Analysis

Umfang Quadrat

Hier erklären wir dir mit vielen Beispielen, wie du den Umfang von einem Quadrat berechnen kannst. %</span>Du möchtest das Thema noch schneller verstehen? Dann schau dir gleich unser Video<span style="color: #99cc00;">VERWEIS</span> an!<span style="color: #99cc00;">

Inhaltsübersicht

Wie berechnet man den Umfang eines Quadrat?

Ein Quadrat ist ein ganz besonderes Viereck, denn alle vier Seiten sind gleich lang und alle Winkel gleich groß. Stell dir einmal vor, du würdest alle vier Seiten von einem Quadrat ablaufen. Der Umfang vom Quadrat gibt dir dann an, wie lang diese Strecke ist.

Umfang Quadrat, Quadrat
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Umfang Quadrat

Du rechnest für den Umfang einfach alle vier Seiten a vom Quadrat zusammen.

U = \textcolor{blue}{a} + \textcolor{blue}{a} + \textcolor{blue}{a} + \textcolor{blue}{a}

Du kannst die Formel für den Umfang vom Quadrat noch einfacher aufschreiben.

U = 4 \cdot \textcolor{blue}{a}

Du brauchst zum Berechnen des Umfangs also nur die Seitenlänge a.

Umfang berechnen Quadrat

Schauen wir uns ein paar Beispiele an, wie du den Umfang vom Quadrat berechnen kannst.

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Beispiel 1

Mit der Umfangsformel kannst du ganz schnell den Umfang im Quadrat berechnen. Dafür betrachten wir ein Quadrat mit Seitenlänge \textcolor{blue}{a=4\text{cm}}.

  • Formel aufstellen: Zuerst brauchst du die Umfangsformel

U = 4 \cdot \textcolor{blue}{a}

  • Angaben einsetzen: Nun schreibst du statt dem a den Zahlenwert aus der Angabe.

U = 4 \cdot \textcolor{blue}{4\text{cm}}

  • Ergebnis berechnen: Zum Schluss musst du nur noch den Umfang vom Quadrat ausrechnen.

U = 16\text{cm}

Beispiel 2

Lass uns noch den Umfang vom Quadrat mit Seitenlänge \textcolor{blue}{a=6\text{m}} bestimmen. 

  • Formel aufstellen:

U = 4 \cdot \textcolor{blue}{a}

  • Angaben einsetzen:

U = 4 \cdot \textcolor{blue}{6\text{m}}

  • Ergebnis berechnen:

U = 24\text{m}

Anwendungsbeispiel

Nicht immer läuft das Umfang berechnen im Quadrat genau so ab. Manchmal musst du auch erst Angaben aus einer Anwendungsaufgabe herauslesen. Das gehen wir an diesem Beispiel einmal durch. 

Deine Nachbarn wollen ein Kaninchengehege in ihrem Garten bauen. Es soll quadratisch sein und jede Seite soll 2m lang sein. Wie viel Zaun brauchen deine Nachbarn, damit sie das Gehege bauen können?

Umfang Quadrat, Quadrat Umfang
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Anwendungsbeispiel: Umfang Quadrat

Aus der Angabe bekommst du die Seitenlänge a=2\text{m}. Jetzt kannst du die Aufgabe mit der Umfangsformel lösen. 

  • Formel aufstellen:

U = 4 \cdot a

  • Angabe einsetzen:

U = 4 \cdot 2\text{m}

  • Ergebnis berechnen:

U = 8\text{m}

Der Zaun für das Kaninchengehege wird also 8m lang sein. 

Seitenlänge berechnen

Du kannst einen gegebenen Quadrat Umfang auch dazu benutzen, um die Seitenlänge berechnen zu können. Dafür musst du nur den Umfang durch vier teilen.

U = 4 \cdot a \quad \quad \vert :4

\Rightarrow a = \frac{U}{4}

Wenn du zum Beispiel einen Umfang U=20\text{cm} gegeben hast, dann kannst du die Seitenlänge in wenigen Schritten berechnen.

  • Formel aufstellen: Dazu brauchst du die Formel für die Seitenlänge a.

a = \frac{U}{4}

  • Angabe einsetzen: Als nächstes kannst du den gegebenen Zahlenwert für den Umfang einsetzen.

a=\frac{20\text{cm}}{4}

  • Ergebnis berechnen: Zum Schluss musst du nur noch die Seitenlänge ausrechnen.

a=5\text{cm}

Umfang aus Flächeninhalt berechnen

Manchmal kommt es vor, dass nicht die Seitenlänge sondern der Flächeninhalt  gegeben ist. Auch in diesem Fall kannst du den Umfang vom Quadrat berechnen. Dafür schauen wir uns ein Quadrat mit Flächeninhalt A = 81\text{cm}^2 an. 

  • Flächeninhalt Formel aufstellen: Zuerst musst du die Seitenlänge aus dem Flächeninhalt gewinnen. Dafür notierst du dir die Formel für den Flächeninhalt.

A = a \cdot a = a^2

  • Seitenlänge berechnen: Daraus kannst du nun die Seitenlänge ermitteln. 81 ist eine Quadratzahl, deshalb gilt

81\text{cm}^2 = 9\text{cm} \cdot 9\text{cm}

a = 9\text{cm}.

  • Umfang Formel aufstellen: Ab hier geht es wie gewohnt weiter. Mit der Formel kannst du den Umfang vom Quadrat berechnen.

U = 4 \cdot a

  • Seitenlänge einsetzen:

U = 4 \cdot 9\text{cm}

  • Ergebnis berechnen:

U = 36\text{cm}

Der Umfang vom Quadrat beträgt also 36cm. 

Umfang und Flächeninhalt

Neben dem Umfang gibt es im Quadrat auch eine Formel für den Flächeninhalt. In unserem Video dazu erklären wir dir den Flächeninhalt vom Quadrat mit vielen Beispielen. Schau es dir gleich an!

%Thumbnail Flächeninhalt Quadrat

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