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Quadrat

Wichtige Inhalte in diesem Video

Quadrat Definition

Quadrat Umfang und Fläche

Quadrat Eigenschaften

Einordnung als Viereck

Inkreis und Umkreis

Was ist ein Quadrat und wie sieht ein Quadrat aus? Hier und in unserem Video erfährst du alles, was du über dieses Viereck wissen musst!

Inhaltsübersicht

Quadrat Definition

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Ein Quadrat ist ein Viereck

mit vier gleich langen Seiten
und vier rechten Winkeln (90°)

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Du kannst seinen Umfang und seine Fläche berechnen.

Quadrat Umfang und Fläche

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Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen. Da alle Seiten a gleich lang sind, berechnest du ihn mit der Formel

U = 4 · a

Die Fläche berechnest du mit der Formel

A = a²

Quadrat Eigenschaften

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Im Quadrat

sind alle vier Seiten/Kanten gleich lang:

$\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}$

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Im Quadrat

sind alle Winkel 90° groß.

α = β = γ = δ = 90°

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Auch die Quadrat Diagonalen haben besondere Eigenschaften:

Sie sind gleich lang ( $\overline{AC} = \overline{BD}$ )
Sie halbieren sich gegenseitig im Mittelpunkt M ( $\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC} = \overline{MD}$ )
Sie schneiden sich in 90° Winkeln (∡AMB = ∡BMC = ∡CMD = ∡DMA = 90°)

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Einordnung als Viereck

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Ist ein Quadrat ein Rechteck ?

Alle Quadrate sind Rechtecke mit gleich langen Seiten.
Außerdem sind alle Quadrate auch Rauten mit vier rechten Winkeln.
Sie sind zudem Parallelogramme , Drachenvierecke und symmetrische Trapeze .

Ist ein Rechteck ein Quadrat?

Ein Rechteck ist nur dann ein Quadrat, wenn alle seine Seiten gleich lang sind.

Symmetrie

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Auch die Symmetrie gehört zu den wichtigen Eigenschaften.

Quadrate sind punktsymmetrisch zum Schnittpunkt M seiner Diagonalen.

Sie sind außerdem achsensymmetrisch und haben vier Symmetrieachsen :

die beiden Quadrat Diagonalen
die beiden Mittelsenkrechten der Seiten

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Inkreis und Umkreis

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Quadrate haben immer einen Umkreis und einen Inkreis. Der Umkreis berührt die Eckpunkte des Quadrats. Der Inkreis berührt die Seiten.

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Quiz zum Thema Quadrat

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