Geometrie
Rechteck und Quadrat
 – Video

Du willst wissen, was ein Rechteck ist und wie du den Flächeninhalt vom Rechteck berechnen kannst? Hier und im Video erfährst du alles, was du wissen musst!

Flächeninhalt Rechteck einfach erklärt

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur und gehört zu den Vierecken . Es hat vier rechte Winkel (90°) und die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang.

Den Flächeninhalt A eines Rechtecks bekommst du, indem du seine Länge a mal seine Breite b rechnest. Daraus ergibt sich die Formel A = a ⋅ b. Je größer das Ergebnis deiner Multiplikation ist, desto größer ist der Flächeninhalt A vom Rechteck (zum Beispiel die Größe eines Grundstücks).

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Flächeninhalt Rechteck

Den Rechteck Flächeninhalt bekommst du, wenn du Länge mal Breite rechnest. Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats ist deshalb A = aa.

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Flächeninhalt Quadrat

Flächenberechnung Rechteck

Mit einigen Beispielen zeigen wir dir Schritt für Schritt, wie du die Fläche von einem Rechteck berechnen kannst.

Beispiel 1

Gegeben ist ein Rechteck mit a = 7 cm und b = 2 cm.

Flächeninhalt Rechteck Beispiel
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Beispiel 1: Flächeninhalt Rechteck

Um den Flächeninhalt berechnen zu können, brauchst du im Rechteck nur die richtige Formel.

  • Formel aufstellen: Zuerst schreibst du dir die Formel für die Fläche vom Rechteck auf.

A = a ⋅ b

  • Angaben einsetzen: Im nächsten Schritt ersetzt du die allgemeinen Buchstaben durch die Zahlenwerte.

A = 7 cm ⋅ 2 cm

  • Ergebnis ausrechnen: Zum Schluss musst du nur noch ausmultiplizieren . So bekommst du für das Ergebnis eine Flächeneinheit, wie zum Beispiel cm².

A = (7 ⋅ 2) cm2 = 14 cm2

Dieses Rechteck hat einen Flächeninhalt von 14 cm2.

Beispiel 2 – Formel umstellen

Im zweiten Beispiel sollst du von einem Rechteck mit Flächeninhalt die Seitenlänge berechnen. Gegeben ist die Seite a = 9 cm und der Flächeninhalt A = 63 cm2

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Flächeninhalt Rechteck Beispiel

Auch hier brauchst du die Formel für die Flächenberechnung vom Rechteck. Du musst die Formel nur nach der Seitenlänge b umstellen. Wie das geht, zeigen wir dir hier ganz ausführlich!

Schreibe die Flächeninhalt Rechteck Formel auf und rechne auf beiden Seiten geteilt durch die Länge a. Dadurch steht das b alleine und du kannst es ausrechnen.

  • Formel aufstellen:

A = a ⋅ b     | : a

    \[\textcolor{red}{b} = \frac{A}{\textcolor{blue}{a}}$\]

  • Angaben einsetzen:

    \[\textcolor{red}{b} = \frac{63\text{cm}^2}{\textcolor{blue}{9\text{cm}}}\]

  • Ergebnis berechnen:

    \[\textcolor{red}{b} = \frac{63}{9} \text{cm} = \textcolor{red}{7\text{cm}}\]

Am Ende des Artikels findest du noch mehr Aufgaben zum Üben.

Beispiel 3 – Zusammengesetzte Figuren

Es kann auch vorkommen, dass du von zusammengesetzten Figuren die Fläche berechnen sollst. Wie das geht, siehst du hier:

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Rechteck Flächeninhalt – Zusammengesetze Figur

Hast du diese beiden Figuren gegeben, kannst du von den einzelnen Rechtecken die Flächen berechnen und sie dann zusammen zählen. Für den Flächeninhalt der Rechtecke benutzt du die Formel A = a ⋅ b.

