Mikroökonomie

Grenzkosten

Grenzkosten bildet man über die Ableitung der Kostenfunktion und Grenzerlöse über die Erlösfunktion. In diesem Artikel erklären wir dir alles, was du zum Thema Grenzkosten wissen musst. Anschließend werden wir anhand eines Beispiels die Grenzkosten berechnen.

Das ist dir schon wieder viel zu viel Aufwand? Nicht mit uns! Unser Video zum Thema Grenzkosten fasst alle wichtigen Infos kurz und knapp zusammen.

Inhaltsübersicht

Grenzkosten Definition

Die Grenzkosten (=Marginalkosten) sind die Kosten, die durch eine zusätzlich produzierte Einheit anfallen. Sie werden über die Ableitung der Kostenfunktion berechnet. Grenzkosten treten sowohl in der Mikroökonomik als auch in der Kosten- und Leistungsrechnung auf.

Was sind Grenzkosten?

Doch was sind Grenzkosten? Wenn eine Einheit eines Produkts mehr produziert wird, kostet dies das Unternehmen zusätzlich Geld. Diese Kosten bezeichnet man in der VWL als Grenzkosten, Marginalkosten oder auch MC (engl. marginal costs). Den Zusammenhang kann man auch umgekehrt darstellen: Als Grenzkosten bezeichnet man eine Kostenreduktion , die aufgrund einer weniger produzierten Einheit auftritt. Betrachtet man die Gesamtkostenfunktion eines Unternehmens, stellt deren Steigung die Grenzkosten dar. In den meisten Fällen – vor allem bei linearen Kostenfunktionen – sind Grenzkosten und variable Kosten bei der ersten, zusätzlich hergestellten marginalen Einheit zunächst gleich. Ab einer bestimmten Menge unterscheiden sich die beiden Größen dann aufgrund abweichender Kosten.

Ein Unternehmen kann folglich berechnen, wie viel es kosten würde, von einem Gut mehr zu produzieren. Die Grenzkosten spielen eine wichtige Rolle bei der Entscheidung, ob die Produktion ausgeweitet und über der Kapazitätsgrenze produziert wird. Unternehmen verfolgen in den meisten Fällen das gleiche Ziel: Gewinnmaximierung . Mithilfe der Grenzkosten können sie ihre optimale Produktionsmenge herausfinden.
Im Folgenden sind die verschiedenen Arten der anfallenden Kosten abgebildet. Zu sehen sind die Grenzkosten (MC), die Durchschnittskosten (AC) und die durchschnittlich variablen Kosten (AVC).

Grenzkosten, Durchschnittskosten, durchschnittliche variable Kosten
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Grenzkosten, Durchschnittskosten, durchschnittliche variable Kosten

In diesem Fall handelt es sich um eine nicht-lineare Kostenfunktion. Dementsprechend verlaufen auch die daraus resultierenden verschiedenen Kostenarten nicht-linear. In der Theorie wird häufig das Beispiel einer linearen Kostenfunktion angeführt. Diese eignet sich aufgrund ihrer Einfachheit zur Veranschaulichung, jedoch entspricht sie in der Regel nicht der Realität.
Die abgebildete Grenzkostenfunktion schneidet das Minimum der Durchschnittskostenfunktion. Ist die Kostenfunktion wie im vorliegenden Fall nicht-linear, schneidet der Graph der Grenzkosten den Graph der Durchschnittskosten immer im Extremum. Da die Grenzkosten zunächst mit den variablen Kosten übereinstimmen, schneiden die beiden Funktionen die Y-Achse an derselben Stelle.

Grenzkostenfunktion berechnen

Möchte ein Unternehmen seine Grenzkosten berechnen, muss es die erste Ableitung der Kostenfunktion bilden. Betrachten wir zum Beispiel die Produktion von leckeren, knusprigen Pommes einer Pommesbude.

