Analysis

Flächeninhalt Rechteck

Hier erklären wir dir, wie du den Flächeninhalt vom Rechteck ganz einfach berechnen kannst und woher die Formel für die Flächenberechnung im Rechteck kommt. %</span>In unserem Video<span style="color: #99cc00;">VERWEIS</span> zeigen wir dir nochmal viele Beispiele zur <strong>Fläche</strong> im <strong>Rechteck</strong>. Schau es dir an!<span style="color: #99cc00;">

Inhaltsübersicht

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Rechtecks?

Bei einem Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten immer gleich lang. Dabei gehören zum Flächeninhalt im Rechteck alle Punkte, die im Rechteck und auf den Außenlinien liegen. Um die Fläche im Rechteck berechnen zu können, brauchst du die Länge a und die Breite b des Rechtecks.

Für die Flächenberechnung beim Rechteck verwendest du die Formel

\text{Fläche}=\text{\textcolor{blue}{Länge}} \cdot \text{ \textcolor{red}{Breite}}

A=\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}.

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Flächeninhalt Rechteck

Hinweis: Die Längen a und b müssen die gleiche Maßeinheit (z.B. cm) haben.

Beispiel: Ein Rechteck mit Länge \textcolor{blue}{a=6\text{cm}} und Breite \textcolor{red}{b=\text{3cm}} hat den Flächeninhalt

A=\textcolor{blue}{6\text{cm}} \cdot \textcolor{red}{3\text{cm}} = 18\text{cm}^2.

Flächenberechnung Rechteck

Mit einigen Beispielen zeigen wir dir Schritt für Schritt, wie du die Fläche von einem Rechteck berechnen kannst.

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Beispiel 1

Gegeben ist ein Rechteck mit \textcolor{blue}{a=7\text{cm}} und \textcolor{red}{b=2\text{cm}}.

Flächeninhalt Rechteck Beispiel
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Beispiel 1: Flächeninhalt Rechteck

Um den Flächeninhalt berechnen zu können, brauchst du im Rechteck nur die richtige Formel.

  • Formel aufstellen: Zuerst schreibst du dir die Formel für die Fläche vom Rechteck auf.

A=\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}

  • Angaben einsetzen: Im nächsten Schritt ersetzt du die allgemeinen Buchstaben durch die Zahlenwerte.

A=\textcolor{blue}{7\text{cm}} \cdot \textcolor{red}{2\text{cm}}

  • Ergebnis ausrechnen: Zum Schluss musst du nur noch ausmultiplizieren. So bekommst du für das Ergebnis eine Flächeneinheit, wie zum Beispiel cm².

A=(\textcolor{blue}{7} \cdot \textcolor{red}{2}) \text{cm}^2 = 14\text{cm}^2

Dieses Rechteck hat einen Flächeninhalt von 14\text{cm}^2.

Beispiel 2

Im zweiten Beispiel sollst du von einem Rechteck mit Flächeninhalt die Seitenlänge berechnen. Gegeben ist die Seite \textcolor{blue}{a=9\text{cm}} und der Flächeninhalt A = 63\text{cm}^2

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Beispiel 2: Flächeninhalt Rechteck

Hier brauchst du die Flächenberechnung vom Rechteck quasi rückwärts, um die gesuchte Seitenlänge b zu bestimmen.

  • Formel aufstellen:

\textcolor{red}{b} = \frac{A}{\textcolor{blue}{a}}

  • Angaben einsetzen:

\textcolor{red}{b} = \frac{63\text{cm}^2}{\textcolor{blue}{9\text{cm}}}

  • Ergebnis berechnen:

\textcolor{red}{b} = \frac{63}{9} \text{cm} = 7\text{cm}

Am Ende des Artikels findest du noch mehr Aufgaben zum Üben.

Herleitung

Schauen wir uns doch mal an, woher diese Rechteck Formel für den Flächeninhalt überhaupt kommt. 

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Herleitung Schritt 1

Du beginnst mit einem beliebig großen Rechteck. Die Fläche von diesem Rechteck füllst du jetzt mit sogenannten Einheitsquadraten. 

Rechteck mit Einheitsquadraten
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Herleitung Schritt 2

Jedes der grauen Quadrate ist 1cm lang und 1cm breit. Du kannst den Flächeninhalt vom Rechteck bestimmen, indem du die Kästchen zählst. Dieses Rechteck wird von 15 Kästchen ausgefüllt. Deshalb ist die Fläche von diesem Rechteck A=15\text{cm}^2 groß.

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Herleitung Schritt 3

Gerade bei großen Rechtecken ist es aber viel zu umständlich, jedes Mal die Kästchen zu zählen. Stattdessen kannst du anders vorgehen. Dafür zählst du ab, wie viele Kästchen in eine Reihe passen und wie viele Reihen du übereinander hast.

Flächeninhalt Rechteck
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Herleitung Schritt 4

Dieses Rechteck hat in jeder Reihe fünf Kästchen und besitzt insgesamt drei Reihen. Es wird also von \textcolor{blue}{5} \cdot \textcolor{red}{3} Kästchen ausgefüllt. 

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Herleitung Schritt 5

Jetzt brauchst du die Hilfe mit den Einheitsquadraten gar nicht mehr. Weil jedes Einheitsquadrat genau 1cm hoch und 1cm breit war, ergeben fünf Kästchen pro Reihe \textcolor{blue}{5\text{cm}} und die drei übereinander liegenden Reihen \textcolor{red}{3\text{cm}}.

Statt der Anzahl der Einheitsquadrate gibst du den Flächeninhalt dann in cm² an. An der Rechnung ändert sich aber nichts.

A=\textcolor{blue}{5\text{cm}} \cdot \textcolor{red}{3\text{cm}}=15\text{cm}^2

Natürlich funktioniert das nicht nur bei diesem einen Rechteck so. Stattdessen kannst du den Flächeninhalt bei jedem Rechteck bestimmen, indem du die eine Seitenlänge mit der anderen Seitenlänge multiplizierst. Um das allgemein aufschreiben zu können, merkst du dir die Formel für den Flächeninhalt im Rechteck.

A = \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}

Flächeninhalt Rechteck Aufgaben

Zum Abschluss wollen wir dir zum Flächeninhalt im Rechteck noch zwei Aufgaben mit Lösungen geben, damit du die Flächenberechnung im Rechteck üben kannst.

Aufgabe 1

Berechne die Fläche von einem Rechteck mit den Seitenlängen a=12\text{cm} und b=8\text{cm}.

Lösung 1

Mit der Formel kannst du ganz schnell den Flächeninhalt in diesem Rechteck berechnen.

A=a \cdot b=12\text{cm} \cdot 8\text{cm} = 96\text{cm}^2

Aufgabe 2

Bestimme die Fläche eines Rechtecks mit den gegebenen Seitenlängen a=4\text{cm} und b=3\text{cm}.

Lösung 2

Auch bei diesem Rechteck kannst du den Flächeninhalt ganz einfach mit der Formel bestimmen.

A=a \cdot b = 4\text{cm} \cdot 3\text{cm} = 12\text{cm}^2

Rechteck Formel

Es gibt zum Rechteck noch eine Formel, und zwar um den Umfang zu berechnen. In unserem extra Video erfährst du mehr dazu. Schau es dir gleich an! %verlinken mit Thumbnail Umfang Rechteck

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