  • Der erste Rechteck Flächeninhalt ist A1 = 5 cm ⋅ 5 cm = 25 cm2.
  • Der zweite Rechteck Flächeninhalt ist A2 = 8 cm ⋅ 2 cm = 16 cm2.

Der Flächeninhalt der gesamten Figur ist somit A = A1 + A2 = 25 cm2 + 16 cm2 = 41 cm2.

Herleitung Rechteck Formel

Schauen wir uns doch mal an, woher diese Rechteck Formel für den Flächeninhalt überhaupt kommt. 

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Herleitung Schritt 1

Du beginnst mit einem beliebig großen Rechteck. Die Fläche von diesem Rechteck füllst du jetzt mit sogenannten Einheitsquadraten. 

Rechteck mit Einheitsquadraten
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Herleitung Schritt 2

Jedes der grauen Quadrate ist 1cm lang und 1cm breit. Du kannst den Flächeninhalt vom Rechteck bestimmen, indem du die Kästchen zählst. Dieses Rechteck wird von 15 Kästchen ausgefüllt. Deshalb ist die Fläche von diesem Rechteck A = 15 cm2 groß.

Herleitung Formel Flächeninhalt Rechteck
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Herleitung Schritt 3

Gerade bei großen Rechtecken ist es aber viel zu umständlich, jedes Mal die Kästchen zu zählen. Stattdessen kannst du anders vorgehen. Dafür zählst du ab, wie viele Kästchen in eine Zeile passen und wie viele Zeilen du übereinander hast.

Flächeninhalt Rechteck
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Herleitung Schritt 4

Dieses Rechteck hat in jeder Zeile fünf Kästchen und besitzt insgesamt drei Zeilen. Es werden also 53 Kästchen ausgefüllt.

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Herleitung Schritt 5

Jetzt brauchst du die Hilfe mit den Einheitsquadraten gar nicht mehr. Weil jedes Einheitsquadrat genau 1 cm hoch und 1 cm breit war, ergeben fünf Kästchen pro Zeile 5 cm und die drei übereinander liegenden Zeilen 3 cm.

Statt der Anzahl der Einheitsquadrate gibst du den Flächeninhalt dann in cm² an. An der Rechnung ändert sich aber nichts.

A = 5 cm3 cm = 15 cm2

Natürlich funktioniert das nicht nur bei diesem einen Rechteck so. Stattdessen kannst du den Flächeninhalt bei jedem Rechteck bestimmen, indem du die eine Seitenlänge mit der anderen Seitenlänge multiplizierst. Um das allgemein aufschreiben zu können, merkst du dir die Formel für die Flächenberechnung im Rechteck.

A = ab

Flächeninhalt Rechteck Aufgaben

Zum Abschluss wollen wir dir zum Flächeninhalt im Rechteck noch zwei Aufgaben mit Lösungen geben, damit du die Flächenberechnung im Rechteck üben kannst.

Aufgabe 1

Berechne die Fläche von einem Rechteck mit den Seitenlängen a = 12 cm und b = 8 cm.

Lösung 1

Mit der Formel kannst du ganz schnell den Flächeninhalt in diesem Rechteck berechnen.

A = a ⋅ b = 12 cm ⋅ 8 cm = 96 cm2

Aufgabe 2

Bestimme die Fläche eines Rechtecks mit den gegebenen Seitenlängen a = 4 cm und  b = 3 cm.

Lösung 2

Auch bei diesem Rechteck kannst du den Flächeninhalt ganz einfach mit der Formel bestimmen.

A = a ⋅ b = 4 cm ⋅ 3 cm = 12 cm2

Umfang Rechteck

Neben dem Flächeninhalt ist auch oft der Umfang eines Rechtecks gefragt! Du berechnest ihn mit der Rechteck Umfang Formel U = 2 · a · b. In unserem Video dazu, zeigen wir dir die Umfangberechnung anhand von vielen Beispielen!

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Zum Video: Flächeninhalt Rechteck

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