Geometrie

Hier erklären wir dir, wie du den Umfang vom Rechteck berechnen kannst. Dafür zeigen wir dir die Formel für den Umfang mit vielen Beispielen. Du möchtest das Thema noch schneller verstehen? Dann schau dir jetzt unser Video zum Umfang von einem Rechteck an!

Inhaltsübersicht

Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?

Zuerst einmal erkennst du ein Rechteck daran, dass es vier Ecken und vier rechte Winkel hat. Der Umfang vom Rechteck sagt dir dann, wie lang der Rand von einem Rechteck ist. Du gibst damit an, welche Strecke du laufen musst, um einmal das Rechteck abzulaufen. Für den Umfang eines Rechtecks verwendest du den Buchstaben U. 

Um den Umfang zu berechnen, musst du nur alle Seiten zusammenzählen.

U=\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b} + \textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b}

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Umfang vom Rechteck

Die beiden blauen Seiten oben und unten sind gleich lang. Genauso sind die beiden roten Seiten links und rechts gleich lang. Damit bekommst du die Formel für den Umfang im Rechteck.

    \begin{align*} U&=2 \cdot \textcolor{blue}{a} + 2 \cdot \textcolor{red}{b}\\ &= 2 \cdot (\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b} )\\  \end{align*}

Es ist egal, welche Umfangsformel du benutzt. Mit beiden kommst du zum gleichen Ergebnis. 

Seiten berechnen

Du kannst die Umfangsformel auch umstellen, um aus einem Umfang vom Rechteck eine Seitenlänge zu bestimmen. 

a=\frac{U}{2} - b

b = \frac{U}{2} - a

Schauen wir uns nun Beispiele zum Umfang berechnen an.

Umfang berechnen Rechteck

Mit der Formel geht das Umfang berechnen im Rechteck ganz schnell.

Beispiel 1

Lass uns den Umfang berechnen von einem Rechteck mit Seitenlänge \textcolor{blue}{a=10\text{cm}} und \textcolor{red}{b=5\text{cm}}. Dabei hilft dir die Formel für den Umfang.

  • Formel aufstellen: Zuerst notierst du dir die Formel für den Umfang im Rechteck.

U=2 \cdot (\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b})

  • Angaben einsetzen: Jetzt kannst du die Zahlenwerte einsetzen, die für a und b gegeben sind.

U = 2 \cdot (\textcolor{blue}{10\text{cm}} + \textcolor{red}{5\text{cm}})

  • Ergebnis berechnen: Zum Schluss musst du nur noch die eigentliche Rechnung durchführen und alle Zahlen zusammenfassen.

U=2 \cdot 15\text{cm} = 30\text{cm}

Der Umfang von diesem Rechteck beträgt also 30cm. 

Beispiel 2

Als nächstes berechnen wir den Umfang von diesem Rechteck.

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Beispiel 2

Lass dich nicht davon irritieren, dass jetzt a die kürzere Seite ist. Du kannst trotzdem die Formel für den Umfang verwenden. Vorher musst du aber noch die Seite b in cm umrechnen.

  • Angabe umrechnen:

\textcolor{red}{b} = 0,07\text{m} = 7\text{cm}

  • Formel aufstellen: 

U = 2 \cdot (\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b})

  • Angaben einsetzen:

U=2 \cdot (\textcolor{blue}{4\text{cm}} + \textcolor{red}{7\text{cm}})

  • Ergebnis berechnen:

U=2 \cdot 11\text{cm} = 22\text{cm}

Beispiel 3

Manchmal ist der Umfang vom Rechteck gegeben und du musst daraus eine Seitenlänge berechnen. Auch das funktioniert in wenigen Schritten mit der Formel für den Umfang im Rechteck. Dafür sehen wir uns ein Beispiel an. 

Gegeben ist der Umfang vom Rechteck U=20\text{cm} und die Seite b=6\text{cm}. Wie lang ist die Seite a?

  • Formel aufstellen: Zuerst brauchst du die allgemeine Umfang Formel. Wir benutzen diesmal die Variante ohne Klammern.

U = 2 \cdot a + 2 \cdot b

  • Formel umstellen: Jetzt stellst du die Formel so um, dass du damit die Seitenlänge a berechnen kannst. Dafür rechnen wir auf beiden Seiten der Formel die gleichen Schritte. Du kannst dir aber auch nur die Formel am Ende merken.

    \begin{align*} U &= 2 \cdot a + 2 \cdot b && |-(2 \cdot b) \\ U - 2 \cdot b &= 2 \cdot a && | : 2 \\ \frac{U}{2} - \frac{2 \cdot b}{2} &= a \\ a &= \frac{U}{2} - b \end{align*}

  • Angaben einsetzen: Im nächsten Schritt musst du wieder die angegebenen Zahlenwerte einsetzen. Diesmal ist das der Umfang und die Seitenlänge b.

a=\frac{20\text{cm}}{2} - 6\text{cm}

  • Ergebnis berechnen: Abschließend musst du nur noch das Ergebnis ausrechnen. 

a=10\text{cm} - 6\text{cm} = 4\text{cm}

Anwendungsbeispiel

An deiner Schule wurde ein Gemüsebeet angelegt. Dieses Beet hat die Form eines Rechtecks und ist fünf Meter lang und drei Meter breit. Es soll durch einen Zaun geschützt werden. Wie lang muss der Zaun insgesamt sein?

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Anwendungsbeispiel

Die Antwort auf diese Frage findest du mit dem Umfang vom Rechteck

  • Formel aufstellen:

U=2 \cdot (a+b)

  • Angaben einsetzen:

U=2 \cdot (5\text{m}+3\text{m})

  • Ergebnis berechnen:

U=2 \cdot 8\text{m} = 16\text{m}

Der Zaun wird insgesamt 16 Meter lang sein. 

Anwendungsaufgabe

Ken hat eine Brotzeitdose, die aussieht wie ein Rechteck. Sie ist 12cm breit und 4cm hoch. Weil er lange unterwegs sein wird, möchte er den Deckel gerne zusätzlich mit etwas Klebeband befestigen. Berechne die Länge des Klebestreifens, den Ken dafür benötigt. 

Umfang Rechteck Aufgabe
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Anwendungsaufgabe: Die Brotzeitdose

Lösung:

Der Klebestreifen muss genauso lang sein wie der Umfang vom Rechteck. Du musst also nur die Umfang Formel anwenden. 

U=2 \cdot (a+b) = 2 \cdot (12\text{cm}+4\text{cm}) = 2 \cdot 16\text{cm} = 32\text{cm}

Ken braucht einen Klebestreifen, der 32 Zentimeter lang ist. 

Rechteck Formel

Jetzt kennst du die Umfang Formel U=2 \cdot (a+b) und kannst den Umfang im Rechteck berechnen. Es gibt aber noch mehr Formeln für das Rechteck, zum Beispiel für den Flächeninhalt. Schau dir gleich unser Video an, um alles über den Flächeninhalt vom Rechteck zu erfahren! 

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Zum Video: Flächeninhalt Rechteck

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