Was ist eine Zahlenmenge?

Eine Zahlenmenge teilt eine Menge von Zahlen in bestimme Gruppen ein. Die Elemente der Gruppen sind differenzierbar. Jede Zahlenmenge hat bestimmte Merkmale, durch die sie sich von den anderen unterscheidet.

Welche Zahlenbereiche gibt es?

Die wichtigsten Zahlenbereiche sind: natürliche Zahlen (ℕ), ganze Zahlen (ℤ), rationale Zahlen (ℚ), irrationale Zahlen, reelle Zahlen (ℝ) und komplexe Zahlen (ℂ).

Was ist die Zahlenmenge Q?

Die Zahlenmenge ℚ umfasst alle rationalen Zahlen, das bedeutet die der Menge ℤ, ℕ und ℕ0. Dazu gehören alle Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können, wobei der Nenner ungleich null ist.

Ist 0 eine reelle Zahl?

Ja, 0 ist eine reelle Zahl. Sie gehört zur Menge der reellen Zahlen ℝ, da sie sowohl eine ganze als auch eine rationale Zahl ist. Auch wenn 0 in manchen Definitionen nicht zu den natürlichen Zahlen zählt, ist sie eindeutig Teil der reellen Zahlen.

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Zahlenmengen

Name: Zahlenmengen
Uploaded: 2025-04-03T07:10:19Z
Duration: 4 min 10 s
Description: Zahlenmengen

Du fragst dich, was Zahlenmengen sind? Hier und im Video zeigen wir dir, welche Zahlenmengen es gibt und wie sie sich unterscheiden.

Inhaltsübersicht

Zahlenmengen — einfach erklärt

Eine Zahlenmenge ist eine Gruppe von Zahlen, die bestimmte gemeinsame Eigenschaften haben. Wenn du zum Beispiel eine Funktion untersuchst, zeigt dir die Zahlenmenge, für welche Zahlen die Funktion gültig ist.

Insgesamt unterscheidest du sechs Zahlenmengen:

Natürliche Zahlen $\mathbb{N}$
Natürliche Zahlen mit 0 $\mathbb{N}_0$
Ganze Zahlen $\mathbb{Z}$
Rationale Zahlen $\mathbb{Q}$
Reelle Zahlen $\mathbb{R}$
Komplexe Zahlen $\mathbb{C}$

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Wie in der Grafik dargestellt, ist jede Zahlenmenge in der nächstgrößeren enthalten. Es gilt also:

$\textcolor{blue}{\mathbb{N}} \subset \textcolor{teal}{\mathbb{N}_0} \subset \textcolor{olive}{\mathbb{Z}} \subset \textcolor{red}{\mathbb{Q}} \subset \textcolor{magenta}{\mathbb{R}} \subset \textcolor{green}{\mathbb{C}}$

Zahlenmengen — Übersicht

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(00:15)

In der folgenden Tabelle siehst du die Elemente und Definitionen aller sechs Zahlenmengen:

Formelzeichen	Name	Elemente	Definition
$\textcolor{blue}{\mathbb{N}}$	Natürliche Zahlen	{1; 2; 3; 4,…}	alle positiven ganzen Zahlen ohne Null
$\textcolor{teal}{\mathbb{N}_0}$	Natürliche Zahlen mit 0	{0; 1; 2; 3; 4…}	alle positiven ganzen Zahlen Null einbegriffen
$\textcolor{olive}{\mathbb{Z}}$	Ganze Zahlen	{…; -2; -1; 0; 1; 2…}	alle ganzen Zahlen negative, positive und die Null
$\textcolor{red}{\mathbb{Q}}$	Rationale Zahlen	{…; -2 ⅖ ; ⅞; 0; 1}	alle ganzen Zahlen alle Brüche aus ganzen Zahlen
$\mathbb{I}$	Irrationale Zahlen	{…; -√2; e; π; …}	alle Dezimalzahlen mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, ohne periodische Abfolge können nicht als Bruch dargestellt werden auch π und die Eulersche Zahl e
$\textcolor{magenta}{\mathbb{R}}$	Reelle Zahlen	{…; -2 ⅖ ; ⅞; 0; 1;-√2; e; π; …}	alle Zahlen, die auf einer Zahlengeraden abgebildet werden können Brüche und nicht periodische Dezimalzahlen umfasst rationale und irrationale Zahlen
$\textcolor{green}{\mathbb{C}}$	Komplexe Zahlen	{…; -5 +2i; e^iπ; 0; √-1 …}	alle Zahlen der Form: a + bi a: reelle Zahl b: reelle Zahl i: imaginäre Zahl, für die gilt: i² = -1

Rationale und Irrationale Zahlen

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen — also als Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Auch Dezimalzahlen gehören dazu, wenn sie entweder nach einer bestimmten Stelle enden oder sich regelmäßig wiederholen. Irrationale Zahlen dagegen lassen sich nicht als Bruch darstellen. Ihre Nachkommastellen gehen unendlich weiter und folgen keinem erkennbaren Muster.

Zahlenmengen — häufigste Fragen

Was ist eine Zahlenmenge?

Eine Zahlenmenge teilt eine Menge von Zahlen in bestimme Gruppen ein. Die Elemente der Gruppen sind differenzierbar. Jede Zahlenmenge hat bestimmte Merkmale, durch die sie sich von den anderen unterscheidet.
Welche Zahlenbereiche gibt es?

Die wichtigsten Zahlenbereiche sind: natürliche Zahlen (ℕ), ganze Zahlen (ℤ), rationale Zahlen (ℚ), irrationale Zahlen, reelle Zahlen (ℝ) und komplexe Zahlen (ℂ).
Was ist die Zahlenmenge Q?

Die Zahlenmenge ℚ umfasst alle rationalen Zahlen, das bedeutet die der Menge ℤ, ℕ und ℕ₀. Dazu gehören alle Zahlen, die als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können, wobei der Nenner ungleich null ist.
Ist 0 eine reelle Zahl?

Ja, 0 ist eine reelle Zahl. Sie gehört zur Menge der reellen Zahlen ℝ, da sie sowohl eine ganze als auch eine rationale Zahl ist. Auch wenn 0 in manchen Definitionen nicht zu den natürlichen Zahlen zählt, ist sie eindeutig Teil der reellen Zahlen.