Du möchtest wissen, was ein Intervall in Mathe ist? Und wie du es angeben kannst? Hier und im Video erklären wir es dir!

Inhaltsübersicht

Was ist ein Intervall?

Ein Intervall ist eine Menge von Zahlen, die durch einen Start- und Endwert begrenzt ist. 

Beispiel: Das Intervall [2;7] umfasst alle reellen Zahlen , die zwischen 2 und 7 liegen.

Die nach innen zeigenden eckigen Klammern ([, ]) bedeuten außerdem, dass die 2 und die 7 auch dazugehören. Im Intervall [2;7] befinden sich also beispielsweise die Zahlen: 2,   2,35,   4,696,   6,3333 und die 7.

Das siehst du auch am Zahlenstrahl:

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Intervall in Mathe

Es gibt aber noch andere Arten von Intervallen, die zum Beispiel so aussehen: [2;7[, ]2;7[, (2;7). Was diese Intervallschreibweisen bedeuten, erfährst du jetzt.

Endliche Intervalle

Intervalle mit endlicher Länge nennst du beschränkte oder endliche Intervalle. Du erkennst sie daran, dass ihre Start- und Endwerte reelle Zahlen sind, wie beispielsweise bei [2; 7].

Du kannst die Länge des Intervalls berechnen, indem du den Startwert vom Endwert abziehst:
Hier ist die Länge 5, da 72 = 5.

Geschlossenes Intervall

In einem geschlossenen oder abgeschlossenen Intervall ist sowohl der Start- als auch Endwert enthalten. Das erkennst du daran, dass die eckigen Klammern ([;]) nach innen zeigen. 

Beispiel: [2;7] beschreibt die Menge aller Zahlen zwischen 2 (eingeschlossen) und 7 (eingeschlossen)

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[2;7]

Halboffenes Intervall

Ist der Start- oder Endwert nicht enthalten, dann ändert sich die Intervallschreibweise. Die entsprechende eckige Klammer zeigt dann nach außen.

Beispiel 1: [2;7[ beschreibt die Menge aller Zahlen von 2 (eingeschlossen) bis 7 (ausgeschlossen). Die Zahl 6,999 ist also noch in der Menge enthalten, die Zahl 7 aber nicht!

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[2;7[

Beispiel 2:  ]2;7] beschreibt die Menge aller Zahlen von 2 (ausgeschlossen) bis 7 (eingeschlossen).

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]2;7]

Offenes Intervall

Bei einem offenen Intervall sind sowohl Start- als auch Endwert nicht mit im Intervall enthalten.

Beispiel: ]2;7[ beschreibt die Menge aller Zahlen von 2 (ausgeschlossen) bis 7 (ausgeschlossen).

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]2;7[

Intervallschreibweise endliche Intervalle

Es gibt verschiedene Arten von Intervallschreibweisen.

  • 1. Schreibweise: nach außen zeigende eckige Klammern für nicht enthaltene Grenzwerte (Beispiel: ]2;7[)
  • 2. Schreibweise: nach innen zeigende runde Klammern für nicht enthaltene Grenzwerte (Beispiel: (2;7))

In der Tabelle siehst du noch einmal alle Intervallschreibweisen im Überblick:

Typ Schreibweise 1 Schreibweise 2 Mengenschreibweise
geschlossen [a;b] [a;b] {x| a x b}
halboffen (rechtsoffen) [a;b[ [a;b) {x| a x < b}
halboffen (linksoffen) ]a;b] (a;b] {x| a < x   b}
offen ]a;b[ (a;b) {x| a < x < b}

Unendliche Intervalle

Intervalle mit unendlicher Länge nennst du unendliche oder unbeschränkte Intervalle. Du erkennst sie daran, dass eine Intervallgrenze entweder +∞ (Plus Unendlich) oder -∞ (Minus Unendlich) ist.

Wichtig: Da +∞  und -∞ keine Zahlen sind, können sie selbst nie zum Intervall dazugehören! Daher steht hier immer eine offene eckige Klammer.

Beispiel 1: Das Intervall [2; ∞[ beschreibt die Menge aller Zahlen von 2 (eingeschlossen) bis ins Unendliche.

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[2; +unendlich[

Beispiel 2: Das Intervall ]-∞; 7[ beschreibt die Menge aller Zahlen von minus unendlich bis 7 (ausgeschlossen).

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]-unendlich;7[

Übrigens: Das Intervall ]-∞; ∞[ geht von minus unendlich bis plus unendlich und deckt somit den gesamten Zahlenstrahl ab, also ganz \mathbb{R}.

Intervallschreibweise unendliche Intervalle

Hier siehst du die Intervallschreibweise der unendlichen Intervalle nochmal im Überblick:

Typ Schreibweise 1 Schreibweise 2 Mengenschreibweise
links geschlossen,
rechts unbeschränkt
[a; ∞[ [a; ∞) {x| a ≤ x}
links offen,
rechts unbeschränkt
]a; ∞[ (a; ∞) {x| a < x}
links unbeschränkt,
rechts geschlossen
]-∞; b] (-∞; b] {x| x ≤ b}
links unbeschränkt,
rechts offen
]-∞; b[ (-∞; b) {x| x < b }
beidseitig unbeschränkt ]-∞; ∞[ (-∞; ∞) \mathbb{R}

Lösungsmenge

Super, jetzt kennst du die Definition von einem Intervall und weißt, wie du es angeben kannst! Du solltest immer darauf achten, Lösungsmengen und Lösungsintervalle nicht zu verwechseln!

Beispiel Lösungsintervall: Das Lösungsintervall der Ungleichung x2 < 9 ist \mathbb{L} = ]-3; 3[. Damit sind alle reellen Zahlen zwischen -3 (ausgeschlossen) und 3 (ausgeschlossen) gemeint. In dem Intervall selbst befinden sich also unendlich viele Lösungen!

Beispiel Lösungsmenge: Die Lösungsmenge der Gleichung x2 = 9 ist \mathbb{L} = {-3; 3}. In dieser Menge sind nur die zwei Zahlen -3 und 3 enthalten!

Du möchtest noch mehr darüber erfahren, wie du die Lösungsmenge bestimmen und aufschreiben kannst? Dann schau dir direkt unser Video dazu an!

Zum Video: Lösungsmenge
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