Mikroökonomie

Mikroökonomie Haushalt
Einkommens- und Substitutionseffekt

Du hast den Einkommenseffekt und den Substitutionseffekt noch nicht verstanden? Im folgenden Beitrag erklären wir dir die Slutsky-Zerlegung mit Hilfe von Grafiken und Beispielen.

Slutsky-Zerlegung: Einkommens- und Substitutionseffekt

Zuerst musst du wissen, dass diese Effekte nur dann auftreten, wenn eine Preisänderung stattfindet. Diese führt nämlich dazu, dass sich auch die Nachfrage verändert. Das Ziel dabei ist, diese Nachfrageänderung in den Einkommens- und Substitutionseffekt zu zerlegen. In diesem Zusammenhang spricht man auch häufig von der sogenannten Slutsky-Zerlegung.

Der Substitutionseffekt kann entweder positiv oder negativ sein. Steigt zum Beispiel der Preis von Gut 1 relativ im  Vergleich zu Gut 2, ist es verständlich dass die Kaufkraft des Haushalts von Gut 1 sinkt. Daher ist dieser Effekt des Gutes 1 negativ. Von Gut 2 kauft der Haushalt dagegen mehr als vorher, weil Gut 2 ja billiger ist als Gut 1. Aus diesem Grund ist dieser Effekt des Gutes 2 positiv. Gut 1 wird mit Gut 2 also substituiert – daher der Name Substitution.

Einkommenseffekt
Einkommenseffekt

Auch der Einkommenseffekt kann positiv oder negativ sein. Hier liegt der Schwerpunkt auf dem Aspekt, dass die Kaufkraft des Haushaltes bei gegebenem Einkommen sinkt, wenn der Preis eines Gutes steigt. Das siehst du auch an der Grafik. Die neue Budgetgerade liegt unterhalb der alten.

Wichtig ist es für dich zu wissen, dass \Delta\ x_1^m<0 und \Delta\ x_2^m<0 bei superioren Gütern gilt. Das ist ganz logisch, denn wenn der Preis eines Gutes steigt, sinkt der Konsum eines Haushaltes von beiden Gütern. Der Einkommenseffekt kann nur dann positiv sein, wenn beide Güter inferior sind. Die Besonderheit dabei ist, dass der Haushalt von solchen Gütern mehr kaufen wird, je weniger Einkommen er hat. Ein Beispiel dafür wäre Brot. Je weniger Einkommen der Haushalt hat, desto mehr Brot kauft er, weil er nicht verhungern will und sich nichts mehr Anderes leisten kann.

Das nach seinem Entdecker Robert Giffen benannte Giffen-Gut hingegen stellt einen Spezialfall eines inferioren Gutes dar. Grundsätzlich würde man annehmen, dass die Nachfrage nach einem Gut zurückgeht wenn dessen Preis steigt. Dies ist beim Giffen-Gut jedoch genau umgekehrt: Steigt beispielsweise der Preis von Brot an, erhöht sich paradoxerweise auch die Nachfrage nach diesem Gut. Der Grund dafür ist folgender: Zuvor haben die Leute neben Brot auch andere Güterarten gekauft. Durch den Preisanstieg haben sie nun verhältnismäßig weniger Geld für andere Güter. Sie substituieren sie daher mit zusätzlichen Einheiten an Brot.

Schauen wir uns an, wie man nun die Änderung der Nachfrage bei einer Preiserhöhung in diese Effekte zerlegen kann. Grundsätzlich gelten diese Gleichungen:

Gut\ 1:\ \Delta\ x_1=\Delta\ x_1^s+\Delta\ x_1^m\ und\ Gut\ 2:\ \Delta\ x_2=\Delta\ x_2^s+\Delta\ x_2^m

Gesamteffekt
Slutsky-Zerlegung: Gesamteffekt

Der Gesamteffekt ergibt sich also ganz einfach indem man den Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt addiert.

Einkommenseffekt berechnen

Nun schauen wir uns die Zerlegung an einem Beispiel Schritt für Schritt an. Gehen wir von folgenden Angaben aus. Wir haben eine Nutzenfunktion, ein Einkommen in Höhe von 100 und die Güterpreise liegen bei zwei für Gut 1 und sechs für Gut 2. Anschließend steigt der Preis von Gut 1 auf vier.

Als ersten Schritt berechnen wir jetzt das Optimum vor der Preiserhöhung. Das nennen wir Güterbündel A.

