Mikroökonomie

Produktionsfunktion

Im Folgenden erklären wir dir den Begriff Produktionsfunktion genauer und stellen dir die unterschiedlichen Arten limitationale und substitutionale Produktionsfunktion ausführlich vor.

Dir ist das viel zu anstrengend, den langen Artikel zu lesen? Unser Video  dazu ist die Lösung! Die wichtigsten Infos haben wir strukturiert zusammengefasst und du verstehst alles in kürzester Zeit!

Inhaltsübersicht

Produktionsfunktion Definition

Eine Produktionsfunktion erklärt den Zusammenhang zwischen den Inputs und den daraus realisierbaren maximalen Output einer Unternehmung. Man möchte mit der Funktion das bestmögliche Verhältnis zwischen den eingesetzten Produktionsfaktoren bestimmen, um die optimale Produktionsmenge herauszufinden. .

Die Produktionsfunktion gibt in der VWL die Transformation von Input- zu Outputfaktoren wieder.

Y = F (K, L)

Auf der einen Seite der Funktion befinden sich die eingesetzten Inputfaktoren. Hierbei verwendet man in der Regel die Produktionsfaktoren Kapital (K) und Arbeit (L). Auf der anderen Seite beschreibt Y die Menge der daraus produzierten Güter. Dieser erzeugte Output ist dabei eine abhängige Funktion der verwendeten Faktoren Kapital und Arbeit. In einer graphischen Darstellung befindet sich auf der x-Achse die Menge des Inputs und auf der y-Achse die Menge des Outputs. Alle Punkte, die sich auf der Isoquante befinden, geben die maximale Outputmenge an. Punkte, die unterhalb der Kurve liegen, stellen ebenfalls Möglichkeiten dar, wie Input in Output transformiert werden kann. Jedoch sind dies keine optimalen Faktorkombinationen. Mithilfe der Produktionsfunktion können also Aussagen getroffen werden, welche Outputmenge unter Einsatz welcher Inputmengen realisierbar sind.

Produktionsfunktion, Verhältnis Inputfaktoren Output
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Produktionsfunktion

Es existieren verschiedene Arten von Funktionen, die sich durch die Ersetzbarkeit ihrer unterschiedlichen Produktionsfaktoren unterscheiden. Diese werden im Folgenden vorgestellt.

Substitutionale Produktionsfunktion

Die substitutionale Produktionsfunktion zeichnet sich durch Produktionsfaktoren aus, die durch andere oder durch eine Kombination anderer Faktoren ersetzt (=substituiert) werden können. Dabei verändert sich die Outputmenge nicht.

So kann ein Unternehmen zum Beispiel Arbeitskräfte durch moderne Maschinen auswechseln. Der Input verändert sich folglich, während die Menge des Outputs gleichbleibt.
Die substitutionalen Produktionsfunktion unterscheidet sich hinsichtlich totaler und peripherer Substitutionalität. Totale Substitutionalität bedeutet ein Produktionsfaktor ist vollständig durch einen anderen ersetztbar, sodass dieser komplett weg fällt. Bei der peripheren Substitutionalität sind die Faktoren nur begrenzt und in einem bestimmten Umfang substituierbar.

Cobb Douglas Produktionsfunktion

Eine der substitutionalen Produktionsfunktionen ist die Cobb Douglas Funktion. Die nach Charles Wiggins Cobb und Paul Howard Douglas benannte Funktion gehört zur Kategorie neoklassischer Produktionsfunktion und weist als Besonderheit kein Maximum in der Kurve auf. Deswegen existiert kein Produktionsmaximum. Es wird angenommen, dass eine Erhöhung der Inputfaktoren immer zum Outputanstieg führt, allerdings nicht immer im gleichen Verhältnis.
Wenn dich diese Funktion besonders interessiert und du das Thema aber überhaupt nicht verstehst, solltest du unbedingt bei unserem Video zur Cobb Douglas Funktion vorbeischauen.

Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Die ertragsgesetzliche Produktionsfunktion (=Typ A) bzw. das Ertragsgesetz basiert auf Beobachtungen in der Landwirtschaft. Durch die Erhöhung eines Inputfaktors, steigt zunächst der daraus resultierende Output. Ab einer bestimmten Menge sinkt der Output jedoch trotz wachsendem Input.

