Mikroökonomie

Produktionsfunktion und Isoquanten

Die beiden Begriffe Produktionsfunktion und Isoquante sind wichtige Bestandteile in der Mikroökonomie. Du bist dir aber noch unsicher, was damit gemeint ist? Dann bist du hier genau richtig! Im folgenden Beitrag erklären wir dir die Produktionsfunktion und alle Arten der Isoquanten.

Produktionsfunktion Beispiel und Arten der Isoquanten einfach erklärt

Beginnen wir zunächst mit der allgemeinen Bedeutung von Produktionsfunktionen und Isoquanten. Die Produktionsfunktion wird in der Volkswirtschaft verwendet, um die Beziehung zwischen den Inputs, also den Produktionsfaktoren, und den sich daraus ergebenden Outputs, also den Produkten, darzustellen.

Produktionsfunktion
Produktionsfunktion

Sie weist jeder Faktorkombination einen Wert zu, die die Ausbringungsmenge insgesamt widergibt. Wenn Du sie umstellst, hast Du meist auch schon die passende Isoquante. Die Isoquante stellt dar, welche Kombinationen an Inputfaktoren eine bestimmte Outputmenge erzeugt. Auf einer Isoquante bleibt die Ausbringungsmenge also immer gleich. Dabei gilt: je weiter die Isoquante vom Ursprung entfernt ist, desto höher ist die Ausbringunsmenge. Das ist also genau wie bei den Nutzenfunktionen und Indifferenzkurven in der Haushaltstheorie!

Steigung der Isoquanten

Die Steigung der Isoquanten ist die sogenannte Grenzrate der technischen Substitution: sie gibt an um wieviele Einheiten der 2. Produktionsfaktor erhöht werden muss, wenn zur gleichen Zeit der 1. Produktionsfaktor um eine Einheit reduziert wird und umgekehrt. Dies hat zur Folge, dass bei einem höheren Einsatz beider Produktionsfaktoren auch ein höherer Output erzielt werden kann. Wenn die Isoquante eine negative Steigung aufweist, ist sie auch effizient.

Perfekte Substitute

Es gibt auch hier wieder drei Typen von Isoquanten. Als erstes nehmen wir uns die Produktionsfunktion der perfekten Substitute vor. Die wichtigste Eigenschaft der perfekten Substitute ist, dass sie beliebig miteinander vertauschbar sind. Als Beispiel kann man hier als Produktionsfaktoren Erdgas und Diesel nehmen. Beide bringen Dir die gleiche Outputmenge. Die Produktionsfunktion dafür lautet: y\left(x_1,x_2\right)=ax_1+\ {bx}_2 . Perfekte Substitute sind also immer additiv miteinander verbunden. Wenn du das Ganze dann nach x_2 umstellst, hast Du auch schon die passende Isoquante x_2=\frac{\overline {y}}{b}-\frac{a}{b}x_1.  Das y mit dem Strich darüber bedeutet, dass hier die Outputmenge festgesetzt ist. Die Steigung -\frac{a}{b} repräsentiert das Austauschverhältnis der beiden Inputfaktoren.

Graphisch sieht die Produktionsfunktion dann so aus:

Perfekte Substitute
Perfekte Substitute

Du siehst bestimmt schon, dass sich die Produktionsmenge auf der Geraden nicht ändert, egal ob du jetzt mehr Erdgas oder mehr Diesel verwendest.