Grenzkosten Formel

Wir gehen davon aus, dass die anfallenden Gesamtkosten sich durch eine lineare Kostenfunktion aus variablen Kosten und Fixkosten ausdrücken lassen:

Gesamtkosten K\left(x\right)=0,5x+2

Die Pommesbuden-Besitzerin möchte nun die Grenzkosten berechnen und leitet die Gesamtkostenfunktion nach der Menge x ab. Dadurch erhält sie ihre Grenzkosten Formel:

Grenzkosten Formel GK\left(x\right)=K^\prime\left(x\right)=0,5

Möchte die Pommesbude also eine Schale Pommes zusätzlich verkaufen, steigen die Kosten um jeweils 50 Cent an.

Grenzkosten Graphik

Der Zusammenhang zwischen den Kosten kann wie folgt graphisch dargestellt werden. Auf der Y-Achse werden die Kosten abgetragen. Auf der X-Achse befindet sich der Output, in unserem Fall die produzierte Menge an Pommes-Portionen. Die blaue Gerade stellt die Kostenfunktion dar. Die Grenzkostenfunktion wird in grün abgebildet. Sie verläuft parallel zur X-Achse und ist unabhängig von der produzierten Menge x.

Grenzkosten Graphik, Kostenfunktion, Grenzkostenfunktion
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Grenzkosten Graphik

In der Realität sind lineare Kostenfunktionen nicht der Normalfall, sondern nicht-lineare. Man geht davon aus, dass die Grenzkosten sinken, je mehr produziert wird. Skalenerträge und Lerneffekte sind Gründe dafür. Je mehr hergestellt wird, desto geübter sind beispielsweise die Mitarbeiter und bringen mehr Erfahrung mit ein. Sie arbeiten insgesamt effektiver und Arbeitsprozesse sind im Idealfall optimiert. Nach einer gewissen Zeit kann ein Unternehmen – im Vergleich zu davor ¬- eine größere Gütermenge in derselben Periode produzieren.

Wird jedoch die Kapazitätsgrenze einer Firma erreicht, steigen die Grenzkosten wieder deutlich an. Ein Unternehmen muss zum Beispiel weitere Maschinen anschaffen, da die alten vollständig ausgelastet sind. Oder es muss aufgrund von Platzmangel zusätzliche Produktionshallen mieten, was wiederum die Ausgaben erhöht.

Grenzkosten Beispiel

Stell dir vor, du führst ein Unternehmen und produzierst leistungsstarke Staubsauger. Die fixen Kosten für die Miete der Produktionshallen, Vertriebsräume, Verwaltungskosten und sonstige Ausgaben betragen pro Monat 200.000€. Die Fixkosten sind in jedem Monat gleich hoch, egal ob Kunden deine Staubsauger kaufen oder nicht.

Pro Staubsauger fallen des Weiteren Material- und Lohnkosten (= variable Stückkosten) in Höhe von 100€ an.

Die benötigten Plastikteile beziehst du von einem externen Zulieferer. Dieser gewährt dir ab 1000 Stück einen Mengenrabatt und verlangt pro Stück 5€ weniger vom Ursprungspreis.

Wir nehmen einfachheitshalber an, dass die Gesamtkosten, die sich aus den fixen und den variablen Kosten zusammensetzen, linear verhalten. Am Anfang fallen bereits Fixkosten in Höhe von 200.000€ an. Selbst, wenn du noch keinen einzigen Staubsauger produziert hast. Stellst du nun deinen ersten Staubsauger her, belaufen sich die Kosten auf 200.100€, bei zwei Staubsaugern bei 200.200€ usw. Für 1000 Staubsauger zahlst du als Unternehmer 300.000€. Ab dieser Menge greift der Rabatt des Zulieferers und die Stückkosten fallen auf 95€ pro Staubsauger. Pro zusätzlich produzierten Staubsauger steigen nun die Gesamtkosten jeweils um 95€ statt um die ursprünglichen 100€.

Da wir in diesem Fall eine lineare Kostenfunktion betrachten, sind die Grenzkosten und variablen Kosten identisch. Zunächst betragen deine Grenzkosten 100€. Nachdem dein Zulieferer dir aber einen Rabatt ab einer Produktionsmenge von 1000 Stück gewährt, sinken die Grenzkosten auf 95€.

