Mikroökonomie

Cournot-Wettbewerb

Du möchtest wissen, was das Cournot Gleichgewicht ist? Im folgenden Beitrag erklären wir dir den Cournot Wettbewerb und zeigen dir an einem Beispiel, wie man das Gleichgewicht berechnet.

Cournot Gleichgewicht – Erklärung und Beispiel

Der französische Mathematiker und Wirtschaftstheoretiker Antoine-Augustin Cournot entwickelte das Duopol von Stackelberg weiter, indem er eine Marktsituation beschrieb, bei der das Verhalten zweier oder mehrerer Konkurrenten auf einem unvollkommenen Markt analysiert wird. Beim sogenannten Cournot-Modell beschränken wir uns nur auf zwei Firmen, die auf dem Markt beide die Führerschaft für ein Gut besitzen. Wir haben also ein Duopol. Wenn wir mehrere Firmen betrachten dann spricht man auch von einem Oligopol. Beide Firmen stellen dabei ein identisches Gut her. Zur Veranschaulichung betrachten wir ein Limonaden-Start-up. Die Besonderheit ist, dass dein Konkurrent genau die gleiche Limonade produziert wie du.

Cournot Gleichgewicht berechnen

Um das Cournot Gleichgewicht auszurechnen, brauchst Du zunächst wieder die Produktionsfunktion für Deine und die Konkurrenzfirma. Der Marktpreis ergibt sich über die Preis-Absatz-Funktion, welche die produzierten Mengen der Anbieter festlegt. Die Produktion beider Firmen wird durch die Funktion p\left(x\right)=9-x beschrieben. Allerdings unterscheiden sich die Kosten. Deiner Firma entstehen Kosten in Form der Funktion C\left(x_D\right)=2x_D . Die Kosten deiner Konkurrenz lassen sich mit der Funktion \ C\left(x_K\right)=4x_K definieren.

Im klassischen Cournot Gleichgewicht wählen die Wettbewerbsteilnehmer ihre Mengen simultan, also gleichzeitig.

klassischen Cournot Gleichgewicht
klassisches Cournot Gleichgewicht

Genau diesen Fall wollen wir jetzt auch betrachten. Zunächst müssen wir für die Firmen die jeweilige Gewinnfunktion aufstellen. Deine Funktion lautet:

\pi\left(x_D\right)=\left(9-\left(x_D+x_K\right)\right)\ast\ -2x_D

Und die deiner Konkurrenz:

\pi\left(x_K\right)=\left(9-\left(x_D+x_K\right)\right)\ast\ -4x_K

Vergiss nicht in jeder Gewinnfunktion auch die Menge des anderen Unternehmens zu berücksichtigen! Das liegt daran, dass der Gewinn einer Firma nicht mehr nur von der eigenen Outputmenge abhängt, sondern auch von der des Wettbewerbers. Denn beide Firmen produzieren ja das gleiche Gut. Wenn mehr von Deiner Limonade gekauft wird, kann Deine Konkurrenz automatisch weniger absetzen. Andersrum ist es genauso. Beide Firmen müssen also ihre gewinnmaximierende Angebotsmenge festlegen, bei der sie gleichzeitig die Ausbringungsmenge der Konkurrenz berücksichtigen. Dieses Verhalten nennt man strategische Interaktion.

Strategische Interaktion
Strategische Interaktion

Reaktionsfunktion aufstellen

Du siehst: es geht um die optimale Antwort auf die Produktionsmenge des anderen. Diese wird durch die Reaktionsfunktion angegeben.

Stellen wir diese gleich mal auf! Dafür müssen wir beide Gewinngleichungen nach den zugehörigen x, also der Produktionsmenge der Firma, ableiten:

\frac{\partial\pi\left(x_D\right)}{\partial x_D}=7-2x_D-x_K=0

\frac{\partial\pi\left(x_K\right)}{\partial x_K}=5-2x_K-x_D=0

Die Ableitung müssen wir dann nur noch nach x umstellen und schon haben wir die beiden Reaktionsfunktionen:

x_D\left(x_K\right)=3,5-\frac{1}{2}x_K

x_K\left(x_D\right)=2,5-\frac{1}{2}x_D

Du siehst, die Reaktionsfunktionen sind Funktionen in Abhängigkeit der Ausbringungsmenge der Konkurrenzfirma. Steigt die Menge der einen Firma, sinkt die Outputmenge der anderen um eine halbe Einheit. Es handelt sich hier also um strategische Substitute.

Reaktionsfunktion aufstellen
Reaktionsfunktion aufstellen

Hier gibt es kein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien und auch keines durch wiederholte Streichung strikt dominierter Strategien. Wir müssen also ein Nash-Gleichgewicht suchen!

 

Reaktionsfunktion in andere Reaktionsfunktion einsetzten

Um eben diese gleichgewichtigen Outputmengen zu finden, müssen wir die eine Reaktionsfunktion in die andere einsetzen. Hört sich etwas kompliziert und umständlich an, ist es aber gar nicht. Die Funktion sieht dann so aus:

Reaktionsfunktion in Reaktionsfunktion einsetzten
Reaktionsfunktion in Reaktionsfunktion einsetzten

Diese Gleichung müssen wir dann nur noch nach dem verbleibenden x umstellen und schon hast du die gewinnmaximierende Angebotsmenge für Dein Start-up.

x_D=3

Du solltest also 3 Flaschen Limonade produzieren. Diese Information musst Du dann noch in die Reaktionsfunktion des Konkurrenzunternehmens einsetzen und schon weißt Du, wie viel Deine Konkurrenz produziert.

x_K\left(3\right)=2,5-\frac{1}{2}\ast3=1

Die andere Firma sollte also gerade mal 1 Flasche herstellen. Das liegt daran, dass diese höhere Grenzkosten hat. Damit produziert sie auch eine kleinere Menge an Limonadenflaschen.

Die gewinnmaximierende Outputmenge setzen wir dann wieder in die Gleichungen ein und schon haben wir den Gewinn der beiden Firmen.

gewinnmaximierende Menge
gewinnmaximierende Menge

Da Deine Firma eine höhere Ausbringungsmenge aufweist, hat sie auch einen höheren Gewinn von 9€. Die andere Firma hat hingegen nur einen Gewinn von 1€.

Zusammengefasst solltest du dir also folgenden Schritte für die Berechnung der gewinnmaximierenden Angebotsmengen und des Gewinns merken:

  1. Produktionsfunktion beider Unternehmen ermitteln
  2. Gewinnfunktion beider Unternehmen aufstellen
  3. Reaktionsfunktion beider Unternehmen aufstellen
  4. Reaktionsfunktion des einen Unternehmens in die Reaktionsfunktion des anderen Unternehmens einsetzten
  5. Nach x umstellen für gewinnmaximierende Outputmenge des ersten Unternehmens
  6. Ermittelte Menge in Reaktionsfunktion des zweiten Unternehmens einsetzen, um gewinnmaximierende Angebotsmenge des zweiten Unternehmens zu berechnen
  7. Werte in jeweilige Gewinnfunktion einsetzten um den Gewinn zu berechnen

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