Perfekte Komplemente

Weiter geht’s mit den perfekten Komplementen. Wie der Namen eigentlich schon verrät, vervollständigen sich hier beide Inputfaktoren gegenseitig. Das Austauschverhältnis ist also immer konstant. Beim Faktoreinsatz kann das Mischungsverhältnis daher nicht verändert werden, da hier die Substituierbarkeit fehlt. Wenn Du dir das anhand von Einrädern vor Augen führst, verstehst Du die Bedeutung vielleicht schon besser: du brauchst für jedes Einrad einen Rahmen x_1  und ein Rad x_2. Sowohl der Rahmen als auch das Rad bringen Dir alleine nichts, da sie sich in ihrem Nutzen ergänzen. Die Produktionsfunktion für perfekte Komplemente ist eine sogenannte Minimum- Funktion und lautet: \ y\left(x_1,x_2\right)=min\left\{ax_1,\ \ {bx}_2\right\} .  Sie heißt deswegen Minimum-Funktion, da jedes Komplement natürlich ein Gegenstück braucht. Dir nutzt es also nichts, wenn du nur einen Rahmen, aber dafür 20 Räder hast. Das bedeutet, dass Dein Output dann nur aus einem Einrad besteht. Die restlichen 19 Räder nützen Dir nichts.

Da hier die Isoquanten nicht explizit darstellbar sind, werden die Mengen der beiden Inputfaktoren stets im Verhältnis x_2=\frac{a}{b}x_1 miteinander kombiniert. Das kannst Du Dir aber nicht rechnerisch herleiten, sondern musst es Dir einfach merken. Aber das ist ja zum Glück keine so komplizierte Gleichung!

Graphisch kann man das dann so darstellen:

Perfekte Komplemente
Perfekte Komplemente

Auf der gepunkteten Linie hast du also von jedem Inputfaktor genau gleich viel. Sobald Du z.B. von Räder x_2  mehr als von Rahmen x_1 hast, bewegst Du Dich zwar auf der Isoquante nach oben, Du verlässt sie aber nicht. Deine Outputmenge bleibt also gleich.

 

Imperfekte Substitute

So, jetzt sind wir auch schon bei der letzten Produktionsfunktion angelangt! Das sind die imperfekten Substitute. Bei ihnen handelt es sich um Inputfaktoren, die sich in Preis, Qualität oder anderen Merkmalen unterscheiden. Ein gutes Beispiel dafür wäre Leder und Kunstleder. Hier gibt es viele verschiedene Formen, allerdings ist die gängigste Form die Cobb-Douglas-Funktion. Die Cobb- Douglas wird durch die Gleichung \ y\left(x_1,x_2\right)=\ {x_1}^\alpha\ast{x_2}^\beta dargestellt. Eine wichtige Eigenschaft von Cobb-Douglas-Funktionen ist, dass sich Alpha und Beta zu 1 addieren lassen. Also z.B. Alpha = 0,3 und Beta = 0,7. Wenn Du das wiederum nach x_2 umstellst, hast Du wieder die zugehörige Isoquante x_2=\left(\frac{\bar{y}}{{x_1}^\alpha}\right)^\frac{1}{\beta} .

Zur Verdeutlichung haben wir wieder die Produktionsfunktion in einer Grafik:

Imperfekte Substitute
Imperfekte Substitute

Du siehst sicher, dass es sich hier um keine lineare Funktion, sondern um eine Exponentialfunktion handelt. Sie ist stets vom Ursprung weggekrümmt also konvex. Mehr von Inputfaktor 1 bringt also eine zusätzliche Outputmenge, aber ersetzt Inputfaktor 2 nicht perfekt.

Kurze Zusammenfassung

Damit du Dir das auch gut merken kannst, haben wir für Dich nochmal die wichtigsten Fakten zusammengefasst: In der Unternehmenstheorie gibt es drei verschiedene Produktionsfunktionen: Erstens, die der perfekten Substitute. Sie repräsentiert Inputfaktoren, die beliebig miteinander vertauscht werden können. Zweitens, die der perfekten Komplemente. Sie ergänzen sich und sind nicht alleine nutzbar. Die dritte und letzte Form ist die der imperfekten Substitute. Bei ihnen handelt es sich um Inputfaktoren, die sich in verschiedenen Merkmalen unterscheiden, aber im Prinzip den gleichen Nutzen haben.

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.