Da die alten Staubsauger von anderen Firmen deine Kunden qualitativ nicht überzeugen können, wechseln sie alle zu deinem Unternehmen und fragen pro Monat über 2000 Staubsauger nach. Deine Produktionsmaschinen schaffen pro Monat jedoch nur 1500 Stück, sodass sie aufgrund der hohen Nachfrage nicht mehr mit der Herstellung nachkommen. Du musst neue Maschinen kaufen. Auch benötigt dein Unternehmen mehr Mitarbeiter, die diese zusätzlichen Maschinen bedienen. Insgesamt steigen also deine Gesamtkosten ab der 1501. Einheit, sodass sich auch die Grenzkosten erhöhen.

Grenzerlös

Der Grenzerlös (= Grenzumsatz) stellt die Veränderung des Erlöses dar, der durch eine zusätzlich verkaufte Einheit eines Produkts entsteht. Um den Grenzerlös berechnen zu können, musst du die erste Ableitung der Erlösfunktion nach den verkauften Einheiten bilden.

Grenzerlös Definition

Verkauft ein Unternehmer eine Produkteinheit mehr, verändert sich seine Verkaufsmenge und dadurch auch der daraus generierte Umsatz. Die Veränderung des Erlöses bezeichnet man in der VWL als Grenzerlös, Grenzumsatz oder auch MR (engl. marginal revenue).

Ein Unternehmen kann mithilfe des Grenzerlöses die optimale Produktmenge herausfinden, um seinen Umsatz zu optimieren. Lohnt es sich, die Produktion um eine Einheit zu erweitern? Bringt eine zusätzlich verkaufte Einheit weitere Vorteile? Betrachtet man die Erlösfunktion eines Unternehmens, stellt deren Steigung den Grenzerlös dar. Der Umsatz des Unternehmens wird an der Stelle maximiert, an welcher der Grenzerlös bei 0 liegt. An diesem Punkt befindet sich die optimale Absatzmenge. Dies bedeutet aber nicht, dass sich dort auch die gewinnmaximierende Menge bildet. Dafür muss ein Unternehmen auch die bisher vernachlässigten Kosten in seinen Berechnungen miteinbeziehen.

Grenzerlös berechnen

Möchte ein Unternehmen seinen Grenzerlös berechnen, muss es die erste Ableitung der Erlösfunktion nach den verkauften Einheiten bilden. Die Gesamterlösfunktion setzt sich aus dem Verkaufspreis p und der Absatzmenge x zusammen. Dabei hängt der Preis von der Angebots- und Nachfragefunktion ab, was durch p(x) angezeigt wird. Der Preis sinkt und steigt mit der veräußerten Menge.

Gesamterlös E\left(x\right)=p(x)\cdot x

Um nun den Grenzerlös berechnen zu können, leitet man den Gesamterlös nach der Menge x ab:

Grenzerlös E'(x)=p'(x)\cdot x+p(x)\cdot x'

Bei einfachen Marktmodellen wird das Marktgleichgewicht an der Stelle erreicht, an welcher gilt Grenzerlös gleich Grenzkosten.
Die Formel für das Marktgleichgewicht lautet also:

Grenzkosten (MC) = Grenzerl\"os (MR)

Zusammenfassung Grenzkosten und Grenzerlös

Wir fassen noch einmal kurz alle wichtigen Informationen zusammen. Unter Grenzkosten versteht man die zusätzlich anfallenden Kosten, die aufgrund einer weiteren produzierten Einheit entstehen. Mithilfe der Grenzkosten können Unternehmen die optimale Produktionsmenge herausfinden, um ihren Gewinn zu optimieren. Die Grenzkosten erhält man, indem man die 1. Ableitung der Gesamtkostenfunktion bildet. In der Realität sinken die Grenzkosten zunächst mit steigender Produktionsmenge, da man von Skalenerträgen und Lerneffekten ausgeht. Ab einer gewissen Ausbringungsmenge nehmen die Grenzkosten aber wieder deutlich zu, da z.B. die Kapazitätsgrenze erreicht wurde.

Unter dem Grenzerlös versteht man die Veränderung des Erlöses, die aufgrund einer zusätzlich verkauften Produkteinheit entsteht. Mithilfe des Grenzerlöses können Unternehmen die optimale Absatzmenge herausfinden, um ihren Umsatz zu maximieren. Den Grenzerlös erhält man, indem man die 1. Ableitung der Erlösfunktion bildet.


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