Beispiel Einkommenseffekt und Substitutionseffekt
Beispiel

Dann brauchen wir noch das Optimum nach der Preiserhöhung. Dieses Güterbündel nennen wir Güterbündel B. Um uns die Änderung des Optimums besser vorstellen zu können, betrachten wir uns die Auswirkungen der Preiserhöhung nun noch graphisch.

Optimum vor und nach der Preiserhöhung
Optimum vor und nach der Preiserhöhung

Substitutionseffekt berechnen

Jetzt wollen wir den Substitutionseffekt berechnen. Dafür ist es nötig, dass wir den Einkommenseffekt bereinigen. Da dieser Effekt darauf basiert, dass die Kaufkraft des Haushalts geringer geworden ist, erhöhen wir jetzt fiktiv sein Einkommen, damit er immer noch das Güterbündel A kaufen kann.

Einkommenseffekt bereinigen
Einkommenseffekt bereinigen

Dafür benötigen wir die folgende Formel:

m^\prime=p_1^\prime\ast\ x_1^A+p_2\ast\ x_2^A

Wenn wir die Werte einsetzen resultiert in unserem Beispiel ein Wert von 140. Im vierten Schritt berechnen wir jetzt das Optimum nach der Preiserhöhung und dem fiktiven Einkommen, das wir im dritten Schritt berechnet haben. Das Ergebnis nennen wir dann A‘.

{x_1}^{A'}=\ \frac{0,4m'}{p_1'}=\ 14 und {x_2}^{A'}=\frac{0,6m'}{p_2}=\ 14

Jetzt läuft alles nach dem Schema F. Der Substitutionseffekt von Gut 1 ist nämlich nur der Unterschied von A zu A‘. Daher gilt folgende Gleichung:

\Delta\ x_1^s=14-20=6

Der Gesamteffekt ist der Unterschied von A zu B. Also resultiert hier ein Wert von -10. Und da wir wissen, dass die Summe aus dem Substitutions- und Einkommenseffekt den Gesamteffekt ergeben muss, wissen wir auch, dass der Einkommenseffekt dann -4 ist.

Substitutionseffekt
Substitutionseffekt

Probiere das gleich einmal bei Gut 2 aus. Hier noch einmal kurz die Merkhilfen, die wir aus der Berechnung von Gut 1 erschlossen haben:

Substitutionseffekt: \Delta\ x_1^s=x1A´-x1A

Gesamteffekt: \Delta\ x_1=x_1^B-x_1^A

Einkommenseffekt: \Delta\ x_1^m=\Deltax_1-\Deltax_1^s

Die Ergebnisse sind dann für den Substitutionseffekt von Gut 2 +4, den Gesamteffekt 0 und den Einkommenseffekt -4.

Wichtige Hinweise und Zusammenfassung

Wir wissen natürlich, dass das Thema nicht so einfach ist. Daher hier ein paar nützliche Hinweise, mit denen du überprüfen kannst, ob du richtig gerechnet hast!

Für das Gut, das teurer geworden ist, muss gelten: Der Substitutionseffekt ist immer negativ. Der Einkommenseffekt ist negativ bei superioren Gütern, aber positiv bei inferioren Gütern. Für das andere Gut gilt: Der Substitutionseffekt ist immer positiv und der Einkommenseffekt ist negativ bei superioren Gütern und positiv bei inferioren Gütern. Da wir in unserem Beispiel zwei Mal superiore Güter haben, ist beides Mal der Einkommenseffekt negativ.

Substitutionseffekt und Einkommenseffekt bei inferioren und superioren Gütern
Beide Effekte bei inferioren und superioren Gütern

Hier siehst du nochmal alle Schritte, wie du bei so einer Aufgabe vorgehst:

  • Optimum vor Preisänderung berechnen (Punkt A)
  • Optimum nach Preisänderung berechnen (Punkt B)
  • Fiktive Einkommensveränderung berechnen
  • Optimum nach Preis- und Einkommensänderung berechnen (Punkt A‘)
  • Substitutionseffekt berechnen
  • Gesamteffekt für die Güter berechnen
  • Einkommenseffekt berechnen

In unserem Beispiel haben wir eine Preisänderung betrachtet, bei der der Preis für ein Gut gestiegen ist. Bei der Betrachtung einer Preissenkung ist analog vorzugehen!

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