Mikroökonomie

Grenznutzen

Der Grenznutzen ist der marginale Nutzenzuwachs eines Haushalts, der durch eine weitere Einheit des konsumierten Gutes entsteht. In der Regel handelt es sich um einen abnehmenden Grenznutzen nach dem ersten Gossen´sche Gesetz. Mathematisch ist dieser über die Ableitung der Nutzenfunktion zu bestimmen.

Schon wieder so viel Text zu lesen, geht das nicht einfacher? Ja, geht es! Unser Video erklärt dir das Thema anschaulich innerhalb kürzester Zeit!

Inhaltsübersicht

Grenznutzen Definition

Der Grenznutzen, auf Englisch „Marginal Utility“ (MU), gibt an, wie sich das Nutzenniveau verändert, wenn sich der Konsum einer Gütermenge des Haushalts ändert. Er entspricht also der Ableitung der Nutzenfunktion nach x_1. Dieser wird verwendet, um die Grenzrate der Substitution zu berechnen.

Abnehmender Grenznutzen

Der Grenznutzen wird in der in der VWL aus der Nutzenfunktion ermittelt. Ist die zweite Ableitung der Nutzenfunktion negativ, handelt es sich um einen abnehmenden Nutzenzuwachs. Dies wird auch als erstes Gossen´sches Gesetz bzw. als Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen bezeichnet. Doch wieso liegt er in abnehmender Form vor?

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Abnehmender Grenznutzen

Abnehmender Grenznutzen Beispiel

Beim Konsum von Nahrungsmittel lässt sich das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen am besten darstellen, weil nach einiger Zeit eine Sättigung eintritt. In unserem Video zeigen wir deutlich wie ein zusätzlicher Konsum von Schokolade ab einem gewissen Zeitpunkt immer weniger das Nutzenniveau erhöht. Der Nutzenzuwachs für jede weitere Schokolade nimmt dabei ab.

Angenommen x_1 steht hier für Schokolade. Wenn du noch nicht so viel Schokolade gegessen hast, bist du eher bereit mehr für eine weitere Tafel zu zahlen. Wenn du aber bereits sehr viel Schokolade gegessen hast, wird die Lust auf eine weitere Tafel sinken. Das Gesetz des abnehmenden Grenznutzen trifft hier also zu. Wenn dieser gleich 0 ist, spricht man von Sättigung. Ein negativer Nutzenzuwachs ist ebenfalls möglich und tritt in unserem Beispiel auf, wenn die Person zu viel Schokolade isst . Dann wird ihr nämlich schlecht. Der Nutzen ist dann sogar negativ und die Schokolade schadet ihr. Du kannst dir vorstellen wie es ausgeht.

Grenznutzen berechnen – einfach erklärt

Der Grenznutzen wird aus der Nutzenfunktion berechnet. In unserem Fall ist das eine Cobb-Douglas Funktion . Diese sieht zum Beispiel so aus:

U\left(x_{1,}x_2\right)={x_1}^{0,5}\cdot {x_2}^{0,5}.

Die Menge der Chips ist auf \bar{x_2} = 64 festgelegt, da wir ja nur den Nutzenzuwachs der Schokolade x_1 berechnen wollen. Setzen wir die 64 für x_2 in unsere Formel ein, bekommen wir die Funktion

U\left(x_{1,}\ \bar{x_2}\right)=8{x_1}^{0,5}.

Um den Grenznutzen berechnen zu können, muss man noch die Nutzenfunktion nach x_1 ableiten. Das sieht dann so aus:

MU_1=\frac{\partial U\left(x_{1,}\bar{x_2}\ \right)}{\partial x_1} = 4{x_1}^{-0,5}.

Wenn du jetzt noch einen Wert für x_1, z.B. 100 einsetzt hast du auch schon deinen Grenznutzen bestimmt. In dem Fall wäre er jetzt bei MU_1=0,4. Der Wert 0,4 heißt MU1 ist abnehmend und bedeutet weniger Nutzenzuwachs (nämlich nur 40%) im Vergleich zur Anfangssituation.

 

Beispiel Klausurvorbereitung

Nahezu alle nutzenstiftende Funktionen besitzen einen abnehmenden Grenznutzen. Stell dir beispielsweise vor du lernst auf eine Klausur. In der ersten Woche lernst du viele neue Formeln und Konzepte, doch mit zunehmender Zeit verringert sich der Lerneffekt immer weiter. Wenn du statt fünf Wochen dann sechs Wochen auf eine Klausur lernst ist der Unterschied bedeutend geringer, wie wenn du statt einer Woche zwei Wochen lernst. Der Zuwachs ist zunächst sehr groß, doch je weiter es ins Detail geht umso geringer wird die Menge an neuem Lernstoff den du behalten kannst. Ein weiteres Beispiel sind die Klamotten in deinem Kleiderschrank. Wenn du nur sehr sehr wenige Klamotten hast freust du dich riesig über ein neues Shirt. Sobald du aber deinen ganzen schranke voller Klamotten hast, ist die ein neue Shirt relativ egal geworden, weil du es vor lauter Klamotten gar nicht oft anziehen kannst.

Zusammenfassung

Den Grenznutzen berechnen wir über die Ableitung der Nutzenfunktion und dieser ist in der Regel abnehmend. Er stellt dar, wie sich das Nutzenniveau für ein Gut verändert, während die Menge des anderen Gutes konstant gehalten wird.


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