bei destruktiver Interferenz ein dunkler. 

%Bild der Entstehung Interferenzringe Wiki

Michelson-Interferometer Wegmessung

Das MichelsonInterferometer ist dafür geeignet, um langsame Änderungen der Weglängendifferenz der beiden Teilstrahlen zu messen. Die hierbei erreichte Auflösung liegt bei einer halben Wellenlänge des verwendeten Lichts. Verwendest du also einen Laser so entspricht das einigen hundert Nanometern. 

Willst du die Weglängendifferenz messen, verschiebst du einen der beiden undurchlässigen Spiegel und zählst dabei die durchlaufenen Interferenzmaxima beziehungsweise Minima. Um zu sehen was deine Maxima oder Minima sind zählst du also die hellen oder dunklen Ringe deines Interferenzmusters

Jedes Minimum beziehungsweise Maximum entspricht dann einer Weglängenänderung von einer halben Wellenlänge. Das heißt die Position des Spiegels hat sich um eine halbe Wellenlänge verschoben. Jedoch ist es dir nicht möglich die absolute Weglänge, absolute Weglängendifferenz oder die Richtung deiner Bewegung zu messen. 

Michelson-Interferometer als Spektrometer

Um mit dem MichelsonInterferometer Spektroskopie zu betreiben, musst du den Aufbau nur geringfügig ändern. Du brauchst zunächst eine breitbandige Infrarot Quelle, also eine Quelle für infrarotes Licht. Vor dem Detektor befestigst du ein durchlässiges Gefäß, welches du mit deiner, zu untersuchenden, Substanz füllst. Nun durchläufst du mit deinem Spiegel mehrere Wellenlängen und misst die Anzahl der destruktiven- und konstruktiven Interferenzen. Mit einer FourierTransformation erhältst du daraus dein Spektrum und somit die Identität deiner Substanz.

Michelson-Interferometer Brechungsindex

Der MichelsonInterferometer ermöglicht dir auch die Messung des Brechungsindexes eines Gases. Diesmal bleiben die Spiegel fest. In einen der beiden Teilstrahlen bringst du ein gasgefülltes Gefäß ein. Mit einer Pumpe, variierst du den Gasdruck darin und somit die Anzahl der Moleküle innerhalb des Gefäßes. 

Zwischen Gasdruck und Brechungsindex besteht ein linearer Zusammenhang:

n(p) = n(0) + \frac{\Delta n}{\Delta p} p

für den Faktor \frac{\Delta n}{\Delta p} setzt du

\frac{\Delta n}{\Delta p} = \frac{\Delta N}{\Delta p} \frac{\lambda}{2s}

ein. Bei p=0 ist n=1, was dir dann folgenden Ausdruck bringt:

n(p) = 1 + \frac{\Delta N}{\Delta p} \frac{\lambda}{2s} p

In dieser Formel steht N für die Anzahl der Intensitätsmaxima im Interferenzmuster, p für den Gasdruck, \lambda für die Wellenlänge deines Laserlichts und s für die geometrische Weglänge deines Gefäßes. 


Michelson-Interferometer Wellenlänge

Eine weitere, mit dem MichelsonInterferometer, mögliche Messung, ist die  Wellenlängenmessung deines Lichts. Dafür müssen deine beiden Strahlen kohärent sein. Sind die Abstände der beiden Spiegel von dem Strahlteiler gleich, haben beide Strahlen einen Phasenunterschied von Null. Verschiebst du nun einen der beiden Spiegel um den Abstand d, ensteht zwischen beiden Strahlen ein Wegunterschied von \Delta w = 2d. Zudem siehst du eine Änderung der Lichtstärke. 

Die Wellenlänge erhältst du jetzt ganz einfach, indem du die Anzahl z der Interferenzmaxima bei einer Verschiebung um \Delta d zählst. 

\Delta d = \frac{\lambda}{2}z

Michelson-Morley-Experiment

Der Michelson-Interferometer wurde das erste Mal zwischen April und Juli 1887 im berühmten Michelson-Morley-Experiment angewandt. Die beiden Wissenschaftler Albert A. Michelson und Edward W. Morley waren die Experimentatoren und Namensgeber des Experiments. Ihr Ziel war es, den Äther nachzuweisen. Im ausgehenden 17. Jahrhundert wurde generell angenommen, dass elektromagnetische Wellen, ähnlich wie Schallwellen, ein Medium brauchen um sich auszubreiten. Für Schallwellen ist das in den meisten Fällen die Luft und für elektromagnetische Wellen sollte das der Äther sein.

Mithilfe des Interferometers sollten die sogenannten Ätherwinde nachgewiesen werden. Aufgrund der Bewegung der Erde durch diesen Äther würde der Lichtstrahl in Bewegungsrichtung einen längeren Strahlengang haben als der Strahl senkrecht dazu. So wollten die beiden Wissenschaftler die Relativbewegung des Äthers zur Erde messen. 

Das Ergebnis kam negativer heraus, was für viele Wissenschaftler ein Mysterium schuf, das sie nicht klären konnten. Erst durch die Formulierung der speziellen Relativitätstheorie konnte es gelöst werden. Aufgrund seiner Signifikanz wird das Michelson-Morley-Experiment auch als ein Schlüsselexperiment hin zur Entwicklung der Relativitätstheorie betrachtet.

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