Bei der ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion nimmt man an, dass zwei Inputfaktoren zu einem Output führen. Der Boden wird als fixer, die Arbeitsleistung/Dünger als variabler Inputfaktor definiert. Bei gleichbleibender Anbaufläche führt eine Erhöhung von Arbeitskraft/Dünger zunächst dazu, dass der Output überproportional ansteigt. Ab einer bestimmten Menge, wenn das Maximum des Ertrags erreicht worden ist, vergrößert sich die Ausbringungsmenge jedoch unterproportional. Dies bezeichnet man als Gesetz vom abnehmenden Bodenertrag. So wirkt sich ein zusätzlicher Einsatz von Düngemittel pro Hektar zunächst positiv auf das Wachstum von Getreide aus, ab einem gewissen Punkt bringt jedoch der Mehreinsatz von Dünger keine Vorteile.
Kurz gesagt: Steigert man den Input, so wächst der Output zunächst überproportional. Danach fällt die Ausbringungsmenge jedoch stetig und steigt schließlich unterproportional.

Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion, Limitationale Produktionsfunktion
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Ertragsgesetzliche Produktionsfunktion

Limitationale Produktionsfunktionen

Man spricht von einer limitationalen Produktionsfunktion, wenn sich die Produktionsfaktoren nicht beliebig untereinander austauschen lassen. Für eine Steigerung des Outputs ist eine Erhöhung aller Inputfaktoren notwendig.

Im Gegensatz zur substitutionalen Produktionsfunktion ist es hier nicht möglich, die Einsatzfaktoren beliebig durch andere zu ersetzen. Die einzelnen Inputfaktoren werden in einem bestimmten Einsatzverhältnis benötigt. Möchte ein Produzent seine Outputmenge erhöhen, so muss er alle Inputfaktoren steigern. Es nützt nichts, nur einen Faktor zu erhöhen und den anderen konstant zu halten. Das Ziel ist es, das optimale Verhältnis der einzelnen Produktionsfaktoren zu finden und diese gleichzeitig zu erhöhen, um bei der Produktion keinen Input unnötig zu verschwenden.

Linear-limitationale Produktionsfunktion

Die Einsatzfaktoren einer linear limitationalen Produktionsfunktion befinden sich in einem festen proportionalen Verhältnis (=Typ B). Möchte ein Unternehmen seinen Output steigern, müssen auch die Produktionsfaktoren proportional zunehmen.

So bringt es einem Bäcker beim Brotbacken nichts, das Mehl durch Hefe zu ersetzen. Möchte er mehr Brot backen, so muss er die Zutaten in einem konstanten Verhältnis erhöhen.
Stellt ein Unternehmen beispielsweise Fahrräder her, nützt es nichts, einen Fahrradrahmen und 5 einzelne Räder zu haben. Am effizientesten für ihn ist die Kombination aus 1 Rahmen und 2 Räder. Möchte das Unternehmen seine Produktion erhöhen, muss es die einzelnen Inputfaktoren im Verhältnis zueinander steigern.

Nichtlinear-limitationale Produktionsfunktion

Bei den nichtlinearen-limitationalen Produktionsfunktionen ist das Verhältnis zwischen den Einsatzfaktoren nicht konstant. Ein Beispiel hierfür ist die Gutenberg-Produktionsfunktion (=Typ B), die als Grundlage für viele weitere Funktionsausprägungen dient.

Hier stehen die Produktionsanlagen im Mittelpunkt. Im Gegensatz zu den anderen Funktionen gehen wir nicht nur von einer gegebenen Menge an Produktionsfaktoren aus, sondern betrachten nun eine konstante Anzahl an Maschinen, die Geschwindigkeit der Anlagen und die benötigte Zeit. Wie viel Output schlussendlich generiert wird, hängt von der Einsatzdauer und der Geschwindigkeit der Maschinen ab.

Limitationale Produktionsfunktion, linear-limitational, nichtlinear-limitational
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Limitationale Produktionsfunktion

Zusammenfassung 

Hier fassen wir dir noch einmal alle wichtigen Informationen zum Thema zusammen. Die Produktionsfunktion gibt den Zusammenhang zwischen Inputfaktoren und dem daraus generierten Output wieder. Es existieren zwei unterschiedliche Arten: die substitutionale und die limitationale Produktionsfunktionen. Diese unterscheiden sich durch die Ersetzbarkeit ihrer Produktionsfaktoren.
In einer substitutionale sind Inputfaktoren, bei gleichbleibender Outputmenge, durch andere Inputfaktoren ersetzbar. Die Cobb Douglas und ertragsgesetzliche Produktionsfunktionen zählen zu dieser Kategorie. Im Gegensatz dazu lassen sich bei einer limitationalen Produktionsfunktionen die Inputfaktoren nicht beliebig untereinander austauschen. Um zusätzlichen Output zu generieren, müssen die Faktoren einer linear limitationalen Produktionsfunktion in einem festen proportionalen Verhältnis wachsen. Bei einer nichtlinearen-limitationalen Produktionsfunktion ist das Verhältnis zwischen den Einsatzfaktoren nicht konstant